专题01 三角形课件（考点串讲，7个常考点+4种模型+4个易错+押题预测）-八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

这是一份专题01 三角形课件（考点串讲，7个常考点+4种模型+4个易错+押题预测）-八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版），共49页。PPT课件主要包含了易错易混，题型剖析，考点透视，押题预测，四大易错易混经典例题，三角形具有稳定性，分两种情况等内容，欢迎下载使用。
七大常考点：知识梳理+典例剖析
四大模型技巧点拨+举一反三
精选5道期末真题对应考点练
考点1　三角形的三边关系1. 如图①， M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ ABC ，且∠ B ＝30°，∠ C ＝100°，如图②，则下列说法正确的是(　C　)
A. 点 M 在 AB 上 B. 点 M 在 BC 的中点处C. 点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远D. 点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远
2. [2024杭州期末]圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形.如图，铁丝 AB 的长度为1 m，圆圆从 M ， N 两处弯曲，其中 AM ＜ AN ，她不能成功的是(　D　)
考点2　三角形的重要线段3. 如图， CD ⊥ AD 于点 D ，已知∠ ABC 是钝角，则(　B　)
4. 如图， AD 是△ ABC 的中线， AB ＝4， AC ＝3.若△ ACD 的周长为8，则△ ABD 的周长为 ⁠.
考点3　三角形的内角和5. [2023聊城中考]如图，分别过△ ABC 的顶点 A ， B 作 AD ∥ BE . 若∠ CAD ＝25°，∠ EBC ＝80°，则∠ ACB 的度数为(　B　)
6. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝70°，∠ C ＝30°， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D ， DE ∥ AB ，交 BC 于点 E ，则∠ BDE 的度数是(　B　)
考点4　利用三角尺解三角形外角7. 一副三角尺如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是(　B　)
8. [2023十堰中考]一副三角尺按如图所示放置，点 A 在 DE 上，点 F 在 BC 上，若∠ EAB ＝35°，则∠ DFC ＝ ⁠.
考点5　多边形的边和角的相关计算9. 【新考向·传统文化】[2023兰州中考]如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝(　A　)
10. [2023铜仁期中]如图，奇奇先从点 A 出发前进4 m，向右转15°，再前进4 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 m.
考点6　三角形的稳定性
11. 下列多边形具有稳定性的是(　D　)
12. [2023吉林中考]如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 ⁠.
考点7　三角形的折叠问题13. [2023淄博期末]如图，将△ ABC 沿 DE ， EF 翻折，顶点 A ， B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO ，若∠ CDO ＋∠ CFO ＝100°，则∠ C 的度数为(　A　)
14. 【新考法·操作探究】如图，一个四边形纸片 ABCD ，∠ B ＝∠ D ＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在 AD 边上的点B'处， AE 是折痕.如果∠ C ＝130°，求∠ AEB 的度数.
类型1　8字形模型1. 如图， AB 和 CD 相交于点 O ，∠ A ＝∠ C ，则下列结论中不能完全确定正确的是(　D　)
2. 【学科素养·模型观念】如图①，已知线段 AB ， CD 相交于点 O ，连接 AC ， BD ，我们把形如这样的图形称为“8字形”.
(1)求证：∠ A ＋∠ C ＝∠ B ＋∠ D ；
(1)证明：在△ AOC 中，∠ A ＋∠ C ＝180°－∠ AOC . 在△ BOD 中，∠ B ＋∠ D ＝180°－∠ BOD . ∵∠ AOC ＝∠ BOD ，∴∠ A ＋∠ C ＝∠ B ＋∠ D .
(2)如图②，若∠ CAB 和∠ BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P ，与 CD ， AB 分别相交于点 M ， N .
①以线段 AC 为边的“8字形”有 个，以点 O 为交点的“8字形”有 个；
②若∠ B ＝100°，∠ C ＝120°，求∠ P 的度数.
(2)解：②∵在△ AMC 和△ DMP 中，∠ C ＋∠ CAM ＝∠ P ＋∠ PDM ，在△ BDN 和△ PAN 中，∠ B ＋∠ BDN ＝∠ P ＋∠ PAN ，
∴∠ C ＋∠ CAM ＋∠ B ＋∠ BDN ＝∠ P ＋∠ PDM ＋∠ P ＋∠ PAN ＝2∠ P ＋∠ PDM ＋∠ PAN . ∵ AP 平分∠ BAC ， DP 平分∠ BDC ，∴∠ CAM ＝∠ PAN ，∠ BDN ＝∠ PDM ，∴∠ C ＋∠ B ＝2∠ P ，即120°＋100°＝2∠ P ，∴∠ P ＝110°.
类型2　飞镖模型3. 如图，∠ ABD ，∠ ACD 的平分线交于点 P ，若∠ A ＝48°，∠ D ＝10°，则∠ P 的度数为(　A　)
4. [2023秦皇岛期中]一个零件的形状如图中阴影部分.按规定∠ A 等于90°， ∠ B ，∠ C 分别等于29°和21°的零件是合格零件，检验人员量得∠ BDC＝141°，就断定这个零件不合格.你能说明理由吗？
解：理由：如图，延长 BD 交 AC 于点 E . 根据三角形的外角性质可知，∠ CED ＝∠ A ＋∠ B ，∠ BDC ＝∠ CED ＋∠ C ，
∴∠ BDC ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝90°＋29°＋21°＝140°，
∴检验人员量得∠ BDC ＝141°，可断定这个零件不合格.
5. 【新考向·开放性问题】如图，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝55°，∠ B ＝30°，∠ D ＝20°，求∠ BCD 的度数.
下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：方法一：作射线 AC ；方法二：延长 BC 交 AD 于点 E ；方法三：连接 B D. 请选择上述一种方法，求∠ BCD 的度数.
解：选择方法一：如图①，作射线 AC 并在线段 AC 的延长线上任取一点 E .
∵∠ BCE 是△ ABC 的外角，∴∠ BCE ＝∠ B ＋∠ BAE . 同理可得∠ DCE ＝∠ D ＋∠ DAE ，∴∠ BCD ＝∠ BCE ＋∠ DCE ＝∠ B ＋∠ BAE ＋∠ D ＋∠ DAE ＝∠ B ＋∠ BAD ＋∠ D .
∵∠ BAD ＝55°，∠ B ＝30°，∠ D ＝20°，∴∠ BCD ＝105°.
∵∠ BED 是△ ABE 的外角，∴∠ BED ＝∠ B ＋∠ A .
同理可得∠ BCD ＝∠ BED ＋∠ D ，∴∠ BCD ＝∠ B ∠ A ＋∠ D . ∵∠ A ＝55°，∠ B ＝30°，∠ D ＝20°， ∴∠ BCD ＝105°.
选择方法二：如图②，延长 BC 交 AD 于点 E .
选择方法三：如图③，连接 BD . 在△ ABD 中，∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ADB ＝180°，∴∠ A ＋∠ ABC ＋∠ CBD ＋∠ ADC ＋∠ BDC ＝180°，∴∠ A ＋∠ ABC ＋∠ ADC ＝180°－∠ CBD －∠ BDC . 在△ BCD 中，∠ BCD ＝180°－∠ CBD －∠ BDC ，∴∠ BCD ＝∠ A ＋∠ ABC ＋∠ ADC .
∵∠ A ＝55°，∠ ABC ＝30°，∠ ADC ＝20°， ∴∠ BCD ＝105°.
类型3　角内翻模型6. 把△ ABC 沿 EF 对折，折叠后的图形如图所示，∠ A ＝60°，∠1＝96°，则∠2 的度数为(　B　)
7. 如图，将△ ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在点A'处，且BA'平分∠ ABC ，CA'平分∠ ACB ，若∠BA'C＝120°，则∠1＋∠2的度数为(　D　)
8. 【新考法·操作探究】如图，在△ ABC 中，∠ C ＝46°，将△ ABC 沿直线 l 折叠，使点 C 落在点 D 的位置，则∠1－∠2的度数是(　B　)
9. 【思想方法分类讨论】[2024邢台期末]如图，在△ ABC 中，∠ A ＝64°，∠ B ＝90°，∠ C ＝26°.点 D 是 AC 边上的定点，点 E 在 BC 边上运动，沿 DE 折叠△ CDE ，点 C 落在点 G 处.当△ DEG 的三边与△ ABC 的三边有一组边平行时，∠ ADG ＝ ⁠ ⁠.
26°或38°或52°或64°或116°或142°　
点拨：如图①，当 DE ∥ AB 时， DE ⊥ CG .
∵∠ DGC ＝∠ C ＝26°，∴∠ ADG ＝∠ DGC ＋∠ C ＝52°.
如图②，当 DG ∥ AB ，且点 G 在 BC 下方时，∠ ADG ＝180°－∠ A ＝180°－64°＝116°.
如图③，当 DG ∥ BC 时，∠ ADG ＝∠ C ＝26°.
如图④，当 EG ∥ AC 时，∠ ADG ＝∠ G ＝∠ C ＝26°.
如图⑤，当 EG ∥ AB ，且点 G 在 BC 上方时，∠ CFE ＝∠ A ＝64°，∠ CEG ＝∠ B ＝90°.由折叠的性质可知， ∠ DEG ＝∠ DEC ＝45°，∠ EDG ＝∠ CDE ，
∴∠ EDF ＝∠ C ＋∠ DEC ＝26°＋45°＝71°，
∴∠ CDE ＝180°－∠ EDF ＝109°，
∴∠ ADG ＝∠ EDG －∠ EDF ＝∠ CDE －∠ EDF ＝109°－71°＝38°.
如图⑥，当 DG ∥ AB ，且点 G 在 BC 上方时，∠ ADG ＝∠ A ＝64°.
如图⑦，当 EG ∥ AB ，且点 G 在 BC 下方时，
∠ GEB ＝∠ B ＝90°，
∴∠ CEG ＝90°.
∵∠ C ＝26°，∴∠ GDE ＝∠ CDE ＝180°－135°－26°＝19°，
∴∠ ADG ＝180°－19°－19°＝142°.
综上，∠ ADG 的度数为26°或38°或52°或64°或116°或142°.
(3)如图③，在△ ABC 中， D 是边 AB 的延长线上一点， E 是边 AC 的延长线上一点，∠ CBD 的平分线 BO 与∠ BCE 的平分线 CO 交于点 O . 写出∠ A 与∠ BOC 的数量关系，并证明你的结论.
易错点一：画钝角三角形的高时出错1.如图,在△ABC 中,作出边 AC 上的高 BE
正解:如图,过点B作边AG所在直线的垂线，重足为E
易错点二：确定等腰三角形的边长时,易忽略三角形的三边关系而出错
2.己知在等腰三角形 ABC 中,其中一边长为 4,周长为 17,则其底边长为( ） A.4 B.9 C.4或9 D.不存在
正解:当4为腰长时，它的底边长为17-4-4=9.4+4＜9∴不能构成三角形:当4为底边长时,它的腰长为(17-4)÷2=+6.5>能构成等腰三角形.综上所述,其底边长为 4.故选 A.
易错点三:忽视三角形的形状而漏解3.在△ABC中，∠ABC=∠C,BD是边AC上的高，∠ABD=40°求∠C的度数
易错点四：在处理多边形的“截角”问题时漏解
4.从如图所示的五边形中截去一个三角形,得到一个三角形和一个新多边形,那么这个新多边形的内角和等于多少度?请画图说明
①如图①,新多边形为四边形,则其内角和为 360°;②如图② 新多边形为五边形,则其内角和为(5-2)x180°=540°
如图③,新多边形为六边形，则其内角和为(6-2)x180°=720°
综上所述,这个新多边形的内角和等于 360°或540°或720°
1. [2024汕尾期末]下列长度的三条线段能组成三角形的是(　C　)
2.（2023秋•鞍山期末）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( ____ )度．A.270° B.300° C.360° D.400°
【解析】解：由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．故选：C．
3. [2024佛山期末]在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是(　D　)
4.（2023秋•鞍山期末）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 ______ ．
【解析】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=110°，由折叠的性质得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE=∠E=30°，∴∠CAD=40°，∴∠ADE=∠ADC=180°-∠CAD-∠C=110°，
5.（2023秋•榆阳区校级期末）如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点(均不与点O重合)．(1)如图1，当∠MON=58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB=　　°；(2)如图2，当∠MON=n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB=　　°(用含n的式子表示)；(3)如图3，当∠MON=α(α为定值，0°＜α＜90°)时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F．随着点A，B的运动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数(用含α的式子表示)；如果会，请说明理由．