2025高考数学一轮复习-8.1-直线的方程-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-8.1-直线的方程-专项训练【含答案】，共8页。
1.直线x+3y-1=0的倾斜角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.已知A(1,23+1),B(-1,1),若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为( )
A.1 B.33 C.3 D.不存在
3.直线x+ay+b=0经过第一、第二、第四象限,则( )
A.a0
4.过两点(-2,4)和(4,-1)的直线在y轴上的截距为( )
A.145 B.-145 C.73 D.-73
5.已知直线l过点(-3,4)且方向向量为(1,-2),则l在x轴上的截距为( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
6.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四点共线,则a= ,
b= .
7.直线2mx+my-3=0的一个方向向量是 .
8.经过A(m,3)(其中m≥1),B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是 .
9.求过点P(2,3),并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.已知k∈R,b=k2-2k+3,则下列图象不可能是y=kx+b的是( )
11.(多选题)若直线l经过点(4,-2),且l与坐标轴围成的三角形面积为2,则l的方程可能是( )
A.x-y-2=0B.2x+y-6=0
C.x+y-2=0D.x+4y+4=0
12.在直线方程kx-y+b=0中,当x∈[-3,4]时,y∈[-8,13],则此直线的方程为 .
13.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°角和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=12x上时,求直线AB的方程.
14.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(x∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的一般式方程;
(2)若l与x轴正半轴的交点为A,与y轴负半轴的交点为B,求△AOB
(O为坐标原点)面积的最小值.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
15.数学家欧拉提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.
已知△ABC的顶点A(0,0),B(0,2),C(-6,0),则其欧拉线的方程为( )
A.3x+y=1 B.3x-y=1
x+3y=0 D.x-3y=0
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:x+3y-1=0化为y=-33x+33,直线的斜率为-33,倾斜角为150°.故选D.
2.解析:因为kAB=23+1-11-(-1)=3,所以直线AB的倾斜角为60°,则直线l的倾斜角为30°.
故斜率为tan 30°=33.故选B.
3.解析:因为直线x+ay+b=0经过第一、第二、第四象限,则该直线的
斜率-1a0,
该直线在y轴上的截距-ba>0,可得b1时,tan α=3-2m-1=1m-1>0,
即倾斜角α为锐角.
综上得α∈(0,π2].
答案:(0,π2]
9.解:若直线l过原点,设直线的方程为y=kx,
将点P(2,3)代入得k=32,
所以直线方程为y=32x,即3x-2y=0;
若直线l不过原点,根据题意,
设直线方程为xa-ya=1,
将点P(2,3)代入得a=-1,
故直线l的方程为x-y+1=0.
所以直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.解析:因为b=k2-2k+3=(k-1)2+2,所以直线的方程y=kx+b在y轴上的截距不小于2,且当k=1时,y轴上的截距为2,故D正确,当k=-1时,b=6, 故B不正确,当b=3时,k=0或k=2,由图象知A,C正确.故选B.
11.解析:易知直线l的斜率存在且不为0,
故设直线l的方程y=k(x-4)-2,
令x=0,得y=-4k-2;令y=0,得x=2k+4.
故围成的三角形面积为S=12×|-4k-2||2k+4|=2,
化简可得4k2+3k+1=0或4k2+5k+1=0.
对于方程4k2+3k+1=0,Δ=32-4×4×10时,y=kx+b为增函数,由-8=-3k+b,13=4k+b,
解得k=3,b=1,此时直线方程为y=3x+1;
当k0,B的纵坐标a-2