山东省菏泽市2024年中考模拟数学试题（原卷版）

这是一份山东省菏泽市2024年中考模拟数学试题（原卷版），共6页。
1．本试题共24个题，考试时间120分钟．
2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．
一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
3.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分
6.如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. 或D.
8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9.计算的结果是_______．
10.方程的解是______．
11.如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为______．
12.从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．
13.如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
14.如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为_______．
三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15.计算：．
16.先化简，再求值：，其中满足．
17.如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．
18.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：，，）
19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图．
（1）求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；
（3）若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在A：组的学生有多少人．
20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．
21.今年史上最长寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
22.如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，，求的长．
23.如图1，四边形的对角线，相交于点，，．
图1 图2
（1）过点作交于点，求证：；
（2）如图2，将沿翻折得到．
①求证：；
②若，求证：．
24.如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．