小题限时卷03（最新模拟速递）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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（模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟）
一、单选题
1．（2024·湖南长沙·模拟预测）在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·贵州·阶段练习）下列四个条件中，使成立的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·云南·阶段练习）在展开式中，含的项的系数是6，则（ ）
A．6B．3C．3D．6
4．（24-25高三上·贵州·阶段练习）已知数列满足，且，则（ ）
A．3B．C．D．
5．（2024·浙江温州·一模）若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·重庆·模拟预测）正三棱台三侧棱的延长线交于点，如果，三棱台 的体积为， 的面积为，那么侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高三下·浙江·阶段练习）在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2024·安徽安庆·三模）已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ）
A．B．在方向上的投影向量为
C．若，则D．若，则
10．（2024·辽宁·二模）关于函数，下列说法正确的有（ ）
A．的定义域为B．的函数图象关于y轴对称
C．的函数图象关于原点对称D．在上单调递增
11．（2024·四川雅安·一模）已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．是单调递增数列B．
C．D．
三、填空题
12．（2024·河北·模拟预测）双曲线：的左焦点为，右顶点为，点到渐近线的距离是点到渐近线距离的2倍，则的离心率为 .
13．（2024·河南濮阳·模拟预测）设实数x，y，z满足，则的最大值是 ．
14．（2024·广东广州·三模）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了号箱，用表示号箱有奖品（），用表示主持人打开号箱子（），则 ，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为 ．
（模式：4+2+1 满分：37分 限时：25分钟）
一、单选题
1．（2024·广东佛山·一模）印度数学家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边写有3025的一块牌子被劈成了两半，一半上写着30，另一半上写着25.这时，他发现，，即将劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字.数学家将3025等符合上述规律的数字称之为雷劈数（或卡普列加数）.则在下列数组：92，81，52，40，21，14中随机选择两个数，其中恰有一个数是雷劈数的概率是（ ）
A．B．C．D．0
2．（2024·贵州贵阳·三模）设数列的前项之积为，满足，则（ ）
A．B．4049C．D．
3．（2024·江西新余·模拟预测）双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为正且与的某条渐近线垂直的直线与双曲线在第一象限交于，，则的离心率为（ ）.
A．B．C．D．
4．（2024·山东威海·一模）在中，，，是所在平面内一点，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．（2024·湖北·模拟预测）已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数；去掉的两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）
A．
B．
C．剩下18个数据的中位数大于原样本数据的中位数
D．剩下18个数据的分位数不等于原样本数据的分位数
三、填空题
6．（2024·江苏常州·三模）集合，，若，则实数m的取值范围为 ．
7．（2024·上海徐汇·一模）设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为 .
（模式：1+1+1 满分：16分 限时：15分钟）
一、单选题
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
2．（2024·吉林·三模）已知函数，则（ ）
A．当时，函数单调递增
B．当时，函数有两个极值
C．过点且与曲线相切的直线有且仅有一条
D．当时，若b是a与c的等差中项，直线与曲线有三个交点，，，则.
三、填空题
3．（2024·云南大理·一模）设函数是的导函数，函数是的导函数，经过研究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足.已知函数，当函数图象的对称中心为时， ，当函数图象的对称中心为时， .