2024-2025学年山东省淄博市高一上册11月期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山东省淄博市高一上册11月期中考试数学检测试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：
1. 复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，若，则（ ）
A. 1或B. 或
C. 或2D. 或1
3. 已知两个不同的平面和两条不同的直线，下面四个命题中，正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，且，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
4. 某场乒乓球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人参加比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6．现用计算机产生1～5之间的整数随机数，当出现1或2时，表示此局比赛甲获胜，当出现3，4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下：
534 123 512 114 125 334 432 332 314 152
423 443 423 344 541 453 525 151 354 345
根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为（ ）
A 0.24B. 0.3C. 0.7D. 0.76
5. 某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（ ）
A. 成绩在上人数最少
B. 成绩不低于80分的学生所占比例为
C. 50名学生成绩的极差为50
D. 50名学生成绩的平均分小于中位数
6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在三棱锥中，，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：
9. 甲、乙两社团各有3名男党员、3名女党员，从甲、乙两社团各随机选出1名党员参加宪法知识比赛． 设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“甲、乙两社团选出的都是男党员”，事件为“从甲、乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则（ ）
A. 与相互独立B. 与相互独立C. 与相互独立D. 与互斥
10. 如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（ ）
A. 直线与直线共面
B.
C. 二面角的平面角余弦值为
D. 过点，，的平面，截正方体的截面面积为9
11. 下列命题正确的是（ ）
A. 向量在向量上的投影为，则.
B. 已知，若与的夹角不为锐角，则t的取值范围为.
C. 点在所在的平面内，且满足，则点是的垂心.
D. 在平面直角坐标系中，，，而且三点不共线，则.
三、填空题
12. 已知，是复数，则下列正确结论的序号是______．
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
13. 放风筝是一项有益的运动，现对高一和高二共1500名同学进行按比例分层抽样调查，统计近两年放过风筝的人数，有如下数据：高一学生抽取有效样本40，放过风筝的人数为19，高二学生抽取有效样本60，放过风筝的人数为，由此估计两个年级近两年放过风筝的人数约为540，则__________.
14. 在三棱锥中，，平面经过点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为_________．
四、解答题
15. 文明城市是反映城市整体文明水平综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数；
（2）求样本成绩的众数，中位数和平均数；
（3）已知落在平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.
16. 如图，在中，已知，，，，点为边的中点，，相交于点．
（1）求；
（2）求．
（3）用和表示．
17. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若点在边上，且，求的面积.
18. 在中，，，，、分别是、上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）在线段上是否存在点（不与端点、重合），使？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由．
19. 单项选择与多项选择题是数学标准化考试中常见题型，单项选择一般从A，B，C，D四个选项中选出一个正确答案，其评分标准为全部选对的得5分，选错的得0分；多项选择题一般从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（两个答案的每个答案3分，三个答案的每个答案2分），有选错的得0分.
（1）考生甲有一道单项选择题不会做，他随机选择一个选项，求他猜对本题得5分的概率；
（2）考生乙有一道答案为ABD多项选择题不会做，他随机选择两个或三个选项，求他猜对本题得4分的概率；
（3）现有2道两个正确答案多项选择题，根据训练经验，每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概率为；考生丁得6分的概率为，得3分的概率为.丙、丁二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题丙丁两位考生总分刚好得18分的概率.