2024-2025学年广东省惠州市高一上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省惠州市高一上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设；，若p是q的充分不必要条件，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，则的真子集共有个
A 3B. 4C. 6D. 7
4. 已知函数，则（ ）
A. B. 3C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（ ）
A. 1B. 3C. 0D.
二、多选题（本题共3小题，每小题满分6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为B. 的定义域为
C. ，D. 为偶函数
11. 若，则下列选项成立的是（ ）
A. B. 若，则
C. 的最小值为D. 若，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12 已知集合，若，则实数a等于_________
13. 已知二次函数在区间内是单调函数，则实数取值范围是_____.
14. 定义在R上的偶函数满足：对任意的有，则满足的x取值范围是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合.
（1）若，求，;
（2）若，求实数的取值范围.
16. 定义域为R的奇函数满足.
（1）求解析式；
（2）求不等式解集.
17. 如图所示，某学校要建造一个一面靠墙无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高，
（1）试将垃圾池的总造价y（元）表示为的函数，并指出x的取值范围；
（2）怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？
18. 已知关于x的不等式.
（1）若的解集为，求实数a，b的值；
（2）求关于x的不等式的解集.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.