浙教版（2024新版）七年级上册数学各章节必会考点知识梳理汇编

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浙教版（2024新版）七年级上册数学各章节必会考点知识梳理汇编第一章 有理数1.1 正数和负数知识1 正数和负数的概念1、正数和负数的定义注意：1）、“+”“-”号的双重意义：①作为运算符号是加、减号;②作为数的性质符号是正、负号。2）、带“+”号的数不一定是正数,带“-”号的数也不一定是负数.3）、一个数前面的“+”“-”号叫作它的符号.正数前面的“+”号可以省略不写.2、 0 既不是 正数 ，也不是 负数 。3、0的意义(1)0是正负数的分界；(2)0可以表示“没有”；(3)0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示。知识2 具有相反意义的量1、在日常生活中,人们常用正数、负数来表示一对具有 相反意义 的量。2、一般地，对于具有 相反意义 的量，我们可以把其中一种意义的量规定为 正的 ，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为 负的 ，并用 负数 来表示。例如:若规定海平面的海拔高度为0 m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m，记作+8 848.86 m。注意：具有相反意义的量应满足的条件:①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反,不要求数量一定相等。1.2 有理数知识1 有理数1、 正整数 、 0 和 负整数 统称为整数； 正分数 和 负分数 统称为分数；整数可以写成 分数 的形式；可以写成 分数 形式的数称为有理数。2、有理数的分类拓展：小数的分类注意：(1)0既不是正数也不是负数，但它是整数。(2)因为有限小数与无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是分数。(3)在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，分类时要弄清分类标准，做到不重不漏不混淆。3、常见分类标准非负数：正数和零； 非正数：负数和零；非负整数：正整数和零； 非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零； 非正有理数：负有理数和零．知识2 数轴定义:规定了 原点 、 单位长度 和 正方向 的直线叫作数轴，它满足以下条件:(1)在直线上任取一个点表示数 0 ，这个点叫作 原点 。(2)通常规定直线上从原点 向右（或向上） 为正方向，从原点 向左（或向下） 为负方向；(3)选取适当的长度为 单位长度 直线上从原点向右，每隔一个 单位长度 取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…；注意：(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸，不能画成射线和线段。(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。(3)原点位置的选取,单位长度的大小都是根据实际而定的。(4)同一数轴中的单位长度一定要统一。(5)数轴上有无数个点,每一个点都表示一个数,不同的点表示的数不同。知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系1、每个有理数都可以用数轴上的 一点 来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的 一点2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 正半轴 与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在数轴的 负半轴 上，与原点的距离是 a 个单位长度。3、在数轴上表示有理数的方法：注意：(1)数轴上的点表示的数不一定是有理数.(2)表示数的点一定要画在数轴上，在相应的位置加上实心圆点,知识点4 相反数1. 相反数的定义:像3和-3，12和−12这样只有符号不同的两个数，互为 相反数 。拓展 若a和b互为相反数,则a +b = 0.2.相反数的表示方法:一般地，a和 -a 互为相反数。这里a表示任意一个数，可以是 正数 、负数 ，也可以是 0 。例如:当 a=1时，-a=-1，1的相反数是-1，同时，-1的相反数是1。特别地，0的相反数是0。注意：(1)因为a可以表示任意有理数,所以-a不一定是负数,应分类讨论。例如:当a =-2时,-a =-(-2)=2,此时-a是正数而不是负数。(2)一个数的相反数等于它本身,这个数是 0。(3)只有符号不同的两个数互为相反数.(4)相反数是成对出现的,不能单独存在.3、相反数的几何意义:到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数.4、求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“ - ”表示原数的相反数。5、多重符号的化简：与“+”号个数无关，有奇数个“-”号，结果为负，有偶数个“-”号，结果为正。6、倒数：乘积为的两个有理数互为倒数．例如：2与，与，与．7、负倒数：乘积为的两个有理数互为负倒数．例如：2与，与，与．注意： = 1 \* GB3 ①0没有倒数，也没有负倒数； = 2 \* GB3 ②倒数是它的本身的数1或-1．知识点5 绝对值1、定义:一般地，数轴上表示数a的点与 原点 的 距离 叫作数a的绝对值，记作|a|。2、绝对值的判断:一个正数的绝对值是 它本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 。即如果 a>0，那么|a|= a ；如果a=0，那么|a|= 0 ；如果 a0，则a>b；若a-b