2024-2025学年山东省东营市高一上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省东营市高一上册期中考试数学检测试题，共4页。
1．答题前考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上．
2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字迹工整，笔记清楚．
3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C D.
2. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知：，：，则是的（ ）条件.
A. 充分必要B. 充分不必要
C. 既不充分也不必要D. 必要不充分
5. 已知函数满足．若，则（ ）
A. 2B. 1C. 3D. 0
6. 已知函数在上单调递增，则m取值范围为（ ）
A. B. 2,+∞C. D.
7. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）
A. 4个B. 8个C. 9个D. 12个
8. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，若，则的取值可以是（ ）
A. 3B. 20C. D. 5
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 不等式的解集为
C. D. 不等式的解集为或
11. 数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x∈R，用表示不超过的最大整数．比如：，，，，，已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为B. 在为减函数
C. 方程无实根D. 方程仅有一个实根
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知下列表格表示的是函数，则________.
13. 已知函数满足：，则______________．
14. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，．
（1）求及；
（2）若，求．
16. 已知，，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
17. 已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若和至少有一个为真，求实数的取值范围．
18. 已知函数，其中．
（1）若关于x的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值；
（2）解关于x的不等式．
19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.
（1）函数①；②；③，哪个函数是在上“美好函数”，并说明理由；
（2）已知函数.
①函数是在上的“美好函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.