2025高考数学一轮复习-2.7-对数函数-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.7-对数函数-专项训练【含答案】，共10页。
1.已知函数y=lg [x2+(k-3)x+94]的值域为R,那么实数k的取值范围是( )
A.(0,6) B.[0,6)
C.(-∞,0]∪[6,+∞) D.(-∞,0)∪(6,+∞)
2.已知函数y=lga(x+b)(a,b为常数,其中a>0且a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a=0.5,b=2 B.a=2,b=2
C.a=0.5,b=0.5 D.a=2,b=0.5
3.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )
A.(2,+∞)B.[2,+∞)
C.(5,+∞)D.[5,+∞)
4.设正实数a,b,c分别满足1a=2a,1b=lg2b,1c=lg3c,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>c
C.c>b>aD.a>c>b
5.已知函数f(x)=lg2(2x-1),函数f(x)的单调递增区间是 ;
若x∈[1,92],则函数f(x)的值域是 .
6.函数f(x)=ax-4+lga(x-3)-7(a>0,a≠1)的图象必经过定点 .
7.不等式lg12(x+1)-lg12(x-1)c
14.设函数f(x)=x,0≤x≤a,lg3x,x>a,其中a>0.
(1)若a=3,则f[f(9)]= ;
(2)若函数y=f(x)-2有两个零点,则a的取值范围是 .
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:函数y=lg[x2+(k-3)x+94]的值域为R,所以对数的真数取遍全体正实数,
可得Δ=(k-3)2-9≥0,
解得k∈(-∞,0]∪[6,+∞).故选C.
2.解析:由图象可得函数在定义域上单调递增,
所以a>1,排除A,C;
又因为函数过点(0.5,0),
所以b+0.5=1,解得b=0.5.故选D.
3.解析:由x2-4x-5>0得x>5或xb>a.故选C.
5.解析:因为函数f(x)=lg2(2x-1)的定义域为(12,+∞),令t=2x-1,易知t=2x-1在(12,+∞)上单调递增,而y=lg2t在(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)的单调递增区间是(12,+∞).
因为函数f(x)=lg2(2x-1)在[1,92]上是增函数,
所以f(1)≤f(x)≤f(92),
所以0≤f(x)≤3,故所求函数的值域为[0,3].
答案:(12,+∞) [0,3]
6.解析:因为f(4)=a0+lga1-7=-6恒成立,
所以f(x)的图象必过定点(4,-6).
答案:(4,-6)
7.解析:因为lg12(x+1)-lg12(x-1)a这种情况.
故选BCD.
14.解析:(1)当a=3时,f(x)=x,0≤x≤3,lg3x,x>3,
则f(9)=lg39=2,
所以f[f(9)]=f(2)=2.
(2)分别画出y=f(x)与y=2的图象,如图所示,
函数y=f(x)-2有两个零点,
结合图象可得4≤a