云南省保山市智源高级中学有限公司2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

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（闭卷考试，考试时间 120 分钟，全卷满分150）
命题人：徐阳 审题人：段学俊
注意事项：
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案的标号，在试卷上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，且，则实数的值为（ ）
A．2B．3C．0D．−2
2．设，则“且”是“”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A．5B．11C．18D．21
6．不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
7．某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：
若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这位职工的工龄至少是（ ）
A．2年B．3年C．4年D．5年
8．对于非空数集，，其所有元素的算术平均数记为，即 .若非空数集B满足下列两个条件：（1）；（2）.则称B为A的一个“保均值子集”.据此推理，集合的“保均值子集”有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设为正数，且，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的值可以为（ ）
A．B．C．1D．3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知命题，则命题的否定为 .
13．集合A＝|，，的所有真子集的个数 .
14．若对关于的不等式对一切任意都成立，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
设集合，，
(1)若，求，；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
16．(15分)
已知函数
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的定义域和值域．
17．（15分）
已知集合，且.
(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（17分）
第19届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
19．（17分）
已知函数.
(1)若在上随着x的增大而增大，求的取值范围；
(2)若，设函数在区间上的最大值为，求的表达式，并求出的最小值.
项目
计算方法
基础工资
2016年1万元，以后每年逐增
住房补贴
按工龄计算：400元工龄
医疗费
每年1600元固定不变