2025高考数学一轮复习-12.2-用样本估计总体-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-12.2-用样本估计总体-专项训练【含答案】，共6页。
1．在冬季流感高发期，某校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名学生某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6(单位：℃)，则该组数据的第80百分位数为( )
A．36.7 B．36.6
C．36.5 D．36.4
2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，方差为 eq \f(1,2)，则另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数、方差分别为( )
A．2， eq \f(1,2) B．2，1
C．4， eq \f(3,2) D．4， eq \f(9,2)
3．(多选)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则( )
A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
4．(多选)习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一年级学生每周在校体育锻炼时长(单位：时)进行了统计，得到如下频率分布表：
则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长的说法中正确的是( )
A．众数约为2.5
B．中位数约为3.83
C．平均数为3.95
D．第80百分位数约为5.2
5．电影《长津湖》点燃了人们心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间[10，20)内的有10位，位于区间[20，30)内的有20位，位于区间[30，40)内的有25位，位于区间[40，50]内的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为________．
6．已知某样本数据分别为1，2，3，a，6，若样本平均数 eq \x\t(x)＝3，则样本方差s2＝________．
7．某学校对高一某班的同学进行了身高(单位：cm)调查，将得到的数据进行适当分组后(除最后一组为闭区间外其余每组为左闭右开区间)，画出如图所示的频率分布直方图．
(1)求m的值；
(2)估计全班同学身高的中位数；
(3)估计全班同学身高的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选)在杭州亚运会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(每组数据以区间的中点值为代表)( )
A．b的值为0.25
B．候选者面试成绩的中位数约为69.4
C．在被抽取的候选者中，成绩在区间[65，75)之间的候选者有30人
D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5
2．某校排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为根据排球社50位同学的垫球个数画的频率分布直方图，所有同学垫球数都在5～40之间．估计垫球数的样本数据的第75百分位数是( )
A．17.5 B．18.75
C．27 D．28
3．若等差数列{xn}的公差为3，则x1，x2，x3，…，x9的方差为________．
4．某班成立了A，B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A组的平均成绩为130分，方差为115，B组的平均成绩为110分，方差为215，则在这次测试中，全班学生的平均成绩和方差分别为________，________．
5．对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)根据直方图完成以下表格；
(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛的选手成绩？
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：将6名学生该日上午的体温记录从小到大排列为36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.7.
因为80%×6＝4.8，所以该组数据的第80百分位数为36.6.
答案：B
2．解析：因为一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，方差为 eq \f(1,2)，所以另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为3×2－2＝4，方差为32× eq \f(1,2)＝ eq \f(9,2).
答案：D
3．解析：A错误，举例说明，设样本数据x1，x2，…，x6分别为1，2，3，4，5，8，
则 eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4)＝ eq \f(14,4)＝3.5，
eq \f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6,6)＝ eq \f(23,6)≠3.5；
B正确，设这组数据从小到大排列为x1，x′2，x′3，x′4，x′5，x6，则x2，x3，x4，x5的中位数为 eq \f(x′3＋x′4,2)，x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位数为 eq \f(x′3＋x′4,2)，∴x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位数；
C错误，设样本数据x1，x2，…，x6分别为1，2，2，2，2，3，则 eq \x\t(x)＝ eq \f(1,6) eq \i\su(i＝1,6,x)i＝2，x2，x3，x4，x5的平均数为2，则x2，x3，x4，x5的标准差为0，
x1，x2，x3，x4，x5，x6的标准差s＝ eq \r(\f(1,6)\i\su(i＝1,6, )(xi－\x\t(x))2)＝ eq \f(\r(3),3)＞0；
D正确，由B选项知x2，x3，x4，x5的极差为x′5－x′2，x1，x2，x3，x4，x5，x6的极差为x6－x1，显然x6－x1≥x′5－x′2.
答案：BD
4．解析：对于A，根据频率分布表可得，高一年级学生每周体育锻炼时长的众数为 eq \f(3＋4,2)＝3.5，故A错误；
对于B，设高一年级学生每周体育锻炼时长的中位数为x，则0.25＋ eq \f(x－3,4－3)×0.30＝0.5，解得x≈3.83，故B正确；
对于C，高一年级学生每周体育锻炼时长的平均数为0.25×2.5＋0.30×3.5＋0.20×4.5＋0.25×5.5＝3.95，故C正确；
对于D，因为0.25＋0.30＋0.20＋0.05＝0.80，所以高一年级学生每周体育锻炼时长的第80百分位数约为5＋ eq \f(0.05,0.25)＝5.2，故D正确．
答案：BCD
5．解析：由于25>20>15>10，故众数位于区间[30，40)内，所以众数的估计值为 eq \f(30＋40,2)＝35.
答案：35
6．解析：由题设，得 eq \x\t(x)＝ eq \f(1＋2＋3＋a＋6,5)＝3，可得a＝3，所以s2＝ eq \f(1,5) eq \i\su(i＝1,5, )(xi－ eq \x\t(x))2＝ eq \f(14,5).
答案： eq \f(14,5)
7．解：(1)由频率分布直方图可得(m＋0.010＋0.010＋0.015＋0.040)×10＝1，解得m＝0.025.
(2)设全班同学身高的中位数为x，由题可知x∈[165，175)，得0.10＋0.15＋(x－165)×0.040＝0.5，
解得x＝171.25，
故估计全班同学身高的中位数为171.25.
(3)估计全班同学身高的平均数为150×0.10＋160×0.15＋170×0.40＋180×0.25＋190×0.10＝171，
估计全班同学身高的方差为(150－171)2×0.10＋(160－171)2×0.15＋(170－171)2×0.40＋(180－171)2×0.25＋(190－171)2×0.10＝119.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．解析：对于A，由(0.005＋b＋0.045＋0.02＋0.005)×10＝1，解得b＝0.025，故A错误；
对于B，设候选者面试成绩的中位数为x，则(0.005＋0.025)×10＋(x－65)×0.045＝0.5，解得x≈69.4，故B正确；
对于C，成绩在区间[65，75)的频率为0.045×10＝0.45，故人数为80×0.45＝36，故C错误；
对于D，50×0.005×10＋60×0.025×10＋70×0.045×10＋80×0.02×10＋90×0.005×10＝69.5，故D正确．
答案：BD
2．解析：垫球数在区间[5，25)内的人数占总数的(0.01＋0.01＋0.04＋0.06)×5×100%＝60%，
垫球数在区间[5，30)内的人数占总数的(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5×100%＝85%；
所以第75百分位数位于区间[25，30)内，且25＋5× eq \f(0.75－0.6,0.85－0.6)＝28，
所以估计垫球数的样本数据的第75百分位数是28.
答案：D
3．解析：由等差数列{xn}的公差为3，可知 eq \x\t(x)＝ eq \f(x1＋x2＋…＋x9,9)＝ eq \f(\f(x1＋x9,2)×9,9)＝ eq \f(x1＋x9,2)＝x5，
所以方差s2＝ eq \f(1,9)[(x1－x5)2＋(x2－x5)2＋…＋(x9－x5)2]＝ eq \f(1,9)(16d2＋9d2＋4d2＋d2)×2＝ eq \f(20,3)d2＝ eq \f(20,3)×9＝60.
答案：60
4．解析：依题意 eq \x\t(x)A＝130，s eq \\al(2,A)＝115， eq \x\t(x)B＝110，s eq \\al(2,B)＝215，∴ eq \x\t(x)＝ eq \f(10,10＋30)×130＋ eq \f(30,10＋30)×110＝115(分)，∴全班学生的平均成绩为115分．全班学生成绩的方差为s2＝ eq \f(10,10＋30)[s eq \\al(2,A)＋( eq \x\t(x)A－ eq \x\t(x))2]＋ eq \f(30,10＋30)[s eq \\al(2,B)＋( eq \x\t(x)B－ eq \x\t(x))2]＝ eq \f(10,10＋30)×(115＋225)＋ eq \f(30,10＋30)×(215＋25)＝85＋180＝265.
答案：115 265
5．解：(1)填表如下：
(2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78，
方差为(55－78)2×0.05＋(65－78)2×0.15＋(75－78)2×0.35＋(85－78)2×0.35＋(95－78)2×0.1＝101.
(3)进入复赛的选手成绩为80＋ eq \f(350－(380－100),350)×10＝82(分)，
所以初赛成绩为82分及以上的选手均可进入复赛．(说明：回答82分以上，或82分及以上均可
分组
[2，3)
[3，4)
[4，5)
[5，6]
频率
0.25
0.30
0.20
0.25
成绩
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
成绩
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
50
150
350
350
100