四川省成都市树德实验中学2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

这是一份四川省成都市树德实验中学2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是( )
A． B． C． D．
5．已知与是同类项，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．当时，代数式的值是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
7．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分个苹果，就会有人没有苹果；如果每个小朋友分个苹果，则正好多出个苹果．问有多少个小朋友？如果设有个小朋友，那么依题意可以列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共9小题）
9．多项式的二次项系数是 ．
10．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“爱”相对面上的汉字是 ．
11．有理数、、在数轴的位置如图所示，化简： ．
12．如图，长度为的线段的中点为，点在线段上，且，则线段的长度为 ．
13．将字母、按如图所示拼图，第图中有个，第图中有个，第3图中有个，若按此规律拼图，则第图中字母的个数为 ．
14．若，则代数式的值是 ．
15．已知是关于的四次单项式，则的值是 ．
16．关于的方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的和是 ．
17．一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为
三、解答题（本大题共9小题）
18．计算和解方程：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
(2)求该几何体的表面积．
21．已知，．
(1)求；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
22．某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式．详情见下表：
（注：不足一个小时的按一小时计算）
(1)小明打算这周六去文体中心活动小时，最少需要花费________元；
(2)小明打算一个月（天）都去文体中心活动，每天活动的时间为小时（为正整数，且）．
①如果小明选择办会员卡一个月需要花费________元；选择办普通卡一个月需要花费________元：（用含的代数式表示）
②对于会员卡和普通卡两种不同的收费方式，哪种更划算？
23．如图，已知图①是一块边长为1，周长记为的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③．依次剪去一个边长为，，…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥．．．，第4个图形中卡纸的周长 ：记图中的卡纸的周长为，则 ．
24．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：
(1)的长度为________；
(2)的长度为________；
(3)若在直线上，且，求的长度．
25．对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为．
(1)和3关于1的“相对关系值”为________；
(2)若和2关于1的“相对关系值”为，求的值；
(3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于的“相对关系值”为1．
①的最大值为________；
②的值为________（用含的式子表示）．
26．粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）．
如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹．
带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足．
(1)求线段的长度；
(2)两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点．
①求的值并求出此时对应点所表示的数．
②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由．
(3)当与的距离为3时，求的值．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据正负数表示相反的意义，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：盈利元记作元，那么亏损元记作元；
故此题答案为D
2．【答案】A
【分析】根据科学记数法，将一个数表示成“”的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；
【详解】解：将数据万用科学记数法表示为；
故此题答案为A
3．【答案】D
【分析】根据选项一一计算即可求解；
【详解】A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确；
故此题答案为D
4．【答案】A
【详解】A．圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B．球的主视图是圆，不符合题意；
C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故此题答案为A．
5．【答案】C
【详解】解：与是同类项，
，，
，
，，
故此题答案为C ．
6．【答案】A
【分析】将代入代数式中，根据条件列等式，求方程即可；
【详解】解：时，代数式的值是，
，
解得：，
故此题答案为A
7．【答案】C
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】解：A．如果，那么，变形正确，故该选项不符合题意，
B．如果，那么，变形正确，故该选项不符合题意，
C．如果，那么当时，，故原选项变形错误，符合题意，
D．如果，那么，变形正确，故该选项不符合题意，
故此题答案为C．
8．【答案】B
【分析】根据题意列方程求解即可；
【详解】解：设有个小朋友，
依题意可得：，
故此题答案为B
9．【答案】
【分析】我们把几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每一个单项式叫做多项式的一个项，每一项中所有字母的指数之和叫做这个项的次数，每一项中的数字因数叫做这一项的系数．
【详解】解：多项式的项有：、、、，
其中是二次项、是三次项、是一次项、是常数项，
二次项是，
二次项系数是．
10．【答案】数
【分析】根据正方体的表面展开图直接确定相对的面即可．
【详解】解：将展开图折成正方体后，与汉字“爱”相对面上的汉字是数
11．【答案】
【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果．
【详解】解：根据有理数、、在数轴上的位置，得到，
12．【答案】8
【分析】根据线段的数量关系以及和差关系，进行求解即可．
【详解】解：∵，点为线段的中点，
∴，
∵，
∴设，
，解得：，
∴
13．【答案】
【分析】根据题意可得第①图中有个“”，第②图中有个“”，第③图中有个“”，……，由此发现规律，即可求解；
【详解】图中有个“”，
图中有个“”，
图中有个“”，
.….
第图中有个“”，
第图中“”的个数是
14．【答案】
【分析】将变形为，再将代入即可求解；
【详解】解：
，
15．【答案】
【分析】根据单项式次数的定义求解即可．
【详解】解：是关于的四次单项式，
，
解得：或，
，
故，
则
16．【答案】
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，计算即可．
【详解】解：
，
为正整数，
或，
解得：或，
所有满足条件的整数的和是
17．【答案】-2
【分析】根据A、B、E相邻的四个面上的字母分别确定他们各自的对立面，代入数字运算即可.
【详解】解：由第一个和第三个图可知，A的四个相邻面分别是D、E、B、F，所以A的对立面是C；
由第二个和第三个图可知，B的四个相邻面分别是E、A、F、C，所以B的对立面是D；
综上可知三个小立方块的下底面所标字母分别为B、A、D.
其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3, 则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为-2-1+1=-2.
18．【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可；
首先根据乘方的定义把乘方计算出来，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后再根据有理数的运算顺序计算即可；
根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为求出方程的解即可；
根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求出方程的解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为：；
（4）解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为：．
19．【答案】；
【分析】先去括号，然后合并同类项，根据绝对值的非负性与偶次幂的非负性得出，，代入化简结果，即可求解．
【详解】解：原式
，
，
，，
解得：，，
原式．
20．【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）根据从正面，左面观察几何体画出平面图即可；
（2）根据不同方向看到的图形，即可求解
【详解】（1）解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下；
（2）解：从上面看有个面，从下面看有个面，
从正面看有个面，从后面看有个面，
从左边看个面，从右面看个面，
中间有个面；
该几何体的表面积为：
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把，代入计算即可求解；
（2）由（1）得到的式子，根据题意可得即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
22．【答案】(1)
(2)①，；②时，办普通卡；时，办哪种卡一样；时，办会员卡
【分析】（1）分别求得办日卡、会员卡、普通卡，所需要花费，比较即可求解；
（2）①根据办会员卡和普通卡的收费方式，列式计算即可求解；
②先解方程求得，分情况讨论即可求解；
【详解】（1）解：(1)办日卡，需要花费元，
办会员卡，办卡就需元，显然不合题意，
办普通卡，需要花费元，
最少需要花费元；
（2）①办会员卡需要花费，
办普通卡需要花费，
故答案为：，；
②解方程，
解得，
时，办普通卡划算，
时，办哪种卡一样，
时，办会员卡划算；
23．【答案】
【分析】根据题意求出，，，，然后找到规律，进而求出即可；首先求出，，然后找到规律，进而求出即可．
【详解】解：∵，
，
，
∴；
根据题意得，
，
，
…
∴．
24．【答案】(1)12
(2)8
(3)或
【分析】（1）直接根据D是的中点可得答案；
（2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，即为的长；
（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
【详解】（1）解：由线段中点的性质，
（2）解：由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
由线段的和差，得，
（3）解：当M在点B的右侧时，，
当M在点B的左侧时，，
∴的长度为或．
25．【答案】(1)
(2)或
(3)①；②或或或
【分析】（1）根据“相对关系值”的定义，求解即可；
（2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可；
（3）①根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；
②分五种情况计算即可．
【详解】（1）解：，
∴和3关于1的“相对关系值”为
（2）解：和关于的“相对关系值”为，
，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
综上所述，的值为或；
（3）解：①和关于的“相对关系值”为，
；
分四种情况：
当，时，，则；
当，时，，则，
得到；
当，时，，则，
得到；
当，时，，则，
由此可知的最大值为
②分五种情况，
当时，，解得，
由可得，，
可得，
；
当时，，
，此种情形不存在；
当时，，，，；
；
当时，，
，
，
，
，，，，
，即，
，即，
同理可得：，，，
，，，，，
；
当，时，由可得，
即，此种情形不存在；
当，时，可得，，，，，
，，，，，
；
综上，的值为或或或
26．【答案】(1)18
(2)①，21；②不变，1
(3)或或或
【分析】（1）非负性求出的值，然后根据数轴上两点间的距离公式即可解答；
（2）①根据数轴上的动点问题列一元一次方程求解即可；
②先根据分别表示出表示，表示，进而表示出，即可解答．
（3）根据题意分情况表示出，然后令其为3解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，解得：，
∴A，表示的数为12，，
∴线段的长度为．
（2）解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点24，
由题意可得：，解得：．
此时，、表示的数为，
②的值不发生变化．
∵，即
∴粒子还没有到达点P，粒子未被反弹，
∴表示，表示，
∴，，
由①知，时，在的右侧，
∴，
∴．
（3）解：∵A，表示的数为12，，
∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过24秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为；
∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．
∴经过秒到达挡板，
∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为，
①当时，；
解得：或（舍去）；
②当时，，
解得：（舍去）或；．
③当时，，解得：（舍去）或（舍去）；
④当时，，解得：或；
综上，或或或时，与的距离为3．收费方式
详细介绍
日卡
日卡一张元
会员卡
办卡需元，每活动小时收费元
普通卡
进入文体中心要收取元/日，可免费文体活动小时，后续收费元/小时