四川省眉山市2024-2025学年高一上学期1月期末联考试题 数学 Word版含解析

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一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的.
1．在等差数列中，，，则（ ）
A．9B．9.5C．10D．11
2．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）
A．6斤B．7斤C．9斤D．15斤
3．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．设等差数列的前项和为，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列的前项和为，且，，则（ ）
A．200B．210C．400D．410
6．已知数列{an}满足，则数列{an}的最小项为（ ）
A．B．C．D．
7．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为（ ）
A．B．
C．D．
8．设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ）
A．290B．C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10．下列说法中正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．
D．“”是“”的充分不必要条件
11．已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
二、填空题（每小题5分，共20分）
12．在等比数列中，已知，则=________________.
13．数列中，为的前项和，若，则____．
14．若数列是正项数列，且，则_______．
三、解答题 （17题10分，其余各小题12分，共70分）
15．已知数列满足，
（1）证明是等比数列，
（2）求数列的前项和
16．已知等差数列的前项和为，，为整数，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17.已知数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．
18．已知数列满足：
（1）设数列满足，求的前项和：
（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；
19．在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和，求证：