2024-2025学年陕西省西安市高三上册12月期末数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市高三上册12月期末数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．在等差数列中，，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知正数满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．9
6．已知某圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，将该圆锥切割成一个球体，则该球体表面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．函数所有零点的和为（ ）
A．B．10C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知虚数是方程的两个不同的根，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数满足对任意，均有，且，设，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．若，则在上为奇函数
D．若，则
11．如图，在六面体中，四边形为菱形，四边形为正方形，平面平面，若，则下列说法正确的是（ ）
A．四边形为平行四边形
B．平面平面
C．若过的平面与平面平行，则该平面与的交点为棱的中点
D．三棱锥体积的最大值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数的极大值点为 .
13．已知，则 .
14．在数列中，.设数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知的内角满足.
(1)求；
(2)证明.
16．已知数列的前项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17．已知函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)若函数，求不等式的解集.
18．如图，在四棱柱中，底面为矩形，为的中点，且.
(1)证明：①平面；②.
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
19．曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若是函数的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.
(1)若函数，求曲线在点处的曲率.
(2)若函数，证明：曲线在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为.
(3)已知函数，若在曲线上存在一点，使曲线在点处的曲率，求的取值范围.
答案
1．【正确答案】B
【详解】根据题意，集合，
因为，所以.
故选：B
2．【正确答案】D
【详解】因为，所以.
故选：D.
3．【正确答案】C
【详解】因为是等差数列，所以，则.
故选：C.
4．【正确答案】A
【详解】由，得，
则，从而.
取，满足，不满足.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选.
5．【正确答案】B
【详解】由，得，
则，
当且仅当时，等号成立.
故选：B
6．【正确答案】A
【详解】因为该圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，
所以该圆锥的底面半径和高均为2.
如图，当球为圆锥的内切球时，球的表面积最大，设此时球的半径为，
则，得，
此时该球体的表面积.
故选：A.
7．【正确答案】D
【详解】，则,
定义域为R,且，则是奇函数.
故选：D.
8．【正确答案】C
【详解】如图，绘制函数与函数的图象，
可知与的图象恰有个公共点，
且它们的图象均关于直线对称，所以所有零点的和为.
故选：C
9．【正确答案】AC
【详解】由，得，则，
则.
故选：AC
10．【正确答案】BCD
【详解】对于A，取，得，则，A错误；
对于B，取，得，取，
则，即，
，B正确；
对于C，若，则，取，得，
则，在上为奇函数，C正确；
对于D，取，得，即，D正确.
故选BCD.
11．【正确答案】AD
【详解】对于A：因为四边形为菱形，四边形为正方形，
所以，且，
则平面平面，
又平面平面，平面平面，
得.
由，得，
又平面，平面，则平面.
因为平面平面，所以，
则四边形为平行四边形，故A正确.
对于B：因为平面平面，平面平面，
四边形为正方形，所以平面，
当与不平行时，平面与平面不垂直，故B不正确.
对于C：如图，过作，且，连接，
易得四边形为正方形，连接，
易证得,且，
则平面平面，若在上，则为的中点，即，
若不在上，则不为的中点，即，故C不正确.
对于D：，显然当时，取得最大值，
且最大值为，故D正确.
故选：AD
12．【正确答案】
【详解】由，得.
当时，0，当时，f'x