2024-2025学年广东省茂名市茂南区部分学校九年级上学期综合素质展示月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年广东省茂名市茂南区部分学校九年级上学期综合素质展示月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
故选：C．
3. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 4.9×104B. 4.9×105C. 0.49×104D. 49×104
【答案】B
【解析】49万=490000= 4.9×105
故选B.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
5. 一个不透明的盒子里有4个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，盒子里一共有个球，
取出的球是白球的概率是，
故选：C．
6. 下列判断错误的是（ ）
A. 四个角都相等的四边形是矩形
B. 矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 四条边都相等的四边形是正方形
【答案】D
【解析】A、四个角都相等的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
B、矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质，原说法正确，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法正确，不符合题意；
D、四条边都相等的四边形是菱形，原说法错误，符合题意；
故选：D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
【答案】B
【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；
选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；
选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该200，此选项错误；
选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1－3）2+（2－3）2+（3－3）2+（4－3）2+（5－3）2］=2，此选项错误．
故答案选B．
8. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A. 10（1+x）2=16.9B. 10（1+2x）=16.9
C. 10（1﹣x）2=16.9D. 10（1﹣2x）=16.9
【答案】A
【解析】设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，
故选A．
9. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】B
【解析】一元二次方程的两根为，，
，，，故选：B．
10. 如图，将一个边长分别为的矩形纸片折叠，使点与重合，点翻折到点处，则折痕的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，连接交于点，

由折叠可知，垂直平分，
∴，
在矩形纸片中，，
∴，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
在中，，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．
11. 因式分解：______________．
【答案】
【解析】．
故答案为；．
12. 式子有意义，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】∵式子有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
13. 如图，在矩形中，，则的长是___________．
【答案】3
【解析】∵在矩形中，，
∴，
∴，
故答案为：3．
14. 已知m 是关于x的方程的一个根， 则 ________．
【答案】
【解析】∵m 是方程一个根，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，点A1，A2，A3，…，在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，在射线OM上，若∠B1OA1＝30°，OA1＝1，则点B2019坐标是_________ ．
【答案】（3×22017，×22017）
【解析】根据题意得：等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，
∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1，∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴∠OB1A2＝90°，
∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1，
所以B1 的横坐标为1+＝，纵坐标为×tan30°＝×＝；
同理可得：B2 的横坐标为2+1＝3，纵坐标为3×＝；
B3 的横坐标为4+2＝22+21，
B4 的横坐标为8+4＝23+22，
B5 的横坐标为16+8＝24+23，
…
Bn 的横坐标为2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2，
纵坐标为3×2n﹣2×tan30°＝×2n﹣2．
所以B2019的坐标为（3×22017，×22017）.
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）
16. 解方程：x2﹣5x+6＝0
解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．
17. 如图，中，，
(1)利用尺规作图：作线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)
(2)，设与交于点．连结，求的周长．
解：（1）如图，即为所求．
（2）连接
∵,，
∴，
∵,
∴AB=2，
∵是垂直平分线，
∴，
∴=BD+CD，
∴的周长= BD+CD+BC=AB+BC=1+2=3，
∴的周长是．
18. 如图，在四边形中，．过点分别作于点于点，且．求证：四边形是菱形．
证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）．
19. 已知关于的方程．
（1）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根互为相反数，求的值．
（1）证明：∵△=b2-4ac=（m+2）2+4（m2-m+6）=5m2+28＞0，
∴无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根互为相反数，
∴两根之和为0
∴m+2=0，
解得m=-2．
20. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图：
（2）填空：______，______；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
解：（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示：
（2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，
∴，
一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数，
．
（3）八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好．
（4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下：
一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有共8种，
∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： ．
21. 嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
解：问题1：设售价为元/千克，
则获利：（元），
答：某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；
问题2：设青菜的售价为y元/千克，超市会一天销售青菜获利元，
，，
答：若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）．
22. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．
（1）求一次函数的函数解析式；
（2）求的面积．
解：（1）∵点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2，
把代入，得：，
∴，
∵一次函数的图象与y轴交于点，
∴设，把，代入得：，
∴；
（2）∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴．
23. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图①．
（1）写出点C的坐标；
（2）在图①中，连接，得到图②，求与的交点M的坐标；
（3）将图②中的线段向两方延长得到图③，若点 D、E为直线上不与B、C重合的动点，是否存在这样的点D、E，使得四边形为矩形？若存在，请在图中画出矩形，并求出矩形的面积和点 D、E 的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）四边形是平行四边形，
，
、，
；
（2）如图②，设所在的直线的解析式为，
直线经过点、，
，解得：
所在直线的解析式为，
由于直线过原点，
设直线的表达式为，
将点代入，得，解得：，
直线的表达式为，
联立方程解得：，
即的坐标是；
（3）存在这样的、，使得四边形是矩形．
分别过点、作于点，于点，过、分别作轴的垂线和的垂线，垂足分别为、，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，且与平行四边形面积相等，
平行四边形的面积为，
矩形的面积为12，即，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
四边形矩形，四边形是平行四边形，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为．分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
95
41.5
八年级（3）班
91
90
26.5
(1)班 （3）班
A
B
C
X
Y
A
AB
AC
AX
AY
B
BA
BC
BX
BY
C
CA
CB
CX
CY
X
XA
XB
XC
XY
Y
YA
YB
YC
YX
嘉海学校社会实践记录表
团队名称
遇数临风
活动时间
班级人员
王嘉、马俊、张宁
地点
城南蔬菜超市
实践内容
调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息
青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题
问题1
某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2
若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？