2025届高考物理二轮复习讲义：微专题2 滑块—木板模型综合问题 【含答案】

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2.解题关键:(1)抓住临界条件,使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同.(2)抓住问题实质,“滑块—木板”模型的本质是相对运动问题,一是分析共速时是否发生相对运动,采用假设法判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力,二是要分别求出滑块和木板对地的位移,再计算相对位移.

系统动量不守恒
例1 如图甲所示,足够长的木板置于光滑水平地面上,其上表面的右端放置一个小滑块,开始时两者均静止.现木板受到一水平向右逐渐增大的拉力F的作用,其加速度a随拉力F变化的关系图像如图乙所示,直线AB的反向延长线的横截距为3 N.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.求:
(1)木板与滑块之间的动摩擦因数μ;
(2)木板的质量M和滑块的质量m.
变式 (不定项)如图所示,C为质量不计的足够长的硬质膜,放在光滑的水平面上,其上分别静止放有两个物体A和B,A的质量为10 kg,B的质量5 kg,与膜之间的动摩擦因数均为μ=0.2,物体受到的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力.50 N的水平拉力F在t=0时刻开始作用在物体上,g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.若力F水平向右作用在物体A上,则物体A的加速度大小为3 m/s2
B.若力F水平向右作用在物体A上,1 s后撤去力F,则物体A最终的速度大小为103 m/s
C.若力F水平向左作用在物体B上,则物体B的加速度大小为8 m/s2
D.若力F水平向左作用在物体B上,1 s后撤去力F,则物体B最终的速度大小为103 m/s
系统动量守恒
例2 (不定项)[2024·湖北孝感模拟] 如图所示,在光滑水平面上,有一质量M=3 kg的薄板和质量m=1 kg的物块都以v=4 m/s的初速度相向运动,它们之间有摩擦,且动摩擦因数为0.1,薄板足够长,下列说法正确的是( )
A.当薄板的速度为3 m/s时,物块正在向左运动,且正在减速
B.物块向左滑行的最大位移约为3.556 m
C.物块相对于木板的位移约为19.556 m
D.物块与木板之间因摩擦产生的热量为24 J
例3 [2024·嘉兴模拟] 如图所示,放在光滑水平面上的小车可以在两个固定障碍物A、B之间往返运动.小车最左端放有一个小木块,初始小车紧挨障碍物A静止.某时刻,一粒子弹以v0=27 m/s的速度射中木块并嵌入其中.小车向右运动到与障碍物B相碰时,木块恰好运动到小车的最右端,且小车与木块恰好达到共速.小车和它上面的木块同时与障碍物B相碰,碰后小车速度立即减为零,而木块以碰撞之前的速率反弹.过一段时间,小车左端又与障碍物A相碰,碰后小车速度立即减为零,木块继续在小车上向左滑动,速度逐渐减为零而停在小车上.已知小车质量为m,长度为L=2.7 m,小木块质量为25m,子弹质量为110m,子弹和小木块都可以看作质点,g取10 m/s2.求:
(1)小木块运动过程中的最大速度;
(2)小木块与小车间的动摩擦因数;
(3)小木块最终停止运动后,小木块在小车上的位置与小车右端的距离.
【跟踪训练】
1.(不定项)[2024·镇海中学模拟] 如图所示,质量为M=2 kg的木板AB静止放在光滑水平面上,木板右端B点处固定一根轻质弹簧,弹簧处于原长状态时左端在C点,C点到木板左端的距离L=1.0 m,可视为质点的小木块质量为m,静止放置在木板的左端.现对木板AB施加水平向左的恒力F=24 N,0.5 s时撤去恒力F,此时木块恰好到达弹簧自由端C处,此后的运动中没有超过弹簧的弹性限度.已知木板上C点左侧部分与木块间的动摩擦因数为μ=0.2,C点右侧部分光滑,g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.撤去恒力F后,木板先做减速运动,后做匀速运动
B.恒力F对木板AB做功为26 J
C.整个运动过程中,弹簧的最大弹性势能为8 J
D.整个运动过程中,系统产生的热量为8 J
2.[2024·温州模拟] 如图甲所示,质量为M=1 kg、长度为L=1.5 m的木板A静止在光滑水平面上(两表面与地面平行),在其右侧某一位置有一
竖直固定挡板P.质量为m=3 kg的小物块B(可视为质点)以v=4 m/s的初速度从A的最左端水平冲上A,一段时间后A与P发生弹性碰撞.以碰撞瞬间为计时起点,取水平向右为正方向,碰后0.3 s内B的速度v随时间t变化的图像如图乙所示.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求B刚冲上A时挡板P离A板右端的最小距离;
(2)求A与P第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔内产生的热量;
(3)A与P碰撞几次,B与A分离?

参考答案与详细解析
例1 (1)0.3 (2)3 kg 1 kg
[解析] (1)根据图像可知,当拉力F满足012 N时,滑块和木板发生相对滑动,所以木板和滑块恰好发生相对滑动时,加速度a0=3 m/s2
对滑块,根据牛顿第二定律有μmg=ma0
解得μ=0.3
(2)当拉力F>12 N时,对木板,根据牛顿第二定律有F-μmg=Ma
整理得a=1MF-μmgM
则a-F图像中直线AB段的斜率k=1M=3−012−3 kg-1
解得M=3 kg
当拉力F满足0