2025高考数学一轮复习-9.2-用样本估计总体-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-9.2-用样本估计总体-专项训练【含答案】，共13页。
1.某射击运动员连续射击10次,命中环数如表:
则这组数据的中位数和众数分别为( )
A.4,4 B.3.5,4
C.8.5,9 D.9,9
2.给定一组数据:1,3,2,1,5,则这组数据的方差及第40百分位数分别是( )
A.5,2 B.5625,2
C.5625,1.5 D.5,1.5
3.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图,则( )
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
4.某公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况,随机采访了9个代表,得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44,若用样本估计总体,年龄在(x-s,x+s)内的人数占公司人数的百分比是(其中x是平均数,s为标准差,结果精确到1%)( )
A.14%B.25%
C.56%D.67%
5.(多选题)某中学为了解高三男生的体能情况,通过随机抽样,获得了200名男生的100 m体能测试成绩(单位:s),将数据按照[11.5,12),[12,12.5),…,[15.5,16]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
由频率分布直方图推断,下列选项正确的是( )
A.a的值为0.38
B.估计本校高三男生100 m体能测试成绩的众数为13.75 s
C.估计本校高三男生100 m体能测试成绩小于13 s的概率为0.27
D.估计本校高三男生100 m体能测试成绩的中位数为13.7 s
6.某果园种植了100棵苹果树,随机抽取的12棵果树的产量(单位:kg)分别为:
24 25 36 27 28 32 20 26 29 30 26 33
据此估计,该果园的总产量为 kg,果树产量的第75百分位数为 kg.
7.以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据:
甲组:14,30,37,a,41,52,53,55,58,80;
乙组:17,22,32,43,45,49,b,56.
若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等,则4a-b=
.
8.某校组织学生参与航天知识竞答活动,某班8名学生的成绩如下:7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m,该组数据的第25百分位数保持不变,则正整数m(1≤m≤10)的值可以是 .
(写出一个满足条件的m值即可)
9.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:74≈8.602.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.(多选题)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则( )
A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数
B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差
D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差
11.某校1 500名学生参加交通安全知识竞赛,随机抽取了100名学生的竞赛成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是( )
A.频率分布直方图中a的值为0.004 5
B.估计这100名学生竞赛成绩的第60百分位数为80
C.估计这100名学生竞赛成绩的众数为80
D.估计总体中成绩落在[70,80)内的学生人数为500
12.已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7,a,b,12,20,且总体的中位数为12,若要使该总体的标准差最小,则a= .
13.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
14.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);
(2)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值.
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:由已知该运动员射中7环2次,8环3次,9环4次,10环1次,
射中9环的次数最多,所以命中环数的众数为9,将所有数据按从小到大排列可得7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,所以命中环数的中位数为8+92=
8.5.故选C.
2.解析:1,3,2,1,5的平均数为 1+3+2+1+55=2.4,所以方差为15×[(1-2.4)2+(3-2.4)2+(2-2.4)2+(1-2.4)2+(5-2.4)2]=2.24=5625;
这组数从小到大排列为1,1,2,3,5,共5个数,所以5×40%=2,则这组数据的第40百分位数为 1+22=1.5.故选C.
3.解析:对于A,讲座前问卷答题的正确率的中位数是70%+75%2=72.5%,所以A错误;对于B,讲座后问卷答题的正确率分别是80%,85%,85%,
85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%,其平均数显然大于85%,所以B正确;对于C,由题图可知,讲座前问卷答题的正确率波动较大,讲座后问卷答题的正确率波动较小,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差,所以C错误;对于D,讲座前问卷答题的正确率的极差是95%-60%=35%,讲座后问卷答题的正确率的极差是100%-80%=20%,所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差,所以D错误.故选B.
4.解析:依题意,x=19×(36+36+37+37+40+43+43+44+44)=40,
s=19×(42×4+32×4+0)=103,
所以样本中年龄在(x-s,x+s)内即在(1103,1303)内的人数为5,故估计年龄在(x-s,x+s)内的人数占公司人数的百分比为59×100%≈56%.故选C.
5.解析:因为在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为1,所以(0.08+0.16+0.30+a+0.52+0.30+0.12+0.08+0.04)×0.5=1⇒a=0.4,因此A错误;分布在[13.5,14)小组的矩形面积最大,所以众数出现在这个小组内,所以估计众数为13.5+142=13.75,因此B正确;成绩小于
13 s的频率之和为(0.08+0.16+0.30)×0.5=0.27,因此C正确;设中位数为b,则(0.08+0.16+0.30+0.40)×0.5+0.52(b-13.5)=0.5⇒b≈13.56,因此D错误.故选BC.
6.解析:x=112×(24+25+36+27+28+32+20+26+29+30+26+33)=28(kg),
所以总产量约为28×100=2 800(kg);样本总共有 12个数,所以12×75%=9,从小到大排列后第9个数字为30,第10个数字为32,所以样本数据的第75百分位数为31,据此估计该果园果树产量的第75百分位数为31.
答案:2 800 31
7.解析:因为10×40%=4,甲组数据的第40百分位数为第4个数和第5个数的平均数,
乙组数据的平均数为17+22+32+43+45+49+b+568,
根据题意得a+412=17+22+32+43+45+49+b+568,
解得4a+164=b+264,
所以4a-b=100.
答案:100
8.解析:7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉m,该组数据从小到大排列为6,7,7,8,8,9,10,则7×0.25=1.75,故第25百分位数为第2个数即7,所以7,6,8,9,8,7,10,m这组数据的第25百分位数为7,而8×0.25=2,所以7为第2个数与第3个数的平均数,所以正整数m(1≤m≤10)的值可以是7或8或9或10.
答案:7(或8或9或10)
9.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.
产值负增长的企业频率为2100=0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.
(2)y=1100×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,
s2=1100×[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=
0.029 6,
s=0.029 6=0.02×74≈0.17,
所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.
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10.解析:对于选项A,设x2,x3,x4,x5的平均数为m,x1,x2,…,x6的平均数为n,则n-m=x1+x2+x3+x4+x5+x66-
x2+x3+x4+x54=2(x1+x6)-(x2+x3+x4+x5)12,
因为没有确定2(x1+x6),x2+x3+x4+x5的大小关系,所以无法判断m,n的大小关系,故A错误;
对于选项B,不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,
可知x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数,均为x3+x42,故B正确;
对于选项C,因为x1是最小值,x6是最大值,
则x2,x3,x4,x5的波动性不大于x1,x2,…,x6的波动性,即x2,x3,x4,x5的标准差不大于x1,x2,…,x6的标准差,故C错误;
对于选项D,不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,
则x6-x1≥x5-x2,当且仅当x1=x2,x5=x6时,等号成立,故D正确.故选BD.
11.解析:对于选项A,因为10×(2a+3a+7a+6a+2a)=1,可得a=0.005,故A错误;
可知每组的频率依次为0.10,0.15,0.35,0.30,0.10.
对于选项B,前三组的频率和为0.10+0.15+0.35=0.6,
所以估计这100名学生竞赛成绩的第60百分位数为80,故B正确;
对于选项C,因为[70,80)的频率最大,所以估计这100名学生竞赛成绩的众数为75,故C错误;
对于选项D,估计总体中成绩落在[70,80)内的学生人数为0.35×
1 500=525,故D错误.
故选B.
12.解析:由题意,7≤a≤b≤12,
由中位数为12可得a+b2=12,
所以a+b=24,
所以总体的平均数为3+7+a+b+12+206=11,
要使该总体的标准差最小,需要(a-11)2+(b-11)2最小,而(a-11)2+
(b-11)2=(a-11)2+(24-a-11)2=2(a-12)2+2,所以a=12时总体的标准差最小.
答案:12
13.解:(1)直方图如图,
(2)质量指标值的样本平均数的估计值为
x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差的估计值为
s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
所以估计这种产品质量指标值的平均数为100,方差为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
14.解:(1)依题可知,在患病者的频率分布直方图中,第一个小矩形的面积为5×0.002>0.5%,所以95