北师大版（2024）数学七年级下册第一章《整式的乘除》单元测试卷（含答案）

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北师大版（2024）数学七年级下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：5x2y2·（－2xy3）＝（　 　）A.10x2y6 B.－10x2y6 C.10x3y5 D.－10x3y52.下列计算正确的是（　 　）A.（a2）3＝a5 B.（a＋b）2＝a2＋b2C.a5·a2＝a7 D.（－3a）3＝－9a33.已知xm＝－2，xn＝－4，则x3m－2n的值为（　 　）A.－12 B.12 C.－2 D.24.中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知1纳米＝0.000 000 001米，则22纳米用科学记数法可表示为（　 　）A.0.22×10－9米 B.2.2×10－9米C.0.22×10－8米 D.2.2×10－8米5.要使多项式（2x＋p）（x－2）不含x的一次项，则p的值为（　 　）A.－4 B.4 C.－1 D.16.已知x2－x－5＝0，则（x＋4）（x－4）＋x（x－2）的值为（　 　）A.3 B.－3 C.6 D.－67.对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：（a　cb　d）＝a2＋b2－cd，按照这种新运算方式化简（2x－y　3x－yy　　x－y），结果是（　 　）A.x2＋y2－xy B.x2＋y2 C.x2－y2 D.x2＋2y28.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为a+3b，宽为3a+2b的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　 　） A. 3，9，7 B. 4，9，6 C. 4，10，7 D. 3，6，119. 在边长为3a+1的正方形纸片中剪下一个边长为a+1的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（　 　）A. 2a+1 B. 2a+2 C. 2a+2 D. 4a10. 观察下列各式及其展开式:a+b2=a2+2ab+b2,a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3,a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,……请你猜想a+b10的展开式第三项的系数是（　 　）A. 35 B. 45 C. 55 D. 66二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：－52 025×（15）2 024＝ .12.若m2－n2＝－6，且m－n＝－3，则m＋n＝ .13.已知a－c＝1，c－b＝4，则2a＋b－2c＝ .14.已知（a＋b）2＝25，ab＝4，则a2＋b2的值是 .15.计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（232＋1）－264的值是 .三、解答题（一）(本大题共3小题,第16题8分,第17题8分,第18题5分,共21分)16.计算：（1）4952－990×95＋952；（2）（－1）2 024＋（－12）－2－（3.014－2100）0－｜3－π｜.17.计算：（1）5x2·x4－3（x3）2＋（－x3）2；（2）（15x2y－10xy2）÷5xy.18.先化简，再求值：（2x＋1）2－x（x－1）＋（x＋2）（x－2），其中x＝1.四、解答题（二）(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19. 定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题．（1） 求22⊕23的值；（2） 2p=3，2q=5，3q=6，求2p⊕2q的值；（3） 若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？20.如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为（3a＋2b）m，宽为（2a＋b）m；另一块长为（a＋b）m，宽为（a－b）m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为（a－b）m的正方形区域（阴影部分）种花，其余部分种植草坪.（1）求计划种植草坪的面积；（2）已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元.21.观察下列等式：第1个等式：3×4－12－1＝10，第2个等式：4×5－22－1＝15，第3个等式：5×6－32－1＝20，第4个等式：6×7－42－1＝25，根据上述各个等式反映的规律，解答下列问题：（1）第6个等式为 ；（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并证明.五、解答题（三）(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图①，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.（1）图①中阴影部分的面积可表示为 ；（2）图②中空白部分的面积可表示为 ；（3）图②中阴影部分的面积可表示为 ；（4）若图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和.23.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式.项目实施：北师大版（2024）数学七年级下册第一章《整式的乘除》单元测试卷·教师版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：5x2y2·（－2xy3）＝（　D　）A.10x2y6 B.－10x2y6 C.10x3y5 D.－10x3y52.下列计算正确的是（　C　）A.（a2）3＝a5 B.（a＋b）2＝a2＋b2C.a5·a2＝a7 D.（－3a）3＝－9a33.已知xm＝－2，xn＝－4，则x3m－2n的值为（　A　）A.－12 B.12 C.－2 D.24.中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知1纳米＝0.000 000 001米，则22纳米用科学记数法可表示为（　D　）A.0.22×10－9米 B.2.2×10－9米C.0.22×10－8米 D.2.2×10－8米5.要使多项式（2x＋p）（x－2）不含x的一次项，则p的值为（　B　）A.－4 B.4 C.－1 D.16.已知x2－x－5＝0，则（x＋4）（x－4）＋x（x－2）的值为（　D　）A.3 B.－3 C.6 D.－67.对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：（a　cb　d）＝a2＋b2－cd，按照这种新运算方式化简（2x－y　3x－yy　　x－y），结果是（　B　）A.x2＋y2－xy B.x2＋y2 C.x2－y2 D.x2＋2y28.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为a+3b，宽为3a+2b的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( D ) A. 3，9，7 B. 4，9，6 C. 4，10，7 D. 3，6，119. 在边长为3a+1的正方形纸片中剪下一个边长为a+1的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为( A )A. 2a+1 B. 2a+2 C. 2a+2 D. 4a10. 观察下列各式及其展开式:a+b2=a2+2ab+b2,a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3,a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,……请你猜想a+b10的展开式第三项的系数是( B )A. 35 B. 45 C. 55 D. 66二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：－52 025×（15）2 024＝　－5　.12.若m2－n2＝－6，且m－n＝－3，则m＋n＝　2　.13.已知a－c＝1，c－b＝4，则2a＋b－2c＝　18　.14.已知（a＋b）2＝25，ab＝4，则a2＋b2的值是　17　.15.计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（232＋1）－264的值是　－1　.三、解答题（一）(本大题共3小题,第16题8分,第17题8分,第18题5分,共21分)16.计算：（1）4952－990×95＋952；解：原式＝4952－2×495×95＋952＝（495－95）2＝4002＝160 000.（2）（－1）2 024＋（－12）－2－（3.014－2100）0－｜3－π｜.解：原式＝1＋4－1－（π－3）＝4－π＋3＝7－π.17.计算：（1）5x2·x4－3（x3）2＋（－x3）2；解：5x2·x4－3（x3）2＋（－x3）2＝5x6－3x6＋x6＝3x6.（2）（15x2y－10xy2）÷5xy.解：（15x2y－10xy2）÷5xy＝15x2y÷5xy－10xy2÷5xy＝3x－2y.18.先化简，再求值：（2x＋1）2－x（x－1）＋（x＋2）（x－2），其中x＝1.解：（2x＋1）2－x（x－1）＋（x＋2）（x－2）＝4x2＋4x＋1－x2＋x＋x2－4＝4x2＋5x－3，当x＝1时，原式＝4×12＋5×1－3＝6.四、解答题（二）(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19. 定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题．（1） 求22⊕23的值；解：22⊕23=22×3+22+3=26+25=64+32=96；（2） 2p=3，2q=5，3q=6，求2p⊕2q的值；[答案]当2p=3，2q=5，3q=6时，2p⊕2q=2pq+2p+q=2pq+2p×2q=3q+3×5=6+15=21；（3） 若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？[答案]∵9⊕9t=810，49t+91+t=810，即9t+9×9t=810，10×9t=810，9t=81，9t=92，∴t=2．20.如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为（3a＋2b）m，宽为（2a＋b）m；另一块长为（a＋b）m，宽为（a－b）m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为（a－b）m的正方形区域（阴影部分）种花，其余部分种植草坪.（1）求计划种植草坪的面积；解：（1）两块空地总面积为（3a＋2b）（2a＋b）＋（a＋b）（a－b）＝6a2＋7ab＋2b2＋a2－b2＝7a2＋7ab＋b2，种花面积为（a－b）2＝a2－2ab＋b2，种植草坪面积为7a2＋7ab＋b2－（a2－2ab＋b2）＝6a2＋9ab.（2）已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元.解：（2）当a＝30，b＝10，种植草坪的价格为30元/m2时，种植草坪应投入的资金为（6a2＋9ab）×30＝（6×302＋9×30×10）×30＝243 000（元）.21.观察下列等式：第1个等式：3×4－12－1＝10，第2个等式：4×5－22－1＝15，第3个等式：5×6－32－1＝20，第4个等式：6×7－42－1＝25，根据上述各个等式反映的规律，解答下列问题：（1）第6个等式为　8×9－62－1＝35　；（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并证明.解：（2）第n个等式为（n＋2）（n＋3）－n2－1＝5（n＋1）.证明如下：左边＝n2＋5n＋6－n2－1＝5n＋5，右边＝5n＋5， 所以左边＝右边，即等式成立.五、解答题（三）(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图①，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.（1）图①中阴影部分的面积可表示为　（x－y）2　；（2）图②中空白部分的面积可表示为 　（x＋y）2－（x2＋y2）　；（3）图②中阴影部分的面积可表示为 　18　；（4）若图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和.解：（1）题图①中阴影部分正方形的边长为x－y，则面积为（x－y）2.（2）题图②中空白部分的面积可表示为x2＋y2.（3）题图②中大正方形的边长为（x＋y），面积为（x＋y）2，则阴影部分的面积可表示为（x＋y）2－（x2＋y2）.（4）因为题图①中阴影部分的面积为3，题图②中阴影部分的面积为15，所以（x－y）2＝3，（x＋y）2－（x2＋y2）＝15.由（x＋y）2－（x2＋y2）＝15，得2xy＝15，由x2＋y2－2xy＝3，得x2＋y2＝2xy＋3＝15＋3＝18，即正方形A，B的面积之和为18.23.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式.项目实施：解：（1）按x的指数从大到小排列可得x3＋4x2＋5x－6，故答案为x3＋4x2＋5x－6.（3）（4x2＋5x＋x3－6）÷（x＋2）的商式是x2＋2x＋1，余式是－8，故答案为x2＋2x＋1，－8.任务一　搜集资料我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式；其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.（1）请把4x2＋5x＋x3－6按x的指数从大到小排列： .任务二　竖式计算例如：计算（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1），可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1）＝4x＋1.（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是 .A.数形结合B.类比C.方程任务三　学以致用（3）（4x2＋5x＋x3－6）÷（x＋2）的商式是 ，余式是 .任务一　搜集资料我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式；其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.（1）请把4x2＋5x＋x3－6按x的指数从大到小排列：　x3＋4x2＋5x－6.　.任务二　竖式计算例如：计算（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1），可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1）＝4x＋1.（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是　B　.A.数形结合B.类比C.方程任务三　学以致用（3）（4x2＋5x＋x3－6）÷（x＋2）的商式是　x2＋2x＋1　，余式是　－8　.