2024-2025学年辽宁省沈阳184中八年级（上）期末数学复习试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳184中八年级（上）期末数学复习试卷，共32页。
C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13
2．（3分）下列等式一定正确的是（ ）
A．＝±3B．
C．＝5D．＝﹣3
3．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P第四象限，则P点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
4．（3分）在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC＝BC＝1，顶点A的坐标为（1，2），若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．y＝2xD．y＝﹣2x
6．（3分）已知点（1，y1），（2，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝2x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
7．（3分）用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳子分别（ ）
A．8尺，36尺B．3尺，13尺C．10尺，34尺D．11尺，37尺
8．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）如图，已知直线AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ）
A．∠α+∠β﹣2∠γ＝180°B．∠β﹣∠α＝∠γ
C．∠α+∠β+∠γ＝360°D．∠β+∠γ﹣∠α＝180°
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S8的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（3分）一个正数的两个平方根分别是3m+2和2﹣m，则该正数值为 ．
12．（3分）若是关于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝4的解，则k的值是 ．
13．（3分）已知一次函数y＝（k+4）x+k2﹣16的图象经过原点，则k的值为 ．
14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为7和22，则c的面积为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0＝1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2025的坐标是 ．
三、解答题
16．（1）计算：； （2）解方程组：．
17．如图，直线AB、CD交于点O，OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，已知∠1+∠2＝90°，且∠1：∠3＝1：8．（注：∠1＝∠AOE，∠2＝∠OFE，∠3＝∠AOC）
（1）求∠AOF的度数；
（2）求证：AB∥EF．
18．某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100），现在给出了部分信息如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）
（3）若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x＞95）的学生总人数．
19．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；
（2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
20．某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长AB＝15米，吊臂支柱B点与楼房的距离BE＝12米，且吊臂B点距离地面1.5米．
（1）求吊臂最高点A与地面的距离（AO的长度）；
（2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知AC长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（BD的长度）．
21．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣6|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止）．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动4秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系并给予证明；
（3）在运动过程中，是否存在点P，使得△OBP的面积是9？若存在，求出点P运动的时间；若不存在，请说明理由．
22．列二元一次方程组解应用题：
爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：
设：9：00时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题：
（1）用含x，y代数式表示：9：00时里程碑上的数字 ；10：00时看到里程表上的数 ；11：30时看到里程表上的数 ；
（2）列方程组并求出10：00时里程碑上的数．
23．如图，直线l1：y＝x+a与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，C点在x轴上A点的右边，AC＝7，经过点C的直线l2与正比例函数的图象平行，直线l1与直线l2相交于点D，点P为直线l1上一动点．
（1）求点D坐标；
（2）若7S△PCD＝6S△ACD，请求出P点的坐标；
（3）若∠PCD＝45°，请直接写出点P坐标．
2024-2025学年辽宁省沈阳184中八年级（上）期末数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（3分）在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．，，B．5，6，7
C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13
【考点】勾股数．
【答案】D
【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解．
【解答】解：A、，，不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、52+62≠72，故不是勾股数，不符合题意；
C、0.3，0.4，0.5不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
D、52+122＝169＝132，故是勾股数，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
2．（3分）下列等式一定正确的是（ ）
A．＝±3B．
C．＝5D．＝﹣3
【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】C
【分析】利用二次根式的性质，逐个计算得结论．
【解答】解：∵＝3≠±3，
﹣＝﹣2≠2，
＝＝3≠﹣3，故选项A、B、D错误；
∵＝＝5，故选项C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，掌握“＝|a|“是解决本题的关键．
3．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P第四象限，则P点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
【考点】点的坐标．
【答案】C
【分析】由点到坐标轴的距离得|yP|＝2，|xP|＝3，结合象限符号特征，即可求解．
【解答】解：由题意得|yP|＝2，|xP|＝3，
∴yP＝±2，
xP＝±3，
∵点P第四象限，
∴yP＝﹣2，
xP＝3，
∴P（3，﹣2），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，点在各个象限的符合特征，掌握象限符号特征及“（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|”是解题的关键．
4．（3分）在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【答案】A
【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．
【解答】解：甲成绩的方差最小，方差越小，成绩越稳定，
∴成绩最稳定的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查利用方差判断稳定性，正确记忆方程相关的知识点是解题关键．
5．（3分）如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC＝BC＝1，顶点A的坐标为（1，2），若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．y＝2xD．y＝﹣2x
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；等腰直角三角形；一次函数图象上点的坐标特征．
【答案】A
【分析】先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出函数的解析式即可．
【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC与y轴平行，且AC＝1，A（1，2），
∴C（1，1），
又∵Rt△ABC的直角边BC与x轴平行，且BC＝1，
∴B（2，1），
设这个正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0），
∵函数图象经过点B，
∴2k＝1，
解得，
∴这个正比例函数的表达式为，
故选：A．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，正确求出点B的坐标是解题关键．
6．（3分）已知点（1，y1），（2，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝2x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【答案】C
【分析】根据一次函数的增减性判断即可．
【解答】解：∵一次函数的k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣1＜1＜2，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象上的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．（3分）用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳子分别（ ）
A．8尺，36尺B．3尺，13尺C．10尺，34尺D．11尺，37尺
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】A
【分析】三折的长度即是绳子长度的，四折长度是绳子长度的，根据井深不变可列出方程，得到答案．
【解答】解：设绳子的长为x尺，则由题意得：
x﹣4＝x﹣1，
解得：x＝36，
井深为：×36﹣4＝8，
∴井深8尺，绳子长36尺，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，解题的关键是要根据井深这个不变量来列方程．
8．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．
【答案】A
【分析】由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x＝3，小数部分y＝﹣3，
∴y（x+）＝（﹣3）（3+）＝10﹣9＝1．
故选：A．
【点评】此题考查了二次根式的性质，首先利用二次根式的性质确定x、y的值，然后在代数式中利用平方差公式化简计算即可解决问题．
9．（3分）如图，已知直线AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ）
A．∠α+∠β﹣2∠γ＝180°B．∠β﹣∠α＝∠γ
C．∠α+∠β+∠γ＝360°D．∠β+∠γ﹣∠α＝180°
【考点】平行线的性质．
【答案】D
【分析】过E作直线EF∥AB，根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图，过E作直线EF∥AB，
∴∠FEA＝∠EAB＝∠α，
∴∠FED＝∠β﹣∠FEA＝∠β﹣∠α，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴FE∥CD，
∴∠γ+∠FED＝180°，
即∠β+∠γ﹣∠α＝180°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S8的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】勾股定理．
【答案】A
【分析】根据面积的变化找出变化规律进行计算即可．
【解答】解：∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，∠CED＝90°，
∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，
∴，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∵正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，
∴，
，
，
……．
∴，
∴，
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是找出变化规律．
二、填空题
11．（3分）一个正数的两个平方根分别是3m+2和2﹣m，则该正数值为 16 ．
【考点】平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：由题可知，3m+2+2﹣m＝0，
解得：m＝﹣2，
∴2﹣m＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，
即42＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
12．（3分）若是关于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝4的解，则k的值是 ﹣1 ．
【考点】二元一次方程的解．
【答案】﹣1．
【分析】把代入方程进行求解即可．
【解答】解：把方程的解代入kx﹣2y＝4，得：2k﹣2×（﹣3）＝4，
解得：k＝﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握该知识点是关键．
13．（3分）已知一次函数y＝（k+4）x+k2﹣16的图象经过原点，则k的值为 4 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+4）x+k2﹣16，
得k2﹣16＝0，
解得k＝±4，
而k+4≠0，
所以k＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，掌握代入法和一次项系数不为零是解题关键．
14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为7和22，则c的面积为 15 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【答案】15．
【分析】由“AAS”可证△ABC≌△CDE，可得BC＝DE，由勾股定理可得c的面积＝b的面积﹣a的面积．
【解答】解：如图，直线l上有三个正方形a，b，c，
∴∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝90°，AC＝CE，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°，
∴∠ACB＝∠DEC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC＝DE，
∵AC2＝AB2+BC2＝DE2，a，b的面积分别为7和22，
∴b的面积＝a的面积+c的面积，
∴c的面积＝b的面积﹣a的面积＝22﹣7＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0＝1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2025的坐标是 （22012，22012） ．
【考点】规律型：点的坐标．
【答案】（22012，22012）．
【分析】通过计算发现规律，然后根据规律求解．
【解答】解：根据题意得点M每次旋转转动45°，
∴点M转动一周需转动8次，
∵2025＝253×8+1，
∴点M2025的在第一象限的角平分线上，
∵△OM1M2是等腰直角三角形，
∴，
同理可求：，，OM4＝（）4，OM5＝，OM6＝…，，
∴，
∴，
∴点M2025的坐标为（22012，22012），
故答案为：（22012，22012）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，勾股定理，正确地作出规律是解题的关键．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组；实数的运算．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先利用立方根的定义化简，然后利用实数的运算法则计算即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2），
②﹣①，得x＝1，
把x＝1代入①，得2×1+y＝3，
解得y＝1，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了实数的运算，解二元一次方程，解题的关键是掌握相关运算法则和方法．
17．如图，直线AB、CD交于点O，OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，已知∠1+∠2＝90°，且∠1：∠3＝1：8．（注：∠1＝∠AOE，∠2＝∠OFE，∠3＝∠AOC）
（1）求∠AOF的度数；
（2）求证：AB∥EF．
【考点】平行线的判定．
【答案】（1）108°；
（2）见解析．
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠1＝∠OED＝AOD，∠FOD＝BOD，设∠1＝α，∠3＝8α，根据平角的定义得到α＝18°，求得∠1＝18°，于是得到结论；
（2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】（1）解：∵OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，
∴∠1＝∠EOD＝AOD，∠FOD＝BOD，
∵∠AOB＝180°，
∴∠EOD+∠FOD＝AOB＝90°，
∵∠1：∠3＝1：8，
∴设∠1＝α，∠3＝8α，
∴α+α+8α＝180°，
∴α＝18°，
∴∠1＝18°，
∴∠AOF＝18°+90°＝108°；
（2）证明：∵∠EOF＝90°，
∴∠2+∠E＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠E，
∴AB∥EF．
【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．
18．某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100），现在给出了部分信息如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）
（3）若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x＞95）的学生总人数．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【答案】（1）a＝40，b＝94.5，c＝99；
（2）八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好，理由见解析；
（3）240名．
【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求出a的值，根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出b和c的值；
（2）比较中位数、众数的大小得出答案；
（3）求出样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）∵a%＝1﹣20%﹣10%﹣×100%＝40%，
∴a＝40，
八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，
将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，95，
因此中位数b＝＝94.5，
七年级生的竞赛成绩中99分的最多，所以众数c＝99；
（2）八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好，
理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一，合理即可）；
（3）600×＝240（名），
答：估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x＞95）的学生的总人数是240名．
【点评】本题考查中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键．
19．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；
（2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
【考点】算术平方根．
【答案】（1）证明见解析，最大算术平方根是12；
（2）a的值为144．
【分析】（1）根据新定义解答即可；
（2）分三种情况讨论得出答案即可．
【解答】解：（1）∵，，
∴2、18、8这个三个数是“和谐组合”
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（2）①当16≤a≤25时，3＝，得：a＝0（不符合题意舍去）；
②当a≤16＜25时，3＝20，得：16a＝（不符合题意舍去）；
③当16＜25≤a时，3＝得：a＝144．
故a的值为144．
【点评】本题主要考查了新定义问题，算术平方根，熟练掌握以上知识点是关键．
20．某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长AB＝15米，吊臂支柱B点与楼房的距离BE＝12米，且吊臂B点距离地面1.5米．
（1）求吊臂最高点A与地面的距离（AO的长度）；
（2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知AC长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（BD的长度）．
【考点】勾股定理的应用．
【答案】（1）10.5米；
（2）米．
【分析】（1）先根据勾股定理求出AE的长，再由AO＝AE+OE即可得出结论；
（2）先由AC＝3米得出CE的长，再由勾股定理求出DE的长，由BD＝DE﹣BE即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB＝15米，BE＝12米，
∴（米），
∴OE＝1.5米，
∴AO＝AE+OE＝9+1.5＝10.5（米），
答：吊臂最高点A与地面的距离是10.5米；
（2）AE＝9米，AC＝3米，
∴CE＝AE﹣AC＝9﹣3＝6（米），
∵CD＝AB＝15米，
∴（米），
∴（米）．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
21．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣6|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止）．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动4秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系并给予证明；
（3）在运动过程中，是否存在点P，使得△OBP的面积是9？若存在，求出点P运动的时间；若不存在，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）A（6，0），B（6，9），C（0，9）；
（2）点P的坐标是（6，2），∠CPO＝∠BCP+∠AOP；
（3）存在点P，使得△OBP的面积是9；1s或6s或或．
【分析】（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再结合图形即可写出坐标；
（2）当P运动4秒时，求出AP＝2，即可得到P，在根据平行线的性质可得∠CPO＝∠BCP+∠AOP；
（3）分四种情况，当0＜t≤3时，即点P在OA上时，当时，即点P在AB上时，当时，即点P在BC上时，当时，即点P在OC上时，根据面积建立方程即可求解．
【解答】解：（1）在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣6|+＝0．
∴a﹣6＝0，b﹣9＝0，
∴a＝6，b＝9，
根据平面直角坐标系得：A（6，0），B（6，9），C（0，9）；
（2）当P运动4秒时，点P运动了8个单位长度，
∵AO＝6，
∴点P运动4秒时，点P在线段AB上，且AP＝8﹣6＝2，
∴点P的坐标是（6，2），
∠CPO＝∠BCP+∠AOP，证明如下：
如图1，过点P作OA的平行线，交OC于点Q，则BC∥PQ∥OA，
∴∠BCP＝∠QPC，∠AOP＝∠QPO，
∵∠CPO＝∠CPQ+∠QPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP．
（3）存在点P，使得△OBP的面积是9；理由如下：
设点P的运动时间为t s，
当0＜t≤3时，即点P在OA上时，如图2，OP＝2t，
则S△OBP＝OP•AB＝×2t×9＝9，
解得：t＝1；
当时，即点P在AB上时，如图3，BP＝15﹣2t，
则S△OBP＝OA•BP＝×6×（15﹣2t）＝9，
解得：t＝6；
当时，即点P在BC上时，如图4，BP＝2t﹣15，
则S△OBP＝，
解得：；
当时，即点P在OC上时，如图5，OP＝30﹣2t，
则S△OBP＝，
解得：；
综上，存在点P，使得△OBP的面积是9；当点P的运动时间为1s或6s或或．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了平行线的性质、绝对值与二次根式的非负性、坐标与图形的性质，解题的关键是掌握非负数的性质，坐标与图形的性质．
22．列二元一次方程组解应用题：
爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：
设：9：00时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题：
（1）用含x，y代数式表示：9：00时里程碑上的数字 10x+y ；10：00时看到里程表上的数 10y+x ；11：30时看到里程表上的数 100x+y ；
（2）列方程组并求出10：00时里程碑上的数．
【考点】二元一次方程组的应用；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据表格中的内容，可用含x，y的代数式表示出9：00，10：00及11：30时看到里程表上的数；
（2）根据“9：00时里程碑上的两个数字之和是6，及行驶的路程与时间成正比”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入（10y+x）中，即可求出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：
9：00时里程碑上的数字为10x+y；
10：00时看到里程表上的数为10y+x；
11：30时看到里程表上的数为100x+y．
故答案为：10x+y，10y+x，100x+y；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴10y+x＝10×5+1＝51．
答：10：00时里程碑上的数为51．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．如图，直线l1：y＝x+a与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，C点在x轴上A点的右边，AC＝7，经过点C的直线l2与正比例函数的图象平行，直线l1与直线l2相交于点D，点P为直线l1上一动点．
（1）求点D坐标；
（2）若7S△PCD＝6S△ACD，请求出P点的坐标；
（3）若∠PCD＝45°，请直接写出点P坐标．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点D（﹣，）；
（2）点P（﹣，）或（，）；
（3）点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，）．
【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；
（2）在OT之间取点M，使MR＝×＝3，过点M作直线m∥CD，交直线l1于点P，在R上方取点M′使RM＝RM′＝3，则点M′（0，5），过点M′作直线n∥BC交直线l1于点P（P′），即可求解；
（3）当点P在x轴下方时，证明△HGD≌△DTC（AAS），求出点H（﹣3，﹣），得到直线CH的表达式为：y＝（x﹣4），即可求解；当点P（P′）在x轴上方时，得到直线CP′的表达式为：y＝﹣3（x﹣4），即可求解．
【解答】解：（1）直线l1：y＝x+a与x轴交于点A（﹣3，0），
将点A代入函数表达式得：0＝﹣3+a，则a＝3，
即直线l1：y＝x+3；
∵AC＝7，则点C（4，0），直线l2与正比例函数的图象平行，
则直线l2的表达式为：y＝﹣（x﹣4）＝﹣x+2，
联立直线l1和l2得：x+3＝﹣x+2，
解得：x＝﹣，
则点D（﹣，）；
（2）过点A作直线l∥CD交y轴于点T，设直线CD交y轴于点R（0，2），
则直线l的表达式为：y＝﹣（x+3），则点T（0，﹣），则RT＝2+＝，
在OT之间取点M，使MR＝×＝3，过点M作直线m∥CD，交直线l1于点P，
则7S△PCD＝6S△ACD，
则点M（0，﹣1），
故直线m的表达式为：y＝﹣x﹣1，
在R上方取点M′使RM＝RM′＝3，则点M′（0，5），过点M′作直线n∥BC交直线l1于点P（P′），
则直线n表达式为：y＝﹣x+5，
分别将m、n和直线l1联立得：x+3＝﹣x﹣1或x+3＝﹣x+5，
解得：x＝﹣或，
即点P（﹣，）或（，）；
（3）当点P在x轴下方时，如图：
过点D作DH⊥CD交CP于点H，过点D作x轴的平行线GT，分别交过点H和y轴的平行线于点G，交故点C和y轴的平行线于点T，
∵∠PCD＝45°，故△CDH为等腰直角三角形，即DH＝DC，
∵∠GDH+∠TDC＝90°，∠TDC+∠DCT＝90°，
∴∠GDH＝∠DCT，
∵∠HGD＝∠DTC＝90°，
∴△HGD≌△DTC（AAS），
∴DT＝4+＝＝GH，CT＝yD＝＝GD，
则点H（﹣3，﹣），
由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为：y＝（x﹣4），
联立上式和直线l1的表达式得：x+3＝（x﹣4），
解得：x＝﹣，则点P（﹣，﹣）；
当点P（P′）在x轴上方时，
则在CP⊥CP′，则直线CP′的表达式为：y＝﹣3（x﹣4），
联立上式和直线l1的表达式得：x+3＝﹣3（x﹣4），
解得：x＝，则点P′（，）；
综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，）．
【点评】主要考查了一函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．
考点卡片
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
4．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
5．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
6．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①≥0； a≥0（双重非负性）．
②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③＝|a|＝（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
7．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
9．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
10．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
11．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
12．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
13．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
14．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
15．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
16．待定系数法求正比例函数解析式
步骤：①设出含有待定系数的正比例函数解析式；②把已知条件代入，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数k；④将求得的待定系数的值代人所设的解析式．
17．一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
18．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
19．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
20．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
22．勾股数
勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．
说明：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
23．勾股定理的应用
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．
（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．
②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．
③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．
24．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1，所以r：R＝1：+1．
25．三角形综合题
涉及到的知识点比较多，如全等三角形的证明，三角形的相似、解直角三角形，锐角三角函数以及与四边形的综合考查．
26．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
27．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
28．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
29．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
30．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
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甲
乙
丙
丁
S2
0.26
0.35
0.48
0.39
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
92.5
b
众数
c
100
时刻
9：00
10：00
11：30
里程表上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了
是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
A
C
A
A
D
A
甲
乙
丙
丁
S2
0.26
0.35
0.48
0.39
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
92.5
b
众数
c
100
时刻
9：00
10：00
11：30
里程表上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了
是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0