初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）4.5 垂线第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）4.5 垂线第2课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.掌握点到直线的距离的有关概念.
2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.
3.理解垂线段最短的性质.
4.经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.
5.体会数学的应用价值.
【教学重点】
点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
【教学难点】
垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
[教学说明]通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.
二、思考探究，获取新知
1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.
(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?
(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?
由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.
由此你能得到什么结论？
[归纳结论]在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.
(1)垂线与垂线段有何区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段.
联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？
[归纳结论]连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.
我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.
注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.
3.完成P100“做一做”.
[教学说明]教师分析讲解，引出相关概念，并进行补充.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P100例3.
2.如图，
①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，
②过点P作PE⊥AB，垂足为E，
③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，
④连P、Q两点，
⑤P、Q两点间的距离是线段 的长度，
⑥点Q到直线AB的距离是线段 的长度，
⑦点Q到直线AC的距离是线段 的长度，
⑧点P到直线AB的距离是线段 的长度.
解：①②③④作图如图所示：
⑤PQ ⑥QD ⑦QF ⑧PE
3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为 ，点B到直线AC的距离为 ，A、B间的距离为 .
答案：4，3，5
4.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
解：如图所示:
(1)沿AB走，两点之间线段最短；
(2)沿BD走，垂线段最短；
(3)沿AC走，垂线段最短.
5.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，
(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；
(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；
(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.
解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，
∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.
(2)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，
∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.
(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.
6.如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数.
解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，
∴∠AOC=130°.
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠FOC=65°.
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°.
∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF
=180°-65°-90°=25°.
[教学说明]学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高.
四、师生互动,课堂小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?
2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?
3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
[课后作业]
1.布置作业:教材“习题4.5”中第6、7、8题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.