人教版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷（含答案解析）

这是一份人教版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了下列变形错误的是等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，在数轴上，被墨水遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5B．−2.5C．−0.5D．−1.5
2．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5B．xx+3+6
C．3x+2+x2D．x+3x+2−2x
3．下列变形错误的是（ ）
A．若a=b，则ac2=bc2B．若ac2=bc2，则a=b
C．若a=b，则1−3a=1−3bD．若ac2=bc2，则a=b
4．如图，延长线段AB至点C，使BC=2AB．若D恰好为线段AC的中点，且CD=18cm，则线段BD的长度是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
5．如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD互余，若∠BOC=56°，则∠AOB的度数为（ ）
A．118°B．34°
C．90°或34°D．118°或6°
6．对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换系数操作”，例如，对3x2−2x−3进行“换系数操作”后，所有可能的结果为2x2−3x−3，3x2−2x−3，3x2+3x+2，则下列说法：
①存在多项式进行“换系数操作”后的结果与原多项式相同；
②对于ax2+bx+c，若a=b=c且abc≠0，则“换系数操作”后的不同多项式有3个；
③将x+110展开得到多项式a10x10+a9x9+a8x8+⋅⋅⋅+a2x2+a1x+a0，对它进行“换系数操作”后的所有多项式的常数项和为−978．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧．若AB=2DE，线段DE在线段AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDCB的值为（ ）

A．5B．1714C．1714或56D．1110
8．张老师出门散步，出门时5点多一点，他发现手表上分针与时针的夹角恰好为110°，回来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110°角．则张老师此次散步的时间是（ ）．
A．40分钟B．30分钟C．50分钟D．非以上答案
9．若教室中有99盏灯，编号从1−99；有99个学员，编号从1−99号．八点半上课，学员八点开始进教室，每个学员进来时要求把自己编号的倍数的灯开关按一下（例如：编号为3的学员要把编号为3，6，9，…的灯开关按一下），，所有灯的初始状态为“不亮”．当八点半所有学员都到时有（ ）盏灯是亮的．
A．4B．9C．14D．19
10．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF−∠BCG=45°．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m=1，则ab−2024c+d+2m的值为 ．
12．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
13．已知∠AOB=60°,∠AOC=13∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为
14．如图，把五个长为b、宽为a（b>a）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大6−a，则C2−C1的值为 ．
15．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F，G在边CD上，连接EF，EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．若∠FEG=30°，则∠MEN=
16．如图，AB为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将AM、BN沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点A′、B′处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）．
（1）当点A′与点B′恰好重合时，MN= cm．
（2）当A′B′=10cm时，MN= cm．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）【实践操作】三角尺中的数学．
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．
①若∠BCD=35°，则∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠ECD=______；
②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何特殊关系，并说明理由；
(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，∠ACD=∠AFG=90°，则∠GAC与∠DAF的大小又有何关系，请说明理由．
18．（6分）计算：
(1)−49−+91−−5+−9
(2)2−8÷−23×−12
(3)1−38+712×−24
(4)−52−−4+1−0.2×15÷−2
19．（8分）解方程：
(1)3−2x−3=−32x−1；
(2)3x−2x−12=2−x−25．
20．（8分）先化简，再求值：
(1)5a2−a2−−2a−5a2−2a2−3a，其中a=4；
(2)3x2+12y2−xy−2xy+3x2−12y2，其中x=1，y=2．
21．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，M，N分别是AC，BC的中点．

(1)求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请说明理由．
(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=bcm，M，N分别是AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
22．（10分）为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资10万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资4万元．
(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
(2)若要求最多4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最大限度节省资金（时间按照整月计算）
23．（12分）如图1，直线AB与CD相交于点O，使∠BOC=120°．将一直角三角尺的直角顶点放在O处，即∠MON=90°．

(1)当三角尺一边OM在∠BOC的内部，且为∠BOC的三等分线，求∠BON的度数？
(2)当三角尺一边ON在∠AOC的内部（图2），求∠AOM−∠CON的值？
24．（12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：BC=3−1，A，C之间的距离表示为：AC=3−−2=3+2．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：PA=x−−2=x+2，P，B之间的距离表示为：PB=x−1．
利用数轴探究下列问题：
(1)x+2+x−1的最小值是_____，此时x的取值范围______；
(2)请按照（1）问的方法思考：x+3+x−1+x−2的最小值是_____，此时x的值是_____；
(3)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为100m，已知E，F，G，H四个小区各有2个，1个，2个，2个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了数轴上表示数，由数轴可知，墨水遮挡住的点表示的数在−1和0之间，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，墨水遮挡住的点表示的数在−1和0之间，
∴墨水遮挡住的点表示的数可能是−0.5，
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查用代数式表示式子，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．根据图形可以直接写出阴影部分的面积，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：由图可得：
阴影部分的面积为(x+2)(x+3)−2x或x(x+3)+6或3(x+2)+x2；
∴不能正确表示阴影部分的面积的是A选项；
故选：A
3．B
【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题关键．
根据等式的性质逐项分析即可解答．
【详解】解：A、两边乘c2，得到ac2=bc2，故A不符合题意；
B、当c=0时，等式a=b不一定成立，故B符合题意；
C、等式两边同时乘以−3，然后同时加1，等式仍成立，即1−3a=1−3b，故C不符合题意；
D、分子分母都乘以c2，则a=b，故D不符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义等知识点，根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可，熟练掌握线段中点的定义是解决此题的关键．
【详解】解：∵点D是线段AC中点，CD=18cm，
∴AC=2CD=36cm，
∵BC=2AB，BC+AB=AC=36cm，
∴AB=12cm，BC=24cm，
∴BD=BC−CD=6cm，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，互余的定义，根据角平分线的定义求出∠COD、∠BOD的度数， 分两种情况：射线OA在直线CE的左上方和射线OA在直线CE的右下方一一加以计算即可，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键．
【详解】解：∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=28°，
①当射线OA在直线CE的左上方时，如图所示，
∵∠AOC和∠COD互余，
∴AO⊥OD，即∠AOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°，
②射线OA在直线CE的右下方，如图所示，
∵∠AOC和∠COD互余，
∴∠COD+∠AOC=90°，
∴∠AOC=62°，
∴∠AOB=∠BOC−∠AOC=62°−56°=6°，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了新定义，多项式的系数，求代数式的值等知识，解题的关键是：
①取特殊值a=0判断即可；
②把a=b=c代入ax2+bx+c，得出ax2+ax+a，然后按照“换系数操作”列出所有的结果判断即可；
③当x=1时，x+110展开得到多项式的各项系数和为210，常数项为a0=1，则a10+a9+a8+⋅⋅⋅+a1=1023，然后用每一项与其后面的项进行“换系数操作”，得出多项式的常数项求解即可．
【详解】解：①当a=0时，a与−a化为相反数，此时“换系数操作”后的结果与原多项式相同，故①正确；
②若a=b=c，则原多项式为ax2+ax+a，“换系数操作”后的多项式有−ax2−ax+a，−ax2+ax−a，ax2−ax−a，共三个，故②正确；
③当x=1时，x+110=210=a10+a9+a8+⋅⋅⋅+a2+a1+a0，则x+110展开得到多项式的各项系数和为210，常数项为a0=1，
∴a10+a9+a8+⋅⋅⋅+a1=210−1=1023，
选择第一项与其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1，1，1，1，1，1，1，1，1，−a10，即9个1和−a10，
选择第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1，1，1，1，1，1，1，1，−a9，即8个1和−a9，
……
选择倒数第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为−a1，
∴“换系数操作”的所有多项式的常数项和为10×92−a10+a9+⋯+a1=45−1023=−978，
故③正确，
故选：D．
7．B
【分析】设BC=x，则AC=2BC=2x，求得AB=3x，设CE=y，当点E在线段BC之间时，得到AE=2x+y，BE=x−y，求得y=27x，进而即可求出CDCB；当点E在线段AC之间时，同理可求出与条件不符，故舍去；
【详解】设BC=x，则AC=2BC=2x，
∴AB=3x．
∵AB=2DE，
∴DE=32x．
设CE=y，
当点E在线段BC之间时，如图，

∴AE=AC+CE=2x+y，BE=BC−CE=x−y，
∴AD=AE−DE=2x+y−32x=12x+y．
∵AD+ECBE=32，
∴12x+y+yx−y=32，
∴y=27x，
∴CD=DE−CE=32x−y=32x−27x=1714x，
∴CDCB=1714xx=1714；
当点E在线段AC之间时，如图，

∴AE=AC−CE=2x−y，
∴AD=AE−DE=2x−32x−y=12x−y，BE=x+y．
∵AD+ECBE=32，
∴12x−y+yx+y=32，
解得：y=−23x，不符合题意，舍；
综上可得CDCB=1714．
故选B．
【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和与差．解答的关系是分类讨论点E的位置．
8．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握散步前分针在时针后面,散步后分针在时针前面,是解题的关键．
设这期间分针走了x°,则时针走了x°12,由题意列方程求得x，再根据分针每分钟转6度即可解答．
【详解】解:设这期间分针走了x°,则时针走了x°12,
由题意得:x°−x°12=110°×2,解得：x=240°,即分针走了240°,
∵分针每分钟转6度,
∴张老师散步的时间240°6°=40 (分钟) ．
故选A．
9．B
【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可知当开关被按奇数次和偶数次时，灯所对应的状态分别是“亮”和“不亮”，再结合每个编号的因数个数即可解决问题．
【详解】解：∵所有的灯原来都是“不亮”的，
∴当开关被按奇数次时，灯是“亮”的， 当开关被按偶数次时，灯是“不亮”的．
∵当灯的编号有几个因数时，灯的开关就被按几次，
∴灯的编号的因数个数为奇数个的，其开关被按了奇数次，最终状态为“亮”，
∵只有平方数的因数才是奇数个， 且1到99中平方数有：1，4，9，16，25，36，49，64，81．
∴最终状态为“亮”的灯有9盏．
故选B．
10．A
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵CF平分∠ACD,CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF=∠FCD=12∠ACD,∠DCH=∠HCB=12∠DCB,∠BCG=∠ECG=12∠BCE，
∵∠ACB=180°,∠DCE=90°，
∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°，②错误，
∴∠ACF+∠DCH=90°，故①正确，
∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD,∠FCD+∠DCH=90°，
∴∠ECF+∠DCH=180°，
∵∠DCH=∠HCB，
∴∠ECF与∠BCH互补，故③正确，
∵∠ACD−∠BCE=180°−∠DCB−∠BCE=90°，
∴∠ACF−∠BCG=45°．故④正确．
综上所述：错误的结论是②，共1个．
故选A ．
11．3或−1
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，m=1，可以得到ab=1，c+d=0，m=±1，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，m=1，
∴ab=1，c+d=0，m=±1，
当m=1时，ab−2024c+d+2m
=1−2024×0+2×1
=1−0+2
=3；
当m=−1时，ab−2024c+d+2m
=1−2024×0+2×−1
=1−0+−2
=−1；
故答案为：3或−1．
12．54或52
【分析】本题考查利用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．分类讨论：当点M在点O左侧时和点M在点O的右侧时，分别列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
若点M在点O左侧，则−−10+6t=2t，
解得t=54；
若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，
所以−10+6t=2t，
解得t=52，
综上所述，经过54秒或52秒，点M、N到原点O的距离相等．
故答案为：54秒或52秒．
13．20°或40°
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得∠BOC的度数是关键，因考虑不周，容易漏掉一种情况的解．分两种情况(OC在∠AOB内或外），分别首先求得∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COD的度数．
【详解】解：当OC在∠AOB内时，如图1，
则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60°−13×60°=40°，
∵射线OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=20°；
当OC在∠AOB外时，如图2，
则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+13×60°=80°，
∵射线OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=40°．
综上，∠COD=20°或40°．
故答案为：20°或40°．
14．12
【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将C1、C2表示出来，得出等式3a+b=6+m．先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出C1；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出C2；再根据“大长方形的长比宽大6−a”得到等式3a+b=6+m，代入C2−C1中即可得出答案．
【详解】解：由图可得：
C1=2b+m−3a+22a+m−b=2b+2m−6a+4a+2m−2b=4m−2a，
C2=b+2a+5a+m−b+m+b+b+2a−5a=4a+2b+2m，
∴ C2−C1=4a+2b+2m−4m−2a=6a+2b−2m，
∵大长方形的长比宽大6−a，
∴ 2a+b−m=6−a，
整理得：3a+b=6+m，
∴ C2−C1=6a+2b−2m
=23a+b−2m
=26+m−2m
=12+2m−2m
=12
故答案为：12．
15．105°或75°
【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据∠MEN=∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN=∠NEF+∠MEG−∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
【详解】解：∵将∠BEG对折，将∠AEF对折，
∴EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF=12∠AEF，∠MEG=12∠BEG，
当点G在点F的右侧，
∴∠NEF+∠MEG=12∠AEF+12∠BEG=12∠AEF+∠BEG=12∠AEB−∠FEG，
∵∠AEB=180°，∠FEG=30°，
∴∠NEF+∠MEG=12180°−30°=75°，
∴∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=75°+30°=105°；
当点G在点F的左侧，
∴∠NEF+∠MEG=12∠AEF+12∠BEG=12(∠AEF+∠BEG)=12(∠AEB+∠FEG)，
∵∠AEB=180°，∠FEG=30°，
∴∠NEF+∠MEG=12180°+30°=105°，
∴∠MEN=∠NEF+∠MEG−∠FEG=105°−30°=75°，
综上，∠MEN的度数为105°或75°，
故答案为：105°或75°．
16． 20 25或15
【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离．
（1）由折叠的性质得，AM=A′M，BN=B′N，根据当点A′与点B′恰好重合时，MN=12AB求解即可；
（2）分两种情况分别计算即可：当点A′落在点B′的左侧时，当点A′落在点B′的右侧时．
【详解】解：（1）由折叠的性质得，AM=A′M，BN=B′N，
∴当点A′与点B′恰好重合时，MN=A′M+B′N=12AB=20cm，
故答案为：20；
（2）当点A′落在点B′的左侧时，如图，
∵AM+A′M+A′B′+B′N+BN=40cm，A′B′=10cm，
∴AA′+BB′=30cm，
由折叠的性质得，AM=A′M，BN=B′N，
∴A′M+B′N=15cm，
∴MN=MA′+A′B′+B′N=25cm；
当点A′落在点B′的右侧时，如图，
∵AA′+BB′=AB+A′B′=40+10=50cm，
∴AM+BN=12AA′+12BB′=12AA′+BB′=12×50=25cm，
∴MN=AB−AM+BN=40−25=15cm．
故答案为：25或15．
17．(1)①125°，40°；②∠ACB+∠ECD=180°，理由见解析；
(2)∠GAC+∠DAF=120°，理由见解析．
【分析】此题考查了角的和差，余角和补角、角的计算等知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系．
（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；②根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠ECD的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；
（2）根据（1）解决思路确定∠GAC与∠DAF的大小并证明．
【详解】（1）解：①∵∠ACD=90°，∠BCD=35°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=125°，
∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°−90°=50°，
∵∠ECB=90°，
∴∠ECD=90°−50°=40°，
故答案为：125°，40°；
②猜想得∠ACB+∠ECD=180°（或∠ACB与∠ECD互补），
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB－∠DCB=90°−∠DCB，
∴∠ACB+∠ECD=180°；
（2）解：∠GAC+∠DAF=120°，理由如下：
∵∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC，∠DAC=∠GAF=60°，
∴∠GAC+∠DAF=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF
=∠GAF+∠DAC
=60°+60°
=120°．
18．(1)−144
(2)32
(3)−29
(4)−201325
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）根据有理数的乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，并把小数化分数，再算小括号，然后算中括号内的除法及加法，最后算括号外的减法．
【详解】（1）解：−49−+91−−5+−9
=−49+−91+5+−9
=−140+5+−9
=−144
（2）2−8÷−23×−12
=2−8÷−8×−12
=2−8×−18×−12
=2−12
=32
（3）1−38+712×−24
=1×−24−38×−24+712×−24
=−24+9+−14
=−29
（4）−52−−4+1−0.2×15÷−2
=−25−−4+1−125×−12
=−25−−4+2425×−12
=−25−−4−1225
=−25+41225
=−201325
19．(1)x=−32
(2)x=1922
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：3−2x−3=−32x−1
解：去括号得：3−2x+6=−6x+3，
移项得：−2x+6x=3−6−3，
合并得：4x=−6，
解得：x=−32；
（2）解：3x−2x−12=2−x−25
解：去分母得：30x−52x−1=20−2x−2，
去括号得：30x−10x+5=20−2x+4，
移项合并得：22x=19，
解得：x=1922．
20．(1)a2−4a，0
(2)2y2−5xy，−2
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．
（1）先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可；
【详解】（1）解：5a2−a2−−2a−5a2−2a2−3a
=5a2−a2+2a−5a2+2a2−6a
=a2−4a，
当a=4时，原式=16−16=0．
（2）解：3x2+12y2−xy−2xy+3x2−12y2
=3x2+32y2−3xy−2xy−3x2+12y2
=2y2−5xy，
当x=1，y=2时，
原式=2y2−5xy=2×22−5×1×2=−2．
21．(1)7cm
(2)a2cm，理由见解析
(3)b2cm，理由见解析
【分析】本题主要考查线段和差运算和线段中点的计算：
（1）根据题意求得MC和CN的长，利用线段的关系MN=MC+CN即可得出答案；
（2）根据题意设AC得到CB，求得MC和CN的长，利用线段的关系MN=MC+CN即可得出答案；
（3）根据题意设CB得到AC，求得MC和CN的长，利用线段的关系MN=MC−CN即可得出答案；
【详解】（1）解：∵AC=8cm，CB=6cm，M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=12AC=4cm，CN=12CB=3cm，
则MN=MC+CN=4+3cm=7cm；
（2）解：设AC=x，CB=a−x，
∵M，N分别是AC，BC的中点．
∴MC=12AC=12x，CN=12CB=12a−x，
则MN=MC+CN=12x+12a−xcm=a2cm；
（3）解：设BC=x，根据题意得AC=x+b，如图，

∵点C在线段AB的延长线上，M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=12AC=12x+b，CN=12CB=12x，
则MN=MC−CN=12x+b−12xcm=b2cm．
22．(1)甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资28万元；
(2)甲、乙合作1个月，然后乙再单独修建3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金
【分析】（1）设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，根据“由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资10万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资4万元”建立方程求解即可得到x，然后计算耗资即可；
（2）根据题意，有如下三种方案，方案一：由甲工程队单独修建需3个月完成任务，耗资30万元；方案二：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成任务，耗资28万元；方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时4个月，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断；
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结合题意进行方案设计是解题关键．
【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，根据题意：
13+16x=1，
解得x=2，
∴10+4×2=28，
答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资28万元；
（2）解：根据题意，有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独修建需3个月完成任务，耗资10×3=30（万元）；
方案二：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成任务，耗资28万元；
方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时4个月，
设甲、乙合作a个月，剩下的由乙来完成，
13+16a+164−a=1，
解得a=1，
此时耗资1×10+4×4=26（万元），
因为26