2024-2025学年北京五中高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京五中高一（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x≤3}，则A∩(∁RB)=( )
A. (0,+∞)B. [0,+∞)C. (−∞,3]D. (3,+∞)
2.命题p：∀x∈Z，|x|>0.则￢p是( )
A. ∀x∈Z，|x|≤0B. ∀x∈Z，|x|≥0
C. ∃x∈Z，|x|≤0D. ∃x∈Z，|x|≥0
3.已知a>b，c>d，则下面不等式一定成立的是( )
A. a+d>b+cB. a+db−cD. a−d1”是不等式(x+1)(x−1)>0成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知定义在R上的偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，且f(−1)=0，则使f(x)>0的x的取值范围是( )
A. (−1,0)B. (0,1)
C. (−1,1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)
6.已知函数f(x)=(a−3)x+5,x≤12ax,x>1是(−∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]
7.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A−B−C−M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是( )
A. (a+b)2≥4ab
B. 当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合
C. (a−b)2≤4ab
D. (a+b)2>(a−b)2
9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=12lg3O100，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为( )
A. 8100B. 900C. 81D. 9
10.奇函数f(x)和偶函数g(x)的图象分别如图1、图2所示，方程f[g(x)]=0和g[f(x)]=0的实根个数分别a，b，则a+b=( )
A. 3B. 7C. 10D. 14
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数y=1 1−x的定义域为______．
12.函数f(x)是定义在R上的函数，且f(1+x)=f(1−x)，若x∈[1,+∞)，f(x)=x2，f(0)= ______．
13.已知函数f(x)同时满足：①定义域是实数集R的一个子集；②是非奇非偶函数；③有最大值而无最小值.则满足条件的函数f(x)= ______.(写出满足条件的一个函数即可)
14.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域(除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致)，种植密度和单株产量统计如图：
根据上表所提供信息，第 号区域的总产量最大，该区域种植密度为 株/m2．
15.对于函数f(x)=2x−12x+1，下列说法正确的是______.(写出所有正确命题的序号)
①函数f(x)为奇函数；
②函数f(x)的值域为(−23,23)；
③函数在定义域上为增函数；
④对于∀a∈R，均有f(a+1)>f(a−1)．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(Ⅰ) 614+(338)13+3125；
(Ⅱ)lg43⋅lg92−lg1232；
(Ⅲ)2723×3lg32×( 3+1)0÷(1681)−34．
17.(本小题15分)
已知关于x的不等式(ax−1)(x−2)>2的解集为A，且3∉A．
(I)求实数a的取值范围；
(II)求集合A．
18.(本小题13分)
函数f(x)=4x+2x+a，g(x)=2x．
(Ⅰ)若f(x)过点(0,3)，求a的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若x∈[0,1]，求f(x)的最大值；
(Ⅲ)若y=f(x)图象恒在y=g(x)图象的上方，求实数a的取值范围．
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax2+bx，且f(1)=2，f(2)=52．
(Ⅰ)确定函数f(x)的解析式，并判断奇偶性；
(Ⅱ)用定义证明函数f(x)在区间(−∞,−1)上单调递增；
(Ⅲ)求满足f(1+2t2)−f(3+t2)0，
∴ax2−(2a+1)x>0，…(4分)
当a=0时，集合A={x|x