2024年山东省菏泽市中考数学模拟试卷 （原卷版）

这是一份2024年山东省菏泽市中考数学模拟试卷 （原卷版），共8页。
1．本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟．
2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 2022的相反数是（ ）
A 2022B. C. D.
2. 2024年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ）
A. 48°B. 66°C. 72°D. 78°
5. 射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 平均数是9环B. 中位数是9环C. 众数是9环D. 方差是0.8
6. 如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
9. 分解因式：________．
10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
11. 如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则_______．
12. 如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）
13. 若，则代数式的值是________．
14. 如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为_______．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）
15. 计算：．
16. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
17. 如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．
18. 荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：）
19. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
（1）篮球、排球进价分别为每个多少元?
（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．
21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为_______度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
22. 如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．
（1）求证：直线HG是的切线；
（2）若，求CG的长．
23. 如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．
（1）直接写出CE与AB的位置关系；
（2）如图2，将绕点D旋转，得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；
（3）如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，求长．
24. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．