河南省焦作市博爱县2024-2025学年高三上册11月期中考试数学检测试题

这是一份河南省焦作市博爱县2024-2025学年高三上册11月期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 若复数且，则满足复数的个数为， 已知函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则，，大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知点，若P，Q的余弦距离为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若复数且，则满足复数的个数为（ ）
A. 0B. 2C. 1D. 4
5. 已知在中，．若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为，则面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则面积为（ ）
A. B. C. D. 3
7. 假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足，且，若函数，记，则数列前9项和为（ ）
A 0B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.
9. 记实数，，，中的最大数为，最小数为.已知函数，，其中，，分别为内角，，的对边，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，的最小值为
B. 若的图象关于直线对称，则
C. “”是“为等边三角形”的充要条件
D. “”是“为等边三角形”的必要不充分条件
10. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 若直线是图象的对称轴，则
C. 在上的值域为
D. 若，且，则
11. 如图，正方体的棱长为4，点E、F、G分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（ ）
A. 存在使得平面截正方体所得截面图形四边形
B. 当时，三棱锥体积为
C. 当时，三棱锥的外接球表面积为
D. 当时，直线与平面所成的角的正弦值为
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 从，，，2，3，4，6，9中任取两个不同的数，分别记为，，记“”，则______.
13. 已知函数，在区间上的单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为______．
14. 已知函数，若不等式仅有1个整数解，则实数的取值范围为_______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数是定义域为的偶函数.
（1）求a的值；
（2）若，求函数的最小值.
16. 在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了名高中学生户外运动的时间（单位：小时），得到如下样本数据的频率分布直方图.
（1）求的值，估计该地区高中学生每周户外运动的平均时间；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）为进一步了解这名高中学生户外运动的时间分配，在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人进行访谈，记在内的人数为，求的分布列和期望；
（3）以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取名学生，用“”表示这名学生中恰有名学生户外运动时间在内的概率，当最大时，求的值.
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A取值的范围；
（2）若，求周长的最大值；
（3）若，求的面积．
18. 如图，正方形的边长为2，，分别为，的中点.在五棱锥中，为棱上一点，平面与棱，分别交于点，.

（1）求证：；
（2）若底面，且，直线与平面所成角为.
（i）确定点的位置，并说明理由；
（ii）求线段的长.
19. 已知数列的前n项和．若，且数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：数列的前n项和；
（3）若对一切恒成立，求实数的取值范围．