考点16 利用导数研究函数的单调性6种常见考法归类-备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)（原卷版）

这是一份考点16 利用导数研究函数的单调性6种常见考法归类-备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)（原卷版），共20页。试卷主要包含了利用导数求函数的单调区间，含参数的函数的单调性，比较大小，解抽象不等式，函数图象与导数图象的应用等内容，欢迎下载使用。
考点16 利用导数研究函数的单调性6种常见考法归类


考点一 利用导数求函数的单调区间（不含参）
考点二 含参数的函数的单调性
（一）导主一次型
（二）导主二次型
（1）可因式分解型
（2）不可因式分解型
（三）导主指数型
（四）导主对数型
考点三 比较大小
考点四 解抽象不等式
考点五 已知函数的单调性求参数的取值范围
（一）在区间上单调递增（减）
（二）在区间上单调
（三）单调区间是
（四）存在单调区间
（五）在区间上不单调
（六）由单调区间个数求参数
（七）综合应用
考点六 函数图象与导数图象的应用
（一）由导函数图象确定原函数单调性
（二）由导函数图象确定原函数图象
（三）由原函数图象或解析式确定导函数图象



1. 函数的单调性与导数的关系
一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a，b)上，如果f′(x)>0，那么函数y＝ f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f′(x)k(k≠0)，构造函数g(x)＝f(x)－kx＋b.
(2)对于不等式xf′(x)＋f(x)>0，构造函数g(x)＝xf(x)；对于不等式xf′(x)－f(x)>0，构造函数g(x)＝(x≠0).
(3)对于不等式xf′(x)＋nf(x)>0，构造函数g(x)＝xnf(x)；对于不等式xf′(x)－nf(x)>0，构造函数g(x)＝(x≠0).
(4)对于不等式f′(x)＋f(x)>0，构造函数g(x)＝exf(x)；对于不等式f′(x)－f(x)>0，构造函数g(x)＝.
(5)对于不等式f′(x)sinx＋f(x)cosx>0(或f(x)＋f′(x)tanx>0)，构造函数g(x)＝f(x)sinx；对于不等式f′(x)cosx－f(x)sinx>0(或f′(x)－f(x)tanx>0)，构造函数g(x)＝f(x)cosx.

9. 可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充要条件
在某区间内f′(x)>0(f′(x)0(或f′(x)g(x)的一般步骤
(1)构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[a，b]．
(2)证明F′(x)＝f′(x)－g′(x)≥0，且F(a)>0.
(3)依(2)知函数F(x)＝f(x)－g(x)在[a，b]上是单调递增函数，故f(x)－g(x)>0，即f(x)>g(x)．
这是因为F(x)为单调递增函数，
所以F(x)≥F(a)>0，
即f(x)－g(x)≥f(a)－g(a)>0.


考点一 利用导数求函数的单调区间（不含参）
1．（2023·云南·校联考二模）函数的单调递增区间为____________．
2．【多选】（2023·广东·高三专题练习）已知，则下列说法正确的是（    ）
A．是周期函数 B．有对称轴
C．有对称中心 D．在上单调递增
3．（2023·上海·高三专题练习）函数（　　）
A．严格增函数
B．在上是严格增函数，在上是严格减函数
C．严格减函数
D．在上是严格减函数，在上是严格增函数
4．（2023·全国·高三专题练习）若函数为增函数，则的单调递增区间为______
考点二 含参数的函数的单调性
（一）导主一次型
5．（2023春·河南郑州·高三郑州市第二高级中学校考阶段练习）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)对任意的，恒成立，求的取值范围.
（二）导主二次型
（1）可因式分解型
7．（2023春·山东菏泽·高三统考期中）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)是否存在正实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
8．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)若有3个零点，求的取值范围.
9．（2023春·广东佛山·高三华南师大附中南海实验高中校考阶段练习）已知函数，（其中）．
(1)讨论的单调性；
(2)对于任意，都有成立，求a的取值范围．
（2）不可因式分解型
10．（2023春·江西·高三校联考期中）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若过点可作曲线的两条切线，求实数的取值范围.
11．（2023春·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期中）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
12．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)记的零点为，的极小值点为，当时，判断与的大小关系，并说明理由.
（三）导主指数型
13．（2023·江苏·高三专题练习）已知函数．
(1)判断在区间上的单调性；
(2)若恰有两个不同的零点，，且，证明：．
14．（2023春·天津南开·高三南开中学校考期中）已知函数，讨论其单调区间与极值.
15．（2023春·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学校考期中）已知函数，，讨论函数的极值.
（四）导主对数型
16．（2023秋·河南·高三洛阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数，其中且．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．
17．（2023·全国·模拟预测）已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，证明：存在唯一的极小值点，且.
考点三 比较大小
18．（2023·河南·校联考三模）现有下列四个不等式：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的编号是（    ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
19．（2023·浙江·高三专题练习）设，则（    ）
A． B．
C． D．
20．（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，则下列关系式恒成立的为（    ）
A． B． C． D．
21．（2023·全国·高三专题练习）若，，，则（    ）
A． B． C． D．
22．（2023·福建·统考模拟预测）已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
23．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
24．（2023·浙江·统考二模）已知函数，，，，若，，则（    ）．
A． B．
C． D．
考点四 解抽象不等式
25．（2023·河南·校联考三模）已知函数.若.则的取值范围是__________.
26．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
27．【多选】（2023·辽宁锦州·统考二模）已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（    ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
28．（2023·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为______．
29．（2023·湖北·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足时，．若不等式在上恒成立，则a的取值范围是__________,
30．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间是，则关于的不等式的解集是__________.
考点五 已知函数的单调性求参数的取值范围
（一）在区间上单调递增（减）
31．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
32．（2023·广西玉林·统考二模）若函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
33．（2023·河南·校联考模拟预测）若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
34．（2023·全国·高三专题练习）若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
35．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
36．（2023秋·河南郑州·高三校联考期末）已知，函数在其定义域上单调递减，则实数__________.
37．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在单调递增，在单调递减，则函数在的值域是（    ）
A． B． C． D．
38．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
39．（2023·全国·高三专题练习）若对任意的 ，，且，都有，则m的最小值是（    ）
A． B． C．1 D．
（二）在区间上单调
40．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
41．（2023·全国·高三专题练习）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）．
A． B． C． D．
42．（2023·全国·高三专题练习）若函数在上是单调函数，则的最大值是______.
43．（2023·全国·高三专题练习）已知三次函数在上单调递增，则最小值为（    ）
A． B． C． D．
（三）单调区间是
44．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若的单调递减区间为，求实数的值．
45．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间是，则（    ）
A．3 B． C．2 D．
46．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间为，则（    ）.
A． B．
C． D．
（四）存在单调区间
47．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_________．
48．（2023·全国·高三专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
49．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
（五）在区间上不单调
50．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．
51．（2023·全国·高三专题练习）若对于任意 ，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是________．
52．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上不单调，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
53．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
54．（2023·全国·高三专题练习）若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ）
A． B． C．(1，2] D．[1，2)
（六）由单调区间的个数求参数
55．（2023·全国·高三专题练习）已知函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为
A． B．
C． D．
56．（2023·全国·高三专题练习）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
57．（2023·全国·高三对口高考）设函数恰有三个单调区间，试确定a的取值范围．
（七）综合应用
58．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知函数
(1)若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；
(2)若函数在[1,4]上单调递减，求a的取值范围.
59．【多选】（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，若，其中，则（    ）
A． B．
C． D．的取值范围为
60．（2023·全国·高三专题练习）设向量，满足，，若函数单调递增，则的取值范围为_____________．
考点六 函数图象与导数图象的应用
（一） 由导函数图象确定原函数单调性
61．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则（    ）

A． B．
C． D．
62．（2023·全国·高三专题练习）如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ）

A．在区间上，是增函数
B．当时，取到极小值
C．在区间上，是减函数
D．在区间上，是增函数
63．【多选】（2023春·河南洛阳·高三校联考阶段练习）定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．是函数的极大值点，是函数的极小值点
B．是函数的极小值点
C．函数的单调递增区间是
D．函数的单调递减区间是
64．【多选】（2023春·重庆巫溪·高三校考阶段练习）已知函数与的图象如图所示，则（    ）

A．在区间上是单调递增的
B．在区间上是单调递减的
C．在区间上是单调递减的
D．在区间单调递减的
（二）由导函数图象确定原函数图象
65．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（    ）

A． B．
C． D．
66．（2023春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）函数的图象如图所示，则函数的图象可能是

A． B．
C． D．
67．（2023·全国·高三专题练习）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）

A． B．
C． D．
68．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（    ）．

A． B．
C． D．
69．（2023·全国·高三专题练习）设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（    ）

A． B．
C． D．
（三）由原函数图象或解析式确定导函数图象
70．（2023·全国·高三专题练习）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）

A． B．
C． D．
71．（2023春·河北石家庄·高三石家庄市第二十五中学校考期中）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）
  
A． B．
C． D．
72．（2023·陕西西安·校联考一模）已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（    ）

A． B．
C． D．
73．（2023·全国·高三专题练习）在R上可导的函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．