大题仿真卷02（最新模拟速递）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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（模式：5题 满分：77分 限时：70分钟）
一、解答题
1．（2024·内蒙古鄂尔多斯·二模）已知为数列的前项和，若.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，若，求满足条件的最大整数.
2．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为年—年我国在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中年—年对应的代码依次为—.
，，，其中
参考公式：对于一组数据、、、，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
(1)由上表数据可知，若用函数模型拟合与的关系，请估计年我国在线直播生活购物用户的规模（结果精确到）；
(2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率，现从我国在线直播购物用户中随机抽取人，记这人中选择在品牌官方直播间购物的人数为，若，求的数学期望和方差.
3．（24-25高三上·贵州·阶段练习）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，底面为等边三角形，平面平面，点满足，点为棱上的动点（含端点）．
(1)当与重合时，证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
4．（2024·广东·模拟预测）已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点且的周长为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若直线过点交椭圆于两点，且线段的垂直平分线与轴的交点
（i）求直线的方程；
（ii）已知点，求的面积.
5．（2024·重庆·模拟预测）已知函数.
(1)当时，求函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)若有三个极值点，求的取值范围.
（模式：3题 满分：45分 限时：40分钟）
6．（2024·四川内江·一模）在中，，，分别为内角所对的边，且满足．
(1)求；
(2)若，求周长的最大值．
7．（2024·福建福州·三模）已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品时，电压不超过200V的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．
附：若，取，．
8．（2024·河南·模拟预测）如图，已知圆锥的底面圆周上有三点，为底面圆的直径，且为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．
（模式：2题 满分：34分 限时：30分钟）
9．（2024·湖北·一模）如图，已知抛物线，过点作斜率为的直线，分别交抛物线于与，当时，为的中点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，证明：；
(3)若直线过点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
10．（2024·山西吕梁·二模）已知双曲线，点在上.按如下方式构造点：过点作斜率为1的直线与的左支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为.
(1)求点的坐标；
(2)记，证明：数列为等比数列；
(3)为坐标原点，分别为线段的中点，记的面积分别为.判断是否为定值，如果是定值，求的值；如果不是，说明理由.
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