大题仿真卷05（最新模拟速递）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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（模式：5题 满分：77分 限时：70分钟）
一、解答题
1．（23-24高三下·辽宁·期末）如图所示，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，，．计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算：
(1)的长度
(2)隧道的长度．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由求出，从而可求出，然后在中利用正弦定理可求出；
（2）在中利用正弦定理求出，从而可求出.
【详解】（1）因为，为锐角，所以，
所以
，
在中，，
所以由正弦定理得，
所以；
（2）因为，
在中，，
所以由正弦定理得，
则，
所以，
所以隧道的长度为.
2．（2024·广东肇庆·模拟预测）已知函数.
(1)求的极值；
(2)对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)极小值，无极大值
(2)
【分析】（1）求导，分类讨论确定函数单调性即可求解.
（2）将不等式转化为恒成立，构造函数，利用导数确定函数单调性，进而求解最值求解,或者第一问函数的单调性，结合函数的最值分类讨论求解.
【详解】（1）的定义域为.
当时，f′x>0恒成立，此时单调递增，无极值；
当时，令，得.
故当时，单调递减；
当时，单调递增，
此时在处取到极小值，无极大值.
（2）方法一：对任意时，恒成立，即恒成立.
令，则.
令，则，
即ℎx在区间0,1上单调递减，又，
所以当时，ℎx>0，即，此时单调递增；
当时，ℎx