专题04 高二上期末真题精选（一元函数的导数及其应用）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点串讲（人教A版2019）

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一元函数的导数及其应用常考59题考点01导数的定义
考点02借助导数求切线
考点03已知某点的导数求参数值
考点04导数的四则运算
考点05利用导数求函数（不含参）的单调区间
考点06由函数在区间上的单调性求参数
考点07函数与导数图象之间的关系
考点08利用导数讨论函数（含参）的单调区间
考点09求函数的极值（极值点）
考点10根据函数的极值（极值点）求参数
考点11求函数的最值
考点12根据函数的最值求参数
一元函数的导数及其应用压轴 35 题压轴一：已知切线条数求参数
压轴二：构造函数解决不等式问题
压轴三：利用导数研究函数的恒成立问题
压轴四：利用导数研究函数的能成立问题
压轴五：利用导数研究函数的零点方程的根
压轴六：利用导数研究双变量问题
考点01 导数的定义（共4小题）
1．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）某物体运动的位移随时间变化的函数是，已知时刻该物体的瞬时速度为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·辽宁·期末）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数，则（ ）
A．B．1C．D．
4．（23-24高二下·陕西渭南·期末）已知函数在处的导数为3，则（ ）
A．6B．3C．D．
考点02借助导数求切线（共6小题）
1．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知，记在处的切线为，则过与垂直的直线方程为（ ）.
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·河北张家口·期末）过点作两条直线与曲线（e是自然对数的底数）相切，切点的横坐标分别为，，则的值为（ ）
A．eB．eC．3D．3
3．（23-24高二下·山西晋城·期末）过原点O作曲线的切线，其斜率为2，则实数（ ）
A．eB．2C．D．
4．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
5．（23-24高二下·广东东莞·期末）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 .
6．（23-24高二下·山东青岛·期末）已知函数，若过点1,0可作曲线y=fx两条切线，求a的取值范围.
考点03已知某点的导数求参数值（共3小题）
1．（23-24高二下·安徽·期末）已知函数，则（ ）
A．11B．7C．D．
2．（22-23高二上·吉林·期末）已知，，则（ ）
A．B．C．1D．
3．（23-24高二上·湖南·期末）已知函数，若，则 .
考点04导数的四则运算（共3小题）
1．（多选）（23-24高二下·福建福州·期末）下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（多选）（23-24高二下·重庆·期末）下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）（23-24高二下·四川眉山·期末）下列求导结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点05利用导数求函数（不含参）的单调区间（共4小题）
1．（23-24高二上·陕西西安·期末）函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·广东清远·期末）函数的单调递减区间为 .
3．（22-23高三上·山东东营·期末）函数的单调递增区间为 ．
4．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．
考点06由函数在区间上的单调性求参数（共10小题）
1．（23-24高二下·河南驻马店·期末）若函数 为定义域内的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·辽宁·期末）若函数在区间上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·天津·期末）已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二下·广东·期末）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）（23-24高二·青海·期末）若函数在上单调递减，则a的取值可以是（ ）
A．0.39B．C．0.42D．
6．（23-24高二下·湖北·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .
7．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函数，若对任意，且，都有，则 ．
8．（23-24高二下·重庆·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 .
9．（23-24高二上·河南许昌·期末）若函数在其定义域的一个子区间上，不是单调函数，则实数k的取值范围是 ．
10．（22-23高三上·山东菏泽·期末）已知函数在上单调递减，设实数a的取值集合为M．
(1)求；
(2)若函数在区间M上单调递增，求实数m的取值范围．
考点07函数与导数图象之间的关系（共4小题）
1．（多选）（23-24高二下·山东青岛·期末）已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，且，则（ ）

A．是的极小值点B．有2个极大值点
C．在区间单调递增D．
2．（多选）（23-24高二下·广东广州·期末）函数的定义域为，导函数f'x在内的图象如图所示，则（ ）

A．函数在上只有一个极小值点
B．函数在上有两个极大值点
C．函数在上可能没有零点
D．函数在上一定不存在最小值
3．（多选）（23-24高二下·河北邢台·期末）已知f'x是函数的导函数，且f'x的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．在上单调递减
4．（多选）（23-24高二下·河南驻马店·期末）如图为函数的导函数图象，则以下说法正确的是（ ）
A．在区间递增
B．的递减区间是
C．为函数 极大值
D．的极值点个数为4
考点08利用导数讨论函数（含参）的单调区间（共6小题）
1．（23-24高二下·山东威海·期末）设函数.
(1)若直线是曲线的切线，求实数的值；
(2)讨论的单调性；
2．（23-24高二下·河北石家庄·期末）设函数．
(1)讨论的单调性；
3．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数.
(1)若，求在区间上的极值；
(2)讨论函数的单调性；
4．（23-24高二下·福建莆田·期末）已知函数，.
(1)若，求在上的值域；
(2)讨论的单调性.
5．（23-24高二下·吉林·期末）已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值；
(2)讨论的单调性.
6．（23-24高二下·湖北·期末）已知.
(1)判断的单调性；
考点09求函数的极值（极值点）（共5小题）
1．（23-24高二下·山东菏泽·期末）函数的极小值为 .
2．（23-24高二下·辽宁大连·期末）设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值：
(2)求函数的极值.
3．（23-24高二下·辽宁·期末）已知函数在点处的切线与x轴平行．
(1)求a的值；
(2)求的单调区间与极值．
4．（23-24高二下·吉林长春·期末）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.
5．（23-24高二下·福建泉州·期末）已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的极值.
考点10根据函数的极值（极值点）求参数（共5小题）
1．（23-24高二下·青海海南·期末）已知函数在处取得极大值，则实数（ ）
A．1B．3C．1或3D．1或
2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）函数有2个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）（23-24高二下·广东东莞·期末）已知函数在处取到极大值1，则以下结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二下·河北石家庄·期末）函数在处有极值10，则实数 ．
5．（23-24高二下·河北·期末）已知是函数的极大值点，则 .
考点11求函数的最值（共5小题）
1．（23-24高二下·山东聊城·期末）设函数，若的最小值为，则的最大值为（ ）
A．B．C．0D．
2．（23-24高二下·天津西青·期末）函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最值．
3．（23-24高二下·新疆克孜勒苏·期末）已知函数在处取得极值，在点处的切线的斜率为.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的单调区间和最值.
4．（23-24高二下·河南新乡·期末）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，求在上的最小值与最大值.
5．（23-24高二下·北京房山·期末）已知函数
(1)求函数的极值点；
(2)若的极小值为，求函数在上的最大值．
考点12根据函数的最值求参数（共4小题）
1．（23-24高二下·河北唐山·期末）已知函数在上的最大值为4，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·山东临沂·期末）已知函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·甘肃白银·期末）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在上的最小值为2，求负实数a的值．
4．（22-23高二上·江苏淮安·期末）已知函数，．
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，若函数在上的最小值为，求实数a的值．
压轴一：利用切线解决距离问题（共5小题）
1．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）在平面直角坐标系xOy中，已知，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
2．（23-24高二下·河北邢台·期末）已知为函数，图象上一动点，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·河南漯河·期末）点是曲线上任意一点，则点到的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·江苏盐城·期末）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
A．1B．C．D．
5．（23-24高二上·山西大同·期末）已知函数，其中，若使得成立，则实数的取值集合为 ．
压轴二：构造函数解决不等式问题（共5小题）
1．（23-24高二下·湖北·期末）已知定义在上的函数的导函数为，对于任意的实数都有，且时，．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·内蒙古·期末）已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·福建福州·期末）已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·江苏扬州·期末）已知函数的导数为，对任意实数，都有，且，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高二上·云南昆明·期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
压轴三：构造函数比较大小（共5小题）
1．（23-24高二上·安徽阜阳·期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·云南保山·期末）已知，比较三个数的大小，则有（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·河南郑州·期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高二下·湖北武汉·期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
压轴四：利用导数研究函数的恒成立问题（共5小题）
1．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知函数．
(1)当时，求过点的切线方程；
(2)若有极值且恒成立，求的取值范围．
2．（23-24高二下·广西·期末）设，.
(1)求函数，的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值.
3．（23-24高二下·安徽滁州·期末）已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若在定义域上恒成立，求实数的取值范围.
4．（23-24高二下·黑龙江绥化·期末）已知函数，．
(1)若在上有两个极值点，求a的取值范围；
(2)证明：若在 上恒成立，则．
5．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.
压轴五：利用导数研究函数的能成立问题（共5小题）
1．（23-24高三上·福建福州·期末）设函数，若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·吉林长春·期末）若存在，使成立，则的取值范围是 ．
3．（23-24高二上·陕西西安·期末）已知若存在，使得成立，则的最大值为 .
4．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知函数，使得成立，则实数的最大值为 ．
5．（2022·广西柳州·二模）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.
压轴六：利用导数研究函数的零点方程的根（共5小题）
1．（23-24高二下·海南海口·期末）已知函数.
(1)当时，求在区间上的极大值；
(2)若在区间上有零点，求实数的取值范围.
2．（23-24高二下·北京大兴·期末）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的零点个数．
3．（23-24高二上·浙江丽水·期末）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有三个零点，求实数a的取值范围.
4．（23-24高二下·山东聊城·期末）已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的导函数满足恒成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论零点的个数.
5．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数.
(1)在处切线斜率为2，求；
(2)当时，
①，证明：；
②判断的零点个数，并说明理由.
压轴七：利用导数研究双变量问题（共5小题）
1．（23-24高二下·天津·期末）已知函数为的导函数，已知曲线y=fx在处的切线的斜率为3.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)若对任意两个正实数，且，有，求证：.
2．（23-24高二下·重庆·期末）设为自然对数的底数，已知函数.
(1)当函数图象的切线经过原点时，求切线的方程；
(2)当实数满足且，求的最大值.
3．（23-24高二下·江苏扬州·期末）已知函数.
(1)当时，直线（为常数）与曲线相切，求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)若有两个零点，求证：.
4．（23-24高三上·天津宁河·期末）已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：．
5．（23-24高三上·四川成都·阶段练习）设函数，其中.
(1)讨论函数在上的极值；
(2)若函数f(x)有两零点，且满足，求正实数的取值范围.