2025高考数学二轮复习-压轴大题抢分练1【课件】

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1.(17分)(2024·江苏苏州三模)已知函数f(x)=cs x,g(x)=a(2-x2).(1)当a=1时,求F(x)=f(x)-g(x)的零点个数;(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的最大值;
(1)解 当a=1时,g(x)=2-x2,则F(x)=f(x)-g(x)=cs x-2+x2,所以F'(x)=-sin x+2x.令h(x)=-sin x+2x,则h'(x)=-cs x+2>0,所以h(x)=-sin x+2x在R上单调递增,即F'(x)=-sin x+2x在R上单调递增,且F'(0)=0+0=0.当x>0时,F'(x)>0,所以F(x)在区间(0,+∞)上单调递增.当x