2024-2025学年辽宁省丹东市高三上册12月联考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省丹东市高三上册12月联考数学检测试题（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，，则为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．在等差数列中，已知，，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．已知向量，若，则（ ）
A．1或B．或
C．或2D．或1
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
7．设，满足.若函数存在零点，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，若关于的方程有两个不同的正根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知复数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．
C．D．
10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ）
A．B．
C．D．
11．设都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有(为常数)，，则（ ）
A．B．
C．为周期函数D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．在的展开式中，常数项为 .
13．已知某条线路上有两辆相邻班次的BRT（快速公交车），若准点到站的概率为，在准点到站的前提下准点到站的概率为，在准点到站的前提下不准点到站的概率为，则准点到站的概率为 .
14．表示不超过的最大整数，比如，，...，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，内角，，的对边分别是，，，且满足.
(1)求角；
(2)若，求周长的取值范围.
16．为更好地发挥高考的育才作用，部分新高考试题采用了多选题这一新题型．多选题的评分规则如下：对于多选题，每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，满分6分．全部选对得6分，有错选或全不选的得0分．正确答案为两项时，选对1个得3分；正确答案为三项时，选对1个得2分，选对2个得4分．某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为．现有一道多选题，学生李华完全不会，此时他有三种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项；Ⅲ．随机选三个选项．
(1)若，且学生李华选择方案I，求本题得分的数学期望；
(2)以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？
17．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调区间.
18．如图，三棱锥中，底面ABC，且，，D为PC的中点，G在线段PB上，且．
(1)证明：；
(2)若BG的中点为H，求平面ADG与平面ADH夹角的余弦值．
19．对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
答案
1．【正确答案】A
【详解】因为，则，解得，
则，所以.
故选：A
2．【正确答案】A
【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
因此为，.
故选：A
3．【正确答案】A
【详解】由，可得，公差，
故，解得，
故选：A
4．【正确答案】D
【详解】，
∵，
∴，即
∴
∴或.
故选：D.
5．【正确答案】C
【详解】因为，所以，
所以，
又，则，，即，所以，
因为，所以，，
由，可得，即，符合题意，
故选：C.
6．【正确答案】D
【详解】对于A，因为，所以，
则，
当且仅当，即时，等号成立，故A错误；
对于B，因为，，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以，故B错误；
对于C，因为，且，
所以，故C错误；
对于D，，
当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：D.
7．【正确答案】B
【详解】函数的定义域为，且均为单调递增函数，故函数是增函数，
由于，故，
满足，说明中有1个是负数一定是，两个正数或3个负数，
由于存在零点，故．
故选：B．
8．【正确答案】C
【分析】化简方程，利用换元法、构造函数法，结合导数来求得的取值范围.
【详解】依题意，，，则，
令，显然在上单调递减，
故有两个不同的正根，
令，则，故当时，，
当时，，
故，
又时，时，，
故，解得.
故选C.
【思路导引】化简方程后，利用换元法，令，再利用构造函数法，令，求导判断函数的单调性和取值范围，即可得解.
9．【正确答案】BCD
【详解】对于A，设，显然，
但，故A错；
对于B，设，
则，
，
，
所以，故B对；
对于CD，根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应向量，
复数对应向量，复数加减法对应向量加减法，
故和分别为和为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度，
所以，，故C对，D对.
故选：BCD.
10．【正确答案】BC
【详解】设正方体的棱长为，
对于A，如图（1）所示，连接，则，
故（或其补角）为异面直线所成的角，
在直角三角形，，，故，
故不成立，故A错误.
对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，，
由正方体可得平面，而平面，
故，而，故平面，
又平面，，而，
所以平面，而平面，故，故B正确.
对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，
故，故C正确.
对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，
则，
因为，故，故，
所以或其补角为异面直线所成的角，
因为正方体的棱长为2，故，，
，，故不是直角，
故不垂直，故D错误.
故选：BC.
11．【正确答案】BCD
【详解】对于A，在中，且，都是定义在上的奇函数，
令得，则，又为单调函数，则有，
即，所以，所以，所以A错误；
对于B，由，且得，所以B正确；
对于C，设，则由，
可得，所以，所以，
即为周期函数，所以C正确；
对于D，由，得，
即，所以为等差数列，且，即，
故，从而 .
所以D正确.
故选：BCD.
12．【正确答案】
【详解】的展开式的通项，
令，解得，故常数项为.
故答案为.
13．【正确答案】/
【详解】设事件A为“A准点到站”，时间B为“B准点到站”
依题意，,
而，
而，则，
又，解得，
故
14．【正确答案】63
【详解】，
，
，，
即，
，时，；
时，.
故的最大值为63.
故63.
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）由及正弦定理得：
，
故，
所以.
因为B∈0,π，，
所以，
因为，所以.
（2）由（1）可知，，由余弦定理，得，
又，所以.
由基本不等式得：，即，
所以，当且仅当时，等号成立.
又，
即，又，所以，
所以，
即周长的取值范围是.
16．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）记为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则可以取0，2，3，
，，
，
所以的分布列为
则数学期望．
（2）记为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则的所有可能取值为0，2，3，
则，
，
，
所以；
记为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”，则的所有可能取值为：0，4，6，
则，
，
，
所以；
记为“从四个选项中随机选择三个选项的得分”， 的所有可能取值为：0，6，
则，
，
所以．
要使唯独选择方案最好，则，
解得：，故的取值范围为．
17．【正确答案】(1)
(2)答案见详解
【详解】（1）当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率为，
所以切线方程为，即.
（2）由题意可知：的定义域为R，且，
（i）若，则，
令f'x>0，解得；令f'x