2024-2025学年重庆市荣昌区高二上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年重庆市荣昌区高二上册第一次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8题，每题5分．）
1. 在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置不可能为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（ ）
A. B. 1C. D. 5
3. 若△的三个顶点为，，，则BC边上的高所在直线的方程为（ ）．
A. B.
C. D.
4. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（ ）
A 9cmB. 10cmC. 14cmD. 18cm
5. 已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（ ）
A. 5B. 6C. 7D.
6. 椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴的距离为（ ）
A. 3B. C. D.
7. 已知点，圆，若圆C上存在点P使得，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3题，每题6分．全部选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 若直线与抛物线只有1个公共点，则的焦点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线和圆，则下列选项正确的是（ ）
A. 直线恒过点
B. 圆与圆有三条公切线
C. 直线被圆截得的最短弦长为
D. 当时，圆上存在无数对关于直线对称的点
11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
A. 开口向上抛物线的方程为
B. AB=4
C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D. 阴影区域的面积大于4
三、填空题（共3题，每题5分．其中第14题第一空2分，第二空3分．）
12. 已知点分别是直线与直线上的点，则的最小值为______．
13. 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若使得的直线恰有条，则实数___________.
14. 如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为______；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为______.
四、解答题（共5题，共77分．）
15. 在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆相切，求实数的值.
16. 已知点到点距离比到直线的距离小1，记点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）过点直线与交于两点，且，求．
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点，.
（1）若E是BC的中点，证明：平面；
（2）求直线CF与平面ABF所成角的正弦值.
18. 已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点在双曲线上，线段的中点为．
（1）证明：直线的斜率为定值；
（2）为坐标原点，若面积为，求直线的方程．
19. 将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”．已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为．
（1）若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，求常数的值；
（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，求当为何值时，取得最小值，并求其最小值；
（3）若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，椭圆上的任意一点记为，试判断的垂心是否都在椭圆上，并说明理由．