2025高考数学一轮考点归纳与解题策略-考点16-利用导数研究函数的单调性7类-专项训练【无答案】

这是一份2025高考数学一轮考点归纳与解题策略-考点16-利用导数研究函数的单调性7类-专项训练【无答案】，共33页。试卷主要包含了利用导数求函数的单调区间，含参数的函数的单调性，分段分析法讨论求单调区间，比较大小，解抽象不等式，函数图象与导数图象的应用等内容，欢迎下载使用。
考点一 利用导数求函数的单调区间（不含参）
考点二 含参数的函数的单调性
（一）导主一次型
（二）导主二次型
（1）可因式分解型
（2）不可因式分解型
（三）导主指数型
（四）导主对数型
考点三 分段分析法讨论求单调区间
考点四 比较大小
考点五 解抽象不等式
考点六 已知函数的单调性求参数的取值范围
（一）在区间上单调递增（减）
（二）在区间上单调
（三）单调区间是
（四）存在单调区间
（五）在区间上不单调
（六）由单调区间个数求参数
（七）综合应用
考点七 函数图象与导数图象的应用
（一）由导函数图象确定原函数单调性
（二）由导函数图象确定原函数图象
（三）由原函数图象或解析式确定导函数图象
（四）原函数图象与导函数图象混合
知识点1 函数的单调性
1．设函数y＝f(x)在某个区间内 可导 ，若f′(x) > 0，则f(x)为增函数，若f′(x) < 0，则f(x)为减函数．
2．求可导函数f(x)单调区间的步骤：
(1)确定f(x)的 定义域 ；
(2)求导数f′(x)；
(3)令f′(x) > 0(或f′(x) < 0)，解出相应的x的范围；
(4)当 f′(x)>0 时，f(x)在相应区间上是增函数，当 f′(x)0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)0，那么函数y＝ f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f′(x)k(k≠0)，构造函数g(x)＝f(x)－kx＋b.
(2)对于不等式xf′(x)＋f(x)>0，构造函数g(x)＝xf(x)；对于不等式xf′(x)－f(x)>0，构造函数g(x)＝eq \f(f（x）,x)(x≠0).
(3)对于不等式xf′(x)＋nf(x)>0，构造函数g(x)＝xnf(x)；对于不等式xf′(x)－nf(x)>0，构造函数g(x)＝eq \f(f（x）,xn)(x≠0).
(4)对于不等式f′(x)＋f(x)>0，构造函数g(x)＝exf(x)；对于不等式f′(x)－f(x)>0，构造函数g(x)＝eq \f(f（x）,ex).
(5)对于不等式f′(x)sinx＋f(x)csx>0(或f(x)＋f′(x)tanx>0)，构造函数g(x)＝f(x)sinx；对于不等式f′(x)csx－f(x)sinx>0(或f′(x)－f(x)tanx>0)，构造函数g(x)＝f(x)csx.
9. 可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充要条件
在某区间内f′(x)>0(f′(x)0(或f′(x)g(x)的一般步骤
(1)构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[a，b]．
(2)证明F′(x)＝f′(x)－g′(x)≥0，且F(a)>0.
(3)依(2)知函数F(x)＝f(x)－g(x)在[a，b]上是单调递增函数，故f(x)－g(x)>0，即f(x)>g(x)．
这是因为F(x)为单调递增函数，
所以F(x)≥F(a)>0，
即f(x)－g(x)≥f(a)－g(a)>0.
考点一 利用导数求函数的单调区间（不含参）
1.（2024·天津滨海新·高二汉沽一中校考阶段练习）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
2.（2024·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·云南·校联考二模）函数的单调递增区间为____________．
4.（2024·全国·高二专题练习）函数的单调递增区间为__________.
5．【多选】（2024·广东·高三专题练习）已知，则下列说法正确的是（ ）
A．是周期函数B．有对称轴
C．有对称中心D．在上单调递增
6．（2024·上海·高三专题练习）函数（ ）
A．严格增函数
B．在上是严格增函数，在上是严格减函数
C．严格减函数
D．在上是严格减函数，在上是严格增函数
7．（2024·全国·高三专题练习）若函数为增函数，则的单调递增区间为______
考点二 含参数的函数的单调性
（一）导主一次型
8.（2024·广东茂名·高二信宜市第二中学校考阶段练习）已知函数，讨论函数的单调性；
9.（2024·全国·高二专题练习）已知函数
(1)当时，求曲线在点处曲线的切线方程；
(2)求函数的单调区间.
10．（2024·河南郑州·高三郑州市第二高级中学校考阶段练习）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
11．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)对任意的，恒成立，求的取值范围.
12.（2024·全国·高二专题练习）已知函数.讨论的单调性；
（二）导主二次型
（1）可因式分解型
13．（2024·山东菏泽·高三统考期中）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)是否存在正实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
14．（2024·广西·统考模拟预测）已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)若有3个零点，求的取值范围.
15.（2024·全国·高三专题练习）设函数.当时，讨论函数的单调性；
16．（2024·广东佛山·高三华南师大附中南海实验高中校考阶段练习）已知函数，（其中）．
(1)讨论的单调性；
(2)对于任意，都有成立，求a的取值范围．
（2）不可因式分解型
17.（2024·全国·高三专题练习）已知函数.讨论函数的单调性；
18.（2024·全国·高三专题练习）讨论函数的单调性
19．（2024·江西·高三校联考期中）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若过点可作曲线的两条切线，求实数的取值范围.
20.（2024·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的单调性.
21．（2024·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期中）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
22．（2024·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)记的零点为，的极小值点为，当时，判断与的大小关系，并说明理由.
（三）导主指数型
23.（2024·全国·高二专题练习）已知函数，其中.讨论函数的单调性；
24.（2024·全国·高二专题练习）设函数，求的单调区间．
25.（2024·高二课时练习）已知函数．讨论的单调性；
26．（2024·天津南开·高三南开中学校考期中）已知函数，讨论其单调区间与极值.
27.（2024·全国·高三专题练习）已知函数，.讨论的单调性；
28．（2024·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学校考期中）已知函数，，讨论函数的极值.
（四）导主对数型
29．（2024·河南·高三洛阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数，其中且．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．
30．（2024·全国·模拟预测）已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，证明：存在唯一的极小值点，且.
考点三 分段分析法讨论求单调区间
31.（2024·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数（，且），求函数的单调区间；
32.（2024·广东广州·统考模拟预测）设函数，其中.
讨论的单调性；
33.（2024·全国·高三专题练习）已知函数.判断函数的单调性.
34.（2024·全国·模拟预测）设，函数.
讨论在的单调性；
考点四 比较大小
35．（2024·河南·校联考三模）现有下列四个不等式：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．②③④
36．（2024·全国·高三专题练习）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
37．（2024·福建·统考模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
38．（2024·浙江·高三专题练习）设，则（ ）
A．B．
C．D．
39．（2024·全国·高三专题练习）已知，，且，则下列关系式恒成立的为（ ）
A．B．C．D．
40．（2024·河南洛阳·统考模拟预测）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
41．（2024·浙江·统考二模）已知函数，，，，若，，则（ ）．
A．B．
C．D．
考点五 解抽象不等式
42．（2024·河南·校联考三模）已知函数.若.则的取值范围是__________.
43.（2024·全国·高三专题练习）已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．
C．D．
44.（2024·全国·高二专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
45.（2024·全国·高三专题练习）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时,，且f（3）＝0，则不等式f（x）≥0的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）B．[﹣3，3]
C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3]D．[﹣3，0]∪[3，+∞）
46．（2024·全国·高三专题练习）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
47．【多选】（2024·辽宁锦州·统考二模）已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
48.（2024·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为______．
49．（2024·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为______．
50．（2024·湖北·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足时，．若不等式在上恒成立，则a的取值范围是__________,
51.（2024春·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考期中）已知函数是其导函数，恒有，则（ ）
A．B．
C．D．
52．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间是，则关于的不等式的解集是__________.
考点六 已知函数的单调性求参数的取值范围
（一）在区间上单调递增（减）
53．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
54.（2024·全国·高三专题练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
55．（2024·广西玉林·统考二模）若函数在上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
56.（2024·全国·高三专题练习）函数在单调递增的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
57.（2024·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
58.（2024·高二课时练习）若在上是减函数，则实数的取值范围是_________.
59．（2024·全国·高三专题练习）若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
60．（2024·河南郑州·高三校联考期末）已知，函数在其定义域上单调递减，则实数__________.
61．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在单调递增，在单调递减，则函数在的值域是（ ）
A．B．C．D．
62．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
63．（2024·河南·校联考模拟预测）若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
64．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
65．（2024·全国·高三专题练习）若对任意的 ，，且，都有，则m的最小值是（ ）
A．B． C．1D．
（二）在区间上单调
66.（2024·高二课时练习）已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是________．
67．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
68．（2024·全国·高三专题练习）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
69．（2024·全国·高三专题练习）若函数在上是单调函数，则的最大值是______.
70．（2024·全国·高三专题练习）已知三次函数在上单调递增，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
（三）单调区间是
71．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，若的单调递减区间为，求实数的值．
72.（2024·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，3)，则b＋c＝（ ）
A．－12B．－10C．8D．10
73．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间是，则（ ）
A．3B．C．2D．
74．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间为，则（ ）.
A．B．
C．D．
（四）存在单调区间
75.（2024·安徽滁州·高三校考阶段练习）若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
76.（2024·全国·高三专题练习）设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围.
77．（2024·全国·高三专题练习）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_________．
78.（2024·全国·高二专题练习）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
79．（2024·全国·高三专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
80．（2024·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
（五）在区间上不单调
81.（2024·全国·高三专题练习）已知函数在上不单调，则的取值范围是______.
82．（2024·全国·高三专题练习）已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．
83．（2024·全国·高三专题练习）若对于任意 ，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是________．
84.（2024·高二课时练习）“当时，函数在区间上不是单调函数”为真命题的的一个取值是__________．
85．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
86．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
87．（2024·全国·高三专题练习）若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．(1，2]D．[1，2)
（六）由单调区间的个数求参数
88．（2024·全国·高三专题练习）已知函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为
A．B．
C．D．
89．（2024·全国·高三专题练习）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
90.（2024·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数的取值范围为______．
91．（2024·全国·高三对口高考）设函数恰有三个单调区间，试确定a的取值范围．
92.（2024·全国·高三专题练习）若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（七）综合应用
93．（2024·甘肃兰州·校考一模）已知函数
(1)若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；
(2)若函数在[1,4]上单调递减，求a的取值范围.
94．【多选】（2024·广东深圳·统考一模）已知函数，若，其中，则（ ）
A．B．
C．D．的取值范围为
95．（2024·全国·高三专题练习）设向量，满足，，若函数单调递增，则的取值范围为_____________．
考点七 函数图象与导数图象的应用
由导函数图象确定原函数单调性
96.（2024·全国·高二专题练习）已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．B．
C．D．
97．（2024·江西·统考模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
98．（2024·全国·高三专题练习）如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ）
A．在区间上，是增函数
B．当时，取到极小值
C．在区间上，是减函数
D．在区间上，是增函数
99．【多选】（2024·河南洛阳·高三校联考阶段练习）定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．是函数的极大值点，是函数的极小值点
B．是函数的极小值点
C．函数的单调递增区间是
D．函数的单调递减区间是
100．【多选】（2024·重庆巫溪·高三校考阶段练习）已知函数与的图象如图所示，则（ ）
A．在区间上是单调递增的
B．在区间上是单调递减的
C．在区间上是单调递减的
D．在区间单调递减的
（二）由导函数图象确定原函数图象
101.（2024·山西阳泉·高二统考期末）已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
102．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（ ）
A．B．
C．D．
103．（2024·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A．B．
C．D．
104．（2024·全国·高三专题练习）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
105．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（ ）．
A．B．
C．D．
106．（2024·全国·高三专题练习）设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ）
A．B．
C．D．
（三）由原函数图象或解析式确定导函数图象
107．（2024·全国·高三专题练习）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）
B．
C．D．
108．（2024·河北石家庄·高三石家庄市第二十五中学校考期中）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）

A．B．
C．D．
109．（2024·陕西西安·校联考一模）已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
110．（2024·全国·高三专题练习）在R上可导的函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．
（四）原函数图象与导函数图象混合
111.【多选】（2024·山西运城·高二校联考阶段练习）设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
参考答案与解析
一、基本技能练
1.答案 D
解析 当直线过原点时，满足题意，方程为y＝2x，即2x－y＝0；
当直线不过原点时，设方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,－a)＝1，
∵直线过(1，2)，∴eq \f(1,a)－eq \f(2,a)＝1，
∴a＝－1，∴方程为x－y＋1＝0，故选D.
2.答案 A
解析 由题意知圆心(0，0)到直线x＋eq \r(3)y－2＝0的距离d＝eq \f(|－2|,\r(1＋3))＝1，
当r>3时，直线与圆相交，
当直线与圆相交，则d＝13”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件.故选A.
3.答案 C
解析 点O(0，0)到直线l：y＝kx＋(2－2k)的距离d＝eq \f(|2－2k|,\r(k2＋1)).
由题意得坐标原点到直线l距离d≤|OP|，
所以eq \f(|2－2k|,\r(k2＋1))≤eq \r(2)，
解得2－eq \r(3)≤k≤2＋eq \r(3)，
故k的取值范围为[2－eq \r(3)，2＋eq \r(3)]，故选C.
4.答案 A
解析 圆x2＋y2－2x－2y＝0的圆心为(1，1)，
直线l：ax＋by＝1是圆x2＋y2－2x－2y＝0的一条对称轴.
可得a＋b＝1，
则ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)，
当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时，取等号.
所以ab的最大值为eq \f(1,4)，故选A.
5.答案 B
解析 由题意，可得向量eq \(PA,\s\up6(→))与eq \(PB,\s\up6(→))共线且方向相同，圆C的圆心为(－1，2)，半径为2，
如图所示，其中PD为切线，根据切割线定理，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝|eq \(PA,\s\up6(→))|·|eq \(PB,\s\up6(→))|＝|eq \(PD,\s\up6(→))|2＝|eq \(PC,\s\up6(→))|2－|eq \(CD,\s\up6(→))|2＝62＋12－22＝33.故选B.
6.答案 B
解析 由题意得点A(－1，0)，
圆M：x2＋y2＋4x＝0的标准方程为(x＋2)2＋y2＝4，圆心(－2，0)，半径r＝2，
由∠BMC＝120°，可得圆心M到直线l的距离d＝1，直线l过点A(－1，0)，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，
圆心M到直线l的距离d＝1，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
圆心M(－2，0)到直线l的距离d＝eq \f(|－2k－0＋k|,\r(k2＋1))＝eq \f(|－k|,\r(k2＋1))＝1，此方程无解.
故满足条件的直线l的条数为1，故选B.
7.答案 D
解析 设动圆圆心P(x，y)，半径为r，
则P到l1的距离d1＝eq \f(|2x－3y＋2|,\r(13))，
P到l2的距离d2＝eq \f(|3x－2y＋3|,\r(13))，
因为l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24.
∴2eq \r(r2－deq \\al(2,1))＝26，2eq \r(r2－deq \\al(2,2))＝24，
化简后得r2－deq \\al(2,1)＝169，r2－deq \\al(2,2)＝144，
相减得deq \\al(2,2)－deq \\al(2,1)＝25，将d1，d2代入距离公式后化简可得(x＋1)2－y2＝65，故选D.
8.答案 B
解析 依题意，直线l1：m(x－3)－n(y－1)＝0恒过定点A(3，1)，
直线l2：n(x－1)＋m(y－3)＝0恒过定点B(1，3)，显然直线l1⊥l2，
因此，直线l1与l2交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，
其方程为：(x－2)2＋(y－2)2＝2，圆心N(2，2)，半径r2＝eq \r(2)，
而圆C的圆心C(0，0)，半径r1＝1，
如图：|NC|＝2eq \r(2)>r1＋r2，
所以两圆外离，由圆的几何性质得：
|PM|min＝|NC|－r1－r2＝eq \r(2)－1，
|PM|max＝|NC|＋r1＋r2＝3eq \r(2)＋1，
所以|PM|的取值范围是[eq \r(2)－1，3eq \r(2)＋1].故选B.
9.答案 BD
解析 l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0⇔a(x＋y)＋x＋2＝0，
令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝0，,x＋2＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2，))
即直线恒过点(－2，2)，故A不正确；
若l1∥l2，则有(a＋1)(1－a)＝a2，解得a2＝eq \f(1,2)，经检验满足条件，故B正确；
若l1⊥l2，则有a(a＋1)＋a(1－a)＝0，解得a＝0，故C不正确；
若直线l2恒过点(1，1)且不经过第三象限，则当1－a≠0时，eq \f(a,a－1)eq \f(16,9)，x1＋x2＝eq \f(10k,k2＋1)，
x1x2＝eq \f(16,k2＋1).
因为S△AON＝eq \f(6,5)S△ACM，
所以eq \f(1,2)×3×|x2|＝eq \f(6,5)×eq \f(1,2)×|2－(－3)|×|x1|，
则|x2|＝2|x1|，于是x2＝2x1，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x1＝\f(10k,k2＋1)，,2xeq \\al(2,1)＝\f(16,k2＋1)))两式消去x1得k2＝eq \f(18,7)，满足Δ>0，
所以k＝±eq \f(3\r(14),7).
导数的绝对值
函数值变化
函数的图象
越大
快
比较“陡峭”(向上或向下)
越小
慢
比较“平缓”(向上或向下)