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2024年山东省菏泽市东明县中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据中国国家统计局发布，2023年第二季度全国居民人均可支配收入19672元．数据19672用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知，，若的长度为，则的长度为（ ）
A. 6B. 9C. 12D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 64是8的算术平方根
B. 9是的算术平方根
C. 的算术平方根是
D. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是1
8. 2024年春节联欢晚会《山河诗长安》这个节目通过AR技术，让李白穿越时空，乘风而来，饮酒对诗，再现盛世长安的恢弘景象．现将五张分别印有“山，河，诗，长，安”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“安”的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，是的直径，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交两边的于点E、F，分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点D．连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），的面积为y（），若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为（ ）
A 5B. 6C. 8D. 10
二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 如图，直线与直线交于点．当时，x的取值范围是_________．
13. 若是一元二次方程的两个实数根，则________．
14. 如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么________．
15. 如图，矩形中，和相交于点O点E是边上一点．过点E作于点H，于点G，则的值是______．
16. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．
三、解答题（本题共8小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
17. （1）计算：．
（2）解分式方程：．
18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
19. 请根据对话和聪聪的做法，解决问题
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为；
第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为，（B、M、D三点共线，A、B、M、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间的距离．
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间的距离？（结果精确到1米）．
（参考数据：）
20. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的________；
（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．
21. 如图，已知一次函数图象与反比例函数第一象限内的图象交于点，与x轴相交于点B，交y轴于点C．
（1）求n和k的值；
（2）观察函数图象
①当时，的取值范围是________；
②当时，x的取值范围是_________．
22. 如图，内接于，且为的直径．的平分线交于点D，过点D作的切线交的延长线于点P，过点A作于点E，过点B作于点F．
（1）求证： ；
（2）试猜想线段之间有何数量关系．（不要求证明）
23. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为点D．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由．
24. 【方法回顾】
如图1，在中，D，E分别是边中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点F，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证．
（1）上述证明过程中：
①证明的依据是（_____）
A． B． C． D．
②证明四边形是平行四边形的依据是_______；
【类比迁移】
（2）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．
证明：如图2，延长至点G，使，连接，请根据小明的思路完成证明过程；
【理解运用】
（3）如图3，四边形与四边形均为正方形，连接，点P是的中点，连接．请判断线段与的数量关系及位置关系．（不要求证明）
（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据中国国家统计局发布，2023年第二季度全国居民人均可支配收入19672元．数据19672用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知，，若的长度为，则的长度为（ ）
A. 6B. 9C. 12D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 64是8的算术平方根
B. 9是的算术平方根
C. 的算术平方根是
D. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是1
8. 2024年春节联欢晚会《山河诗长安》这个节目通过AR技术，让李白穿越时空，乘风而来，饮酒对诗，再现盛世长安的恢弘景象．现将五张分别印有“山，河，诗，长，安”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“安”的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，是的直径，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交两边的于点E、F，分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点D．连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），的面积为y（），若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为（ ）
A 5B. 6C. 8D. 10
二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 如图，直线与直线交于点．当时，x的取值范围是_________．
13. 若是一元二次方程的两个实数根，则________．
14. 如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么________．
15. 如图，矩形中，和相交于点O点E是边上一点．过点E作于点H，于点G，则的值是______．
16. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．
三、解答题（本题共8小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
17. （1）计算：．
（2）解分式方程：．
18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
19. 请根据对话和聪聪的做法，解决问题
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为；
第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为，（B、M、D三点共线，A、B、M、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间的距离．
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间的距离？（结果精确到1米）．
（参考数据：）
20. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的________；
（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．
21. 如图，已知一次函数图象与反比例函数第一象限内的图象交于点，与x轴相交于点B，交y轴于点C．
（1）求n和k的值；
（2）观察函数图象
①当时，的取值范围是________；
②当时，x的取值范围是_________．
22. 如图，内接于，且为的直径．的平分线交于点D，过点D作的切线交的延长线于点P，过点A作于点E，过点B作于点F．
（1）求证： ；
（2）试猜想线段之间有何数量关系．（不要求证明）
23. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为点D．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由．
24. 【方法回顾】
如图1，在中，D，E分别是边中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点F，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证．
（1）上述证明过程中：
①证明的依据是（_____）
A． B． C． D．
②证明四边形是平行四边形的依据是_______；
【类比迁移】
（2）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．
证明：如图2，延长至点G，使，连接，请根据小明的思路完成证明过程；
【理解运用】
（3）如图3，四边形与四边形均为正方形，连接，点P是的中点，连接．请判断线段与的数量关系及位置关系．（不要求证明）
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