浙江省杭州市余杭区2024-2025学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份浙江省杭州市余杭区2024-2025学年七年级（上）月考数学试卷（12月份），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下面这些图形中，表示立体图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列属于一元一次方程的是( )
A. 2x−2B. x−2=1C. 2x−1=3D. x2+2=4
3.下列代数式的书写格式符合要求的是( )
A. a3B. 2÷aC. −132aD. ab2
4.如图，C是线段AB上的一点，则图中的线段数量是( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
5.下列有关整式的相关概念，说法正确的是( )
A. 1不是单项式B. 3a2−2ab+b是2次多项式
C. 3πr2的系数是2D. 22a3b2的次数是7
6.已知2a−3b=0，且a≠0，则下列等式不成立的是( )
A. 2a=3bB. a=3b−aC. ab=32D. a=−32b
7.关于方程1−4−3x4=5x+36−x去分母后，计算正确的是( )
A. 24−6(4−3x)=4(5x+3)−24xB. 24−6(4−3x)=(5x+3)−x
C. 1−6(4−3x)=4(5x+3)−24xD. 1−(4−3x)=(5x+3)−x
8.若|x− 10|2取到最小值，则整数x的值是( )
A. 4B. 10C. 3D. −3
9.我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图.如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x的值是( )
A. −5
B. −3
C. 2
D. 5
10.如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是( )
A. 3a+b2B. 2a+bC. 3a+bD. a+2b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：−2×3=______．
12.用代数式表示：x的一半与1的差______．
13.已知关于x的方程ax−3=5的解是x=2，则12a2−1的值是______．
14.若长方形的周长是10，长和宽分别是m，n，则代数式6(m+n)−(m+n)2的值是______．
15.如图，一个瓶子的容积是1.5L，瓶内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为24cm；倒放时，空余部分的高度为6cm.则瓶内溶液的体积是______L.
16.一般情况下m5−n3=m−n5−3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=5，n=9，此时m5−n3=m−n5−3成立，那么这样的一对数m，n，我们称为“协调数对”，记为(m,n).若(a,3)是它的“协调数对”，则a的值是______.若(b,c)是它的“协调数对”，则9b−5c的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)3×(−2)2−4；
(2)4×( 2516−1)−327．
18.(本小题8分)
化简：
(1)3x2−2y−2x2+y；
(2)2(a2+ab−2b2)−3(a2+ab−43b2)．
19.(本小题8分)
解下列一元一次方程：
(1)4x−9=x；
(2)3x+22−1=x−23．
20.(本小题8分)
如图，不在同一直线上的四点，A，B，C，D.按下面的要求画图：
(1)在图1中，画出线段AC，线段BD，并交于点O；
(2)在图2中，画射线AD，射线BC，并交于点E．
21.(本小题8分)
一个小正方形和四个相同的长方形拼成一个大正方形，如图所示，长方形的宽是a，大正方形的边长是b．
(1)请用含a，b的代数式表示小正方形的边长；
(2)若a=3，b=10，求四个长方形(阴影部分)的面积和．
22.(本小题10分)
先化简，再求值：
12(−2ab+4a2)−3(a2−23ab)+ab，其中a=3，b=2．
23.(本小题10分)
如图，在以点O为原点的数轴上，点A，B对应的数字分别是−3和2，点C在AO的中点处，点P，Q对应的数字分别是x，y，且点P在Q的右侧，PQ=2CO．
(1)写出点C在数轴上表示的数；
(2)用含x的代数式表示y的值；
(3)若AP=2BP，求y的值．
24.(本小题12分)
根据以下素材，解决问题．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】−6
12.【答案】12x−1
13.【答案】7
14.【答案】5
15.【答案】1.2
16.【答案】53 0
17.【答案】解：(1)3×(−2)2−4
=3×4−4
=12−4
=8；
(2)4×( 2516−1)−327
=4×(54−1)−3
=4×54−4×1−3
=5−4−3
=−2．
18.【答案】解：(1)3x2−2y−2x2+y=x2−y；
(2)2(a2+ab−2b2)−3(a2+ab−43b2)
=2a2+2ab−4b2−3a2−3ab+4b2
=−a2−ab．
19.【答案】解：(1)4x−9=x，
4x−x=9，
3x=9，
x=3；
(2)3x+22−1=x−23，
3(3x+2)−6=2(x−2)，
9x+6−6=2x−4，
9x−2x=−4−6+6，
7x=−4，
x=−47．
20.【答案】解：(1)如图1中，线段AC，BD，点O即为所求；

(2)如图2中，射线AD，射线BC，点E即为所求．
21.【答案】解：(1)小正方形的边长=b−2a；
(2)四个长方形(阴影部分)的面积和=b2−(b−2a)2=−4a2+4ab，
当a=3，b=10时，
原式=−4×32+4×3×10=84．
22.【答案】解：原式=−ab+2a2−3a2+2ab+ab
=−a2+2ab，
当a=3，b=2时，
原式=−32+2×3×2=−9+12=3．
23.【答案】解：(1)∵AO=3，C在AO的中点处，
∴点C在数轴上表示的数为−32．
(2)∵PQ=x−y，CO=32，PQ=2CO，
∴x−y=2×32=3，
∴y=x−3．
(3)∵AP=|x−(−3)|=|x+3|，BP=|x−2|，AP=2BP，
∴|x+3|=2|x−2|，
∴x=13或7．
当x=13时，y=13−3=−83；
当x=7时，y=7−3=4．
综上，y的值为−83或4．
24.【答案】解：问题1：∵2000