湖南省永州市道县2024—2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省永州市道县2024—2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】解：2024的相反数是，
故选：C．
2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为千米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，
故选A．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，5B. ，3C. ，2D. ，5
【答案】D
【解析】解：由题意知，单项式的系数和次数分别是，5，
故选：D．
4. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. 和不是同类项，不能合并，不符合题意；
故选C．
5. 在，，||，，五个数中，负数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】既不正数也不是负数，
，是正数；
，是负数；
，是正数；
是负数；
负数一共有个；
故选：．
6. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：、是有理数，满足，且，，
，
故选：B．
7. 下列各式去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项符合题意；
D、，故D选项不符合题意．
故选：D．
8. 为落实“双减”政策，我县某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为元/本，
则购买乙种读本的费用为元
故选
9. 已知非零实数a，b，c，满足，则等于（ ）
A. ±1B. ﹣1C. 0D. 1
【答案】D
【解析】,a,b,c两个是负数，一个是正数,,
.选D.
10. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（ ）个图案用121根火柴．
A. 20B. 25C. 30D. 35
【答案】C
【解析】解：观察图形，得
图①用了5根火柴，即5＝1×4+1，
图②用了9根火柴，即9＝2×4+1，
图③用了13根火柴，即13＝3×4+1，
…
图n用了（4n+1）根火柴，
根据题意得：4n+1＝121，
解得n＝30，
所以摆第，30个图案用121根火柴棒．
故选C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
12. “比的倍小的数”用代数式表示为________．
【答案】
【解析】解：“比的倍小的数”用代数式表示为．
故答案为：．
13. 比较大小：__________．（填“”或“=”）
【答案】
【解析】解：，，，
．
故答案为：．
14. 若，则的值是________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，，
解得：，，
则的值为：．
故答案为：．
15. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a﹣b_____0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
【答案】＜
【解析】解：由坐标轴可得，，，
．
故答案为
16. 若关于的多项式化简后不含项，则___________
【答案】4
【解析】解：
由题意知，，
解得，，
故答案为：．
17. 若，则代数式的值是__________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
则，
故答案为：．
18. 、为有理数，若规定一种新的运算“”，定义，例如：；请根据“”的定义计算：________．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 请选择合适的比例画出数轴，并将，，2，，0五个数在数轴上表示出来，并用“”把它们的大小关系表示出来．
解：，，
在数轴上表示为：

大小关系为：．
21. 计算与化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
.
22. 先化简，再求值：，其中．
解：原式=4a2-2ab+b2-3a2+3ab-3b2，
= a2+ab-2b2，
当a=-1，b=−时，
原式=1+-
=1．
23. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．
解：（1）∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
∴由图可得，阴影部分的面积是平方米；
（2）当，，时，
（平方米），
即阴影部分的面积是196平方米．
24. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上
（1）守门员最后是否回到了球门线上?
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米?
（3）若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会?
解：（1），
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）第一次10米，
第二次米，
第三次米，
第四次米，
第五次米，
第六次米，
第七次米，
第八次米，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
25 理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法． 例如：，则_______；
我们将作一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则______；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
26. 阅读理解：
定义：在数轴上表示x和y的两点之间的距离是，这是绝对值的几何意义．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，则AB之间的距离为．另，线段AB的中点表示的数是，即；
（1）若在数轴上有A、B、C三点，A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为AB的中点，则点C所对应的数是______．
（2）直接写出的最小值，并求相应的x的值或取值范围；
（3）若数轴上点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，求多少秒后点P到点M的距离是到点N距离的2倍？
解：（1）∵A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6，
∴当B点在A点的右边时，，
∴点B表示数的为2，
∴点C表示的数为：；
当B点在A点的左边时，，
∴点B表示的数的为，
∴点C表示的数为：；
故答案为：或；
（2）根据题意，表示的是表示数的点与表示数的点距离，加上表示数的点与表示数的点距离，
∴当表示数的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，最小值为，
∴x的取值范围；
（3）点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，设运动时间为，
∴点表示的数为，
∴当点在之间时，，
解得，；
当点在点右边时，，
解得，；
综上所述，点P到点M的距离是到点N距离的2倍时，时间为或8秒．