辽宁省沈阳市第一八四中学2024-2025学年八年级上学期 数学期末复习训练卷（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市第一八四中学2024-2025学年八年级上学期 数学期末复习训练卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．，，B．5，6，7C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13
2．下列等式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且点第四象限，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳长分别是（ ）
A．8尺，36尺B．3尺，13尺C．10尺，34尺D．11尺，37尺
8．的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．一个正数的两个平方根分别是和，则该正数值为 ．
12．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是 ．
13．已知一次函数的图象经过原点，则的值为 ．
14．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．（1）计算：；
（2）解方程组：
17．如图，直线、交于点，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)求证：．
18．某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：
A．；B．，现在给出了部分信息如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：93，94，95．
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出的值．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）
(3)若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀的学生总人数．
19．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
(1)请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；
(2)已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
20．某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米．
(1)求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）；
(2)完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）．
21．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点时停止）．
(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)当点P运动4秒时，连接，，求出点P的坐标，写出，，之间满足的数量关系并给予证明
(3)在运动过程中，是否存在点P，使得的面积是9？若存在，求出点P运动的时间：若不存在，请说明理由
22．列二元一次方程组解应用题：
爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：
设：时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题：
(1)用含x，y代数式表示：时里程碑上的数字______；时看到里程表上的数______；时看到里程表上的数______；
(2)列方程组并求出时里程碑上的数．
23．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，C点在x轴上A点的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点．
(1)求点D坐标；
(2)若，请求出P点的坐标；
(3)若，请直接写出点P坐标．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解．
【详解】解：A．不是正整数，则，，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B．，则5，6，7不是勾股数，故本选项不符合题意；
C．不是正整数，则0.3，0.4，0.5不是勾股数，故本选项不符合题意；
D．因为，所以5，12，13是勾股数，故本选项符合题意；
故此题答案为D．
2．【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性质和算术平方根的定义逐项化简即可得出答案．
【详解】A．，故该选项错误，不符合题意．
B．，故该选项错误，不符合题意．
C．，故该选项正确，符合题意．
D．，故该选项错误，不符合题意．
故此题答案为C．
3．【答案】C
【分析】由点到坐标轴的距离得，，结合象限符号特征，即可求解；掌握象限符号特征及“到轴的距离为，到轴的距离为．”
【详解】解：由题意得
，，
，
，
点第四象限，
，
，
，
故此题答案为C．
4．【答案】A
【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．
【详解】解：由表格可知，甲选手成绩的方差最小，
∴成绩最稳定的是甲；
故此题答案为A．
5．【答案】A
【分析】先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，顶点的坐标为，
∴，
又∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，
∴B2,1，
设这个正比例函数的表达式为y=kxk≠0，
将点B2,1代入得：，
解得，
则这个正比例函数的表达式为，
故此题答案为A．
6．【答案】C
【分析】根据，随的增大而增大，即可求解．
【详解】解：∵点都在直线上，，
∴随的增大而增大，
又∵
∴，
故此题答案为C．
7．【答案】A
【详解】解：把绳子三折来量，井外余4尺，也就是绳长比井深的3倍还多3×4=12尺；把绳子四折来量，井外余1尺，也就是绳长比井深的4倍还多1×4=4尺．
设井深为x尺，绳长y尺，列方程组得，解得
故此题答案为A
8．【答案】A
【分析】由于，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴
故此题答案为A．
9．【答案】D
【分析】过向左作射线，把分成和，然后根据平行线的性质即可得到解答 ．
【详解】过向左作射线，
则，
∴
，
，
，
．
故此题答案为D．
10．【答案】A
【分析】根据面积的变化找出变化规律进行计算即可．
【详解】解：是等腰直角三角形，
，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
，
，
，
，
，
，
故此题答案为A．
11．【答案】16
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：．
∴该正数值为．
12．【答案】
【分析】把代入方程进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：
13．【答案】4
【分析】将点代入一次函数的解析式可得一个关于的方程，再利用平方根解方程可求出的值，然后根据一次函数的定义可得，由此即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数的图象经过原点，
∴，
解得，
又∵函数是一次函数，
∴，
解得，
综上，
14．【答案】
【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到的面积的面积的面积．
【详解】解：三个正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
（如上图），根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积．
15．【答案】
【分析】通过计算发现规律，然后根据规律求解．
【详解】解：由已知，点M每次旋转转动，则转动一周需转动8次，
∵，
∴点的在第一象限的角平分线上，
∵是等腰直角三角形，
∴，
同理可求：，，…， ，
∴，
∴，
∴点的坐标为
16．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先利用立方根的定义化简，然后利用实数的运算法则计算即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】解∶（1）原式
；
（2），
，得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．
17．【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用角平分线的定义和平角的定义即可求出的角度，根据已知条件和平角定义即可求出的度数，最后利用角的运算即可求出的度数．
（2）利用三角和定理和已知条件求出，根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】（1）解：，分别平分和，
，．
，
．
，
．
，
．
．
（2）证明：由（1）知，
．
，
，
．
18．【答案】(1)，，
(2)八年级，理由见解析
(3)240人
【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求出的值，根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出和的值；
（2）比较中位数、众数的大小得出答案；
（3）根据样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可求解．
【详解】（1）解：依题意，，
，
八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，
将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，95，
因此中位数，
七年级生的竞赛成绩中99分的最多，则众数；
（2）解：八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好，
理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一，合理即可）；
（3）解：（名），
答：估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数是240名．
19．【答案】(1)证明见解析，最大算术平方根是12
(2)a的值为81
【分析】对于（1），根据新定义解答即可；
对于（2），分三种情况讨论得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴2、18、8这个三个数是“和谐组合”
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（2）解：分三种情况：①当时，，得：（舍去）；
②当时，，得：（舍去）；
③当时，，得：．
综上所述，a的值为81．
20．【答案】(1)10.5米
(2)米
【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，再由即可得出结论；
（2）先由米得出的长，再由勾股定理求出的长，由即可得出结论．
【详解】（1）解：米，米，
（米），
吊臂点距离地面1.5米，
米，
（米），
答：吊臂最高点与地面的距离是10.5米；
（2）解：由（1）知，米，
米，
（米），
米，
（米），
（米）．
21．【答案】(1)，，
(2)点的坐标是，
(3)或或或
【分析】（1）根据非负数的性质求得，的值，再结合图形即可写出坐标；
（2）当运动4秒时，求出，即可得到，在根据平行线的性质可得；
（3）分四种情况，当时，即点在上时，当时，即点在上时，当时，即点在上时，当时，即点在上时，根据面积建立方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，
，，
，，
根据平面直角坐标系得：，，；
（2）解：如图，当运动4秒时，点运动了8个单位长度，
，
点运动4秒时，点在线段上，且，
点的坐标是，
，证明如下：
过点作的平行线，交于点，则，
∴，
，
．
（3）解：存在，理由如下：
设点的运动时间为，
当时，即点在上时，，
则，解得：；
当时，即点在上时，，
则，解得：；
当时，即点在上时，，
则，解得：；
当时，即点在上时，，
则，解得：；
综上，当点的运动时间为或或或时，使得的面积为9．
22．【答案】(1)；；
(2)时小明看到的两位数是51
【分析】（1）根据数位的概念用十位数字的10倍加上个位数字可求得时两位数；同样用数位的概念进行表达即可表示时和时的数；
（2）分别根据两位数的两个数字之和为6和行驶过程中速度不变两个等量关系列出方程．
【详解】（1）解：∵时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，
∴时里程碑上的数可表示为；
∵时看到的两位数十位与个位数字与时所看到的正好互换了
∴十位数字为y，个位数字为x，
∴时看到里程表上的数表示为；
∵看到的数字是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个0，
∴此三位数百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，
∴时看到里程表上的数
（2）解： ，
解得：．
∴小明在时看到里程碑上的两位数．
答：小明在时看到里程碑上的两位数是51．
23．【答案】(1)点D的坐标为
(2)点P的坐标为或
(3)点P的坐标为或
【分析】（1）由点A的坐标及，可求得点C的坐标；直线与正比例函数的图象平行，设直线解析式为，把点C坐标代入可求得直线解析式；把点A代入中，可求得其解析式；再解二元一次方程组即可求得点D的坐标；
（2）由点D的坐标可求得，由已知则得；点P在点D的下方与上方两种情况计算即可；
（3）当点P在点D上方时，过D作于F，过C作轴交于点H，过F作于E，过D作于G，设；易证明，则，，而，即可求得m、n的值，求得点F的坐标，进而求得的解析式，最后解方程组求出点P的坐标；当点P在点D下方时，同理可求得．
【详解】（1）解：点及，
，
，
故点C的坐标为；
直线与正比例函数的图象平行，
故设直线解析式为，
把点C坐标代入可求得直线解析式，得：，
解得：，
即直线解析式为；
过点A，
把点A代入中，得，
即，
；
解二元一次方程组，得，
即点D的坐标为；
（2）解：点D的坐标为，
，
，
；
当点P在点D的下方时，如图；
，
点在线段上；
；
，
；
则，即，
此时；
当点P在点D的上方时，
；
，
；
则，即，
此时；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：如图，当点P在点D上方时，过D作于F，过C作轴交于点H，过F作于E，过D作于G；
设，则；
，，
，；
，
，
，
，
，，
而，
，
即，解得：，
点F的坐标为；
设的解析式为，
把C、F的坐标代入得，解得：，
即的解析式为；
解方程组得，
点P的坐标为；
当点P在点D下方时，同理可求得点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．甲
乙
丙
丁
0.26
0.35
0.48
0.39
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
92.5
众数
100
时刻
里程表上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它的十位与个位数字与所看到的正好互换了
是一个三位数，它比9时看到的两位数中间多了个0