2024-2025学年广东省东莞市高一上册期末数学教学质量检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年广东省东莞市高一上册期末数学教学质量检测试卷（附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（ ）
A．存在无数个五边形，它是轴对称图形
B．存在一个五边形，它不是轴对称图形
C．任意一个五边形，它是轴对称图形
D．任意一个五边形，它不是轴对称图形
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ）
A．3B．2C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在上单调递增，则A的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题）
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．是奇函数
C．的图象关于直线轴对称D．的值域为
10．已知且，，则函数.与的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
11．已知函数满足，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数且，下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数
B．的图象与直线一定没有交点
C．若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是
D．若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知函数，则 ．
14．已知是角终边上一点，则 .
15．已知实数a，b满足，则的最大值为 .
16．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题）
17．已知集合．
(1)求；
(2)求．
18．已知定义在R上的函数为偶函数.
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义法证明.
19．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的最小值及取最小值时x的集合．
20．已知函数（且），且．
(1)求的解析式：
(2)若函数在上的最小值为0，求m的值．
21．某企业生产的一款新产品，在市场上经过一段时间的销售后，得到销售单价x（单位：元）与销量Q（单位：万件）的数据如下：
为了描述销售单价与销量的关系，现有以下三种模型供选择：．
(1)选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)已知每生产一件该产品，需要的成本（单位：元）与销量Q（单位：万件）的关系为，不考虑其他因素，结合（1）中所选的函数模型，若要使生产的产品可以获得利润，问该产品的销售单价应该高于多少元？
22．已知函数且.
(1)若，函数，求的定义域；
(2)若，求的取值范围.
答案
1．【正确答案】D
【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定.
【详解】命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”.
故选：D
2．【正确答案】A
【分析】解不等式化简集合，再由交集运算可得.
【详解】，
，
则．
故选：A.
3．【正确答案】C
【分析】利用扇形的面积公式计算可得答案.
【详解】设该扇形的圆心角为，则，解得．
故选：C.
4．【正确答案】B
【分析】解不等式，然后根据充分条件必要条件的概念得到答案.
【详解】因为，所以，因为，所以.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5．【正确答案】C
【分析】根据正切函数的性质，代入求值.
【详解】函数的图象与直线没有交点．
若函数的图象与直线没有交点，
则，，,，
则的最小值为．
故选：C
6．【正确答案】C
【分析】首先根据指对互化求，再根据对数函数的性质，和临界值比较大小，即可判断.
【详解】由题意可知，，
，则，，即，
，即
所以．
故选：C
7．【正确答案】B
【分析】根据题意，结合分段函数单调性的判定方法，以及正弦函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数在区间上单调递增，
则满足，解得，即实数的取值为．
故选：B.
8．【正确答案】A
【分析】根据题中定义的公式，代入相关数值，再列出不等式求解即可.
【详解】的物块经过后的温度，
的物块经过后的温度.
要使得两块物体的温度之差不超过，则，
即，解得.
故选：A.
9．【正确答案】AD
【分析】根据题意，结合正弦型函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由正弦型函数的性质，可得的最小正周期为，所以A正确；
对于B中，由，所以不是奇函数，所以B错误；
对于C中，由不是函数的最值，所以的图象不关于轴对称，所以C错误；
对于D中，由，可得，所以函数的值域为，所以D正确.
故选：AD.
10．【正确答案】BD
【分析】根据条件确定的范围，利用与的单调性分析即得.
【详解】因且，，则中必有一个大于1，一个小于1且大于零.
当时，有，则B项符合，当时，有，则D项符合.
故选：BD.
11．【正确答案】BC
【分析】利用特值法判断A；代入验证可判断B；由条件结合指数函数的性质可得0，展开进而可判断C；由的解析式判断单调性，及由条件得出的单调性，从而可判断D.
【详解】若，令，则，此时，A错误.
若，因为，所以，B正确.
若，因为当时，，
所以0，则，即，
所以，C正确.
若，
因为函数在上单调递减，函数是增函数，
所以在上单调递减，且.
若函数满足，下证为增函数.
令，
则，
即，
所以在上单调递增，与的单调性矛盾，D错误.
故选：BC．
12．【正确答案】ABC
【分析】对于A，利用偶函数的定义判断即可；对于B，讨论和时的单调性及最值即可判断；对于C，的图象与直线有2个交点，等价于方程有两个实数根，根据的图象即可得到结果；对于D，由C项分析知，线段的长度为即可判断选项.
【详解】，所以是偶函数，正确.
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，此时的图象与直线没有交点.
当时，在上单调递增，在上单调递减，
，此时的图象与直线没有交点，
故的图象与直线一定没有交点，B正确.
令，则，即.若的图象与直线有2个交点，
则1，解得.又因为且，所以的取值范围是，C正确.
由，解得，所以，错误.
故选：ABC.
13．【正确答案】
【分析】首先求，再求的值.
【详解】．
故-1
14．【正确答案】
【分析】根据题意，利用三角函数的定义，求得，结合三角函数的诱导公式和基本关系式，即可求解.
【详解】因为是角终边上一点，根据三角函数的定义，可得，
则.
故答案为.
15．【正确答案】4
【分析】利用基本不等式即可得到关于的一元二次不等式，解出即可.
【详解】，则，
解得，则的最大值为4，当且仅当时等号成立，
故4.
16．【正确答案】
【分析】首先求的取值范围，再根据余弦函数的图象，列式求的取值范围.
【详解】当时，．因为在上有且仅有2个零点，所以，，解得．
故
17．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据交集的定义，即可求解；
（2）首先求，再求其补集.
【详解】（1）因为，所以；
（2），
．
18．【正确答案】(1)；
(2)在上单调递减，证明见解析.
【分析】（1）由偶函数的概念即可求解；（2）根据函数单调性的定义，利用定义法证明即可.
【详解】（1）由题意可得，则，解得.
（2）在上单调递减.
证明如下：由（1）可得，令，则，
又，
即，故在上单调递减.
19．【正确答案】(1)
(2)的最小值为，取最小值时x的集合为
【分析】（1）代入三角函数周期公式，即可求解；
（2）根据三角函数的性质，代入公式，即可求解.
【详解】（1）的最小正周期．
（2）的最小值为-1，
当取最小值时，，即．
因为，所以或．
故的最小值为，取最小值时x的集合为.
20．【正确答案】(1)
(2)6
【分析】（1）代入条件，即可求解；
（2）首先根据（1）的结果，换元，利用二次函数的单调性，求最小值，即可求解.
【详解】（1）因为，所以，解得或，
所以．
（2）．
令 ，设，
则
因为，所以,,
则 ，所以在单调递增，
所以，
因为函数在上单调递增，所以．
因为在上的最小值为0，所以，解得．
综上，m的值为6．
21．【正确答案】(1)最合适，
(2)元．
【分析】（1）根据题意，结合给定的函数模型，代入验证，即可求解；
（2）由成本与销量Q的关系为，列出不等式，结合不等式的解法，即可求解.
【详解】（1）解：若选择模型，将代入可得，即，
经验证，均不满足，故模型不合适．
若选择模型，因为过点，所以模型不合适．
若选择模型，将代入可得，即，
经验证，，均满足，故模型最合适，且．
（2）解：由成本与销量Q的关系为．
要使生产的产品可以获得利润，则．
因为，所以，即．
因为，所以．
故该产品的销售单价应该高于元．
22．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据对数函数性质求解析式有意义的x的范围即可；
（2）分和两种情况，分别研究和恒成立问题，即可得到答案.
【详解】（1），代入可得：
，
有意义可得，所以，
的定义域为.
（2）.
因为且，所以恒成立.
若，则函数是增函数.
因为，所以，即.
设，要使时，恒成立，
只需或
解得.
故符合题意.
若，则函数是减函数.
因为，所以，即.
结合二次函数的性质可得，当时，不等式不可能恒成立.
故不符合题意.
综上，的取值范围为.元
1
2
3
4
万件
3
2
1.5
1.2