广东省茂名市高州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试题
说明：
1．全卷满分120分，用时120分钟．
2．所有答案必须填写到答题卡相应的位置上
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．3的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）
A．B．C．D．
3．一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目．某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是40,38,32,34,40,38,45,50,40,45，那么这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．40，38B．40，39C．38，40D．40，40
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．C．D．
6．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．4B．8C．D．
8．已知点在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，为的直径，点为圆上两点，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表：
下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图
B．y与x的函数关系式为
C．当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是 ．
12．计算：＝ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则 （填“”“”或“”）．
14．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．
15．如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于 ．

三、解答题（一）：本大题共3小题，16、17小题各6分，18小题7分，共19分．
16．解不等式组：
17．先化简，再求值：，其中．
18．从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如表：
(1)写出速度与时间的关系式；
(2)求经过多长时间，物体将达到最高点？
四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题8分，共32分．
19．如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

(1)过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；
(2)过点画交于点；
(3)请写出图中的所有同位角．
20．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：
(1)抽样的人数是__________人，扇形中__________；
(2)抽样中D组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填），并补全频数分布直方图；
(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？
21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．
22．图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙，且，，，点D，A，B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23．如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)求的正切值．
24．（1）【问题情境】如图，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，则与的数量关系是______；
（2）【类比探究】如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接，则的最小值为______．
参考答案与解析
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．A
9．B
10．C
11．
12．
13．
解：∵，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴，
∴．
14．
15．
16．
17．，
解：原式
当时，原式
18．(1)
(2)经过，物体将达到最高点
（1）由表格中的数据可知，时间每增加，速度均减小，
速度是的一次函数
设与的函数关系式是（为常数，且）
将和代入，
得，
解得
与的函数关系式是；
（2）当物体将达到最高点时，，得，
解得，
经过，物体将达到最高点．
19．(1)图见解析；2
(2)图见解析
(3)
（1）解：如图，直线即为所求；
点到直线的距离为2；
（2）解：如图，即为所求；

（3）解：的所有同位角有．
20．(1)60；84
(2)16；C；补全频数分布直方图见解析
(3)175
（1）解：抽样总人数为：（人）；
B组对应的扇形的圆心角为：，
∴；
故答案为：60；84；
（2）解：抽样中D组人数为：（人），
把数据按大小排列后，中间第30、31个数据的平均数是中位数，则中位数落在C组；
故答案为：16，C；
补全图形如下：
（3）解：（人），
答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有人．
21．，
解：测角仪显示的度数为，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，，

在中，，
∴．
22．(1)抛物线的表达式为y＝
(2)石块不能飞越城墙
（1）解：∵抛物线的顶点坐标是，
∴设石块运行的函数关系式为，
∵
∴点C的坐标为，
∵抛物线过点，
∴，代入，得，
解得：
∴抛物线的表达式为，
即；
（2）∵，
∴点D的横坐标为75，
将代入函数，得，
即石块飞到点D的竖直方向上时距的高度为，
∵，，
∴，
∴石块不能飞越城墙．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
（1）证明：在中
是直角三角形
是的的直径
是的切线；
（2）证明：是直径，
（公共角）
即；
（3）由（2）得
即
解这个方程，得或（舍去）
连结
与都是的直径，
与互相平分
四边形为平行四边形，
在中
．
24．（1）；（2）．理由见解析；（3）
解：，
理由：
∵正方形，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：．
理由如下：延长相交于点H．
∵矩形、矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：作于N，交的延长线于M．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点G的运动轨迹是直线，
作点D关于直线的对称点，连接交于G，此时的值最小，最小值为，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴的最小值就是的最小值．
∵，
∴的最小值为，
故答案为：．
……
10
15
20
25
30
……
……
45
30
22.5
18
15
……
时间
1
1.5
2
速度
20
15
10
A：
B：
C：
D：
E：
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．
如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．
测出眼睛到地面的距离．
测出所站地方到古树底部的距离．
________．
．
．
【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）
（参考数据：）