2022-2023学年云南省保山市高一上学期10月联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省保山市高一上学期10月联考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省保山市高一上学期10月联考数学试题 一、单选题1．下列各组对象能构成集合的是（    ）A．著名的数学家 B．很大的数C．聪明的学生 D．年保山市参加高考的学生【答案】D【分析】根据集合的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，对于“著名”没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，A错误；对于B，对于“很大”没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，B错误；对于C，对于“聪明”没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，C错误；对于D，年保山市参加高考的学生具有确定性，能构成集合，D正确.故选：D.2．下列结论不正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据、、、表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断【详解】解：由表示自然数集，知，故A正确；由表示有理数集，知，故B正确；由表示实数集，知，故C错；由表示整数集，知，故D正确.故选：C3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由全称命题的否定可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：D.4．满足的集合的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】列举出符合题意的集合即可.【详解】，，，满足题意的集合有：，，，，，，，，共个.故选：B.5．已知a,b都是实数，那么“”是“a>b”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】本小题主要考查充要条件相关知识．依题“>b”既不能推出“>b”；反之，由“>b”也不能推出“”．故“”是“>b”的既不充分也不必要条件．6．设则的最大值是（    ）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：D7．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据原命题为假可知其否定为真，由一元二次方程无根可构造不等式求得结果.【详解】若命题为假命题，则其否定，为真命题，，解得：.故选：B.8．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（     ）A．－ B． C．或－ D．或－【答案】A【分析】设，可知、为方程的两根，且，利用韦达定理可将、用表示，再由方程有两个相等的根，由求出实数的值.【详解】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，，，，，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，，解得，故选A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 二、多选题9．设，则下列不等式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由不等式性质可知ACD正确，通过反例可说明B错误.【详解】对于A，由不等式性质知：当时，，A正确；对于B，当时，，B错误；对于C，，，，C正确；对于D，，，，D正确.故选：ACD.10．（多选）下列命题中是真命题的有（    ）A．“”是“”成立的充分不必要条件B．“”是“”成立的充要条件C．“”是“”成立的既不充分又不必要条件D．若，则函数的最小值为2【答案】AC【解析】根据特殊值或者不等式的性质逐项判断即可.【详解】解：对A，由不等式的性质知：，则，当，，满足，但不满足，“”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；对B，由不等式的性质知：，则，当时，满足，但不满足，“”是“”成立的充分不必要条件，故B错误；对C，当时，满足，但，当时，满足，但，“”是“”成立的既不充分又不必要条件；故C正确；对D，令，则，，，根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故D错误.故选：AC.11．下列不等式的推导过程正确的是A．若，则.B．若，则.C．D．【答案】AB【解析】利用基本不等式判断AB；利用特例法判断CD.【详解】对于A，因为，所以，当即时等号成立，正确；对于B，因为，所以，则，当，即时等号成立，正确；对于C，当异号时，，故不正确；对于D，当时，，故不正确，故选：AB.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.12．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a－b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（    ）A．0，１是任何数域中的元素； B．若数集M，Ｎ都是数域，则是一个数域；C．存在无穷多个数域； D．若数集M，Ｎ都是数域，则有理数集．【答案】ACD【分析】利用数域的定义，对选项依次判断,正确的选项要证明其一般性，错误的选项给出反例即可.【详解】对于A选项：由定义可知，对任意的数域P，至少含有两个数，则至少有一个元素，所以有，故A对;对于B选项：假设数域，，所以当时，且，故,故B错;对于C选项：可以利用题中的数域的例子进行构造，对于任意非完全平方数的正整数Z,集合都是数域，这样就有无穷多个数域，故C对；对于D选项：在A选项的基础上进行证明：任意数域P，都有有理数集，下证：因为0，１是任何数域中的元素，而且任意整数都可以看成有限个0或1的和或差，故所有整数都属于数域P，又任意有理数均能表示成两个整数的商，故所有有理数也均在数域P中，即，所以,自然有，故D对.故选：ACD【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 三、填空题13．已知集合，若，则实数a等于         【答案】3【分析】根据集合相等的定义以及元素的互异性可求解.【详解】因为，所以，即，解得或，经检验时，，与集合中元素的互异性矛盾；时，，满足题意.故答案为：314．命题“，”为假命题，则实数的最大值为           .【答案】【分析】根据特称命题为假命题可得出关于实数的不等式，由此可求得实数的最大值.【详解】因为命题“，”为假命题，则，解得.因此，实数的最大值为.故答案为：.15．函数的图象如图所示，则不等式的解集是        .  【答案】【分析】根据图象可直接得到结果.【详解】若，则，由图象可知：当时，，的解集为.故答案为：.16．已知，，，则的最小值为        .【答案】/【分析】将所求式子化简整理为，利用基本不等式可求得结果.【详解】 （当且仅当，即，时取等号），的最小值为.故答案为：. 四、解答题17．设集合，，，求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据并集定义可直接求得结果；（2）根据补集和并集定义可求得结果；（3）根据补集和交集定义可求得结果.【详解】（1）由并集定义知：.（2），.（3），或，.18．已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由交集的结果求的值；（2）由补集运算求，再根据集合的包含关系列不等式求的取值范围．【详解】由已知得：，．（1）∵，∴，可得．（2）或，又，∴或，即或．∴的取值范围是或．19．已知全集为R，集合，集合或.(1)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；(2)若，求a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据题意可知，集合是集合的真子集，结合数轴即可求解；(2)根据题意，先求出，再求出满足时的范围，再求补集即可.【详解】（1）由是成立的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集，因 ，或，所以或，解得.（2）由或，得，若，则或，即，因，所以.20．已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B为非空集合且.当时，无解或，，∴.21．设，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】(1)结合条件等式，利用基本不等式求的最值，(2)由条件，利用基本不等式求其最值.【详解】（1）当且仅当时等号成立．∴当时有最大值．（2）（取等号）22．设．(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．【答案】(1)(2)答案见解析. 【分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)分类讨论解一元二次不等式即可作答.【详解】（1），恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.（2）依题意， ，可化为，当时，可得，当时，可得，又，解得，当时，不等式可化为，当时，，解得， 当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.