2024-2025学年辽宁省大连市高三上学期10月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市高三上学期10月联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意)
1. 已知集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ）
A 13B. C. D. 8
5. 已知定义在R上偶函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设函数有个不同零点，则正实数的范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在上的函数，对任意，当时，都有，若存在，使不等式成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，，，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，，则
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 函数的最小正周期是
D. 设，则的最小值为
10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）．

A. 该函数的解析式为
B. 该函数图象的对称轴方程为，
C. 该函数的单调递增区间是，
D. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
11. 已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则（ ）
A. 为偶函数B. 图象关于点对称
C. D.
第II卷
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 已知，则__________
13. 已知函数在上为单调函数，则的取值范围为__________.
14. 已知函数的导函数满足：，且，当x∈0,+∞时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 已知函数．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．
16. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，求的值域；
（3）若且，求的值.
17. 已知函数．
（1）若a＝2，求函数在处切线方程；
（2）若函数的极大值不小于2a，求实数a的取值范围．
18. 已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）将函数图象向右平移个单位，再将图象向下平移1个单位，再将图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象，并设.若在上有解，求实数的取值范围.
19. 设是定义域为的函数，当时，.
（1）已知在区间上严格减，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格减函数；
（2）已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数值；
（3）已知，且对任意，当时，有，证明.