陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一（上）期末质量检测数学试卷（解析版）

这是一份陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一（上）期末质量检测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于函数，有，解得且，
因此，函数的定义域是.
故选：B.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由，得，
由，得，
又，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知集合，，若集合且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题可得：，
，且=.
故选：C.
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数定义域为R，，
为偶函数，图象关于轴对称，CD选项错误；
，选项B错误.
故选：A.
6. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】因为，
所以只需把函数的图象向左平移个单位长度，
就可以得到函数的图象.
故选：A.
7. 下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，，，
因为是减函数，是增函数，
根据复合函数的单调性的判断方法（同增异减），所以是减函数，故A错误；
对于B，，由的性质可得在上不具备单调性，故B错误；
对于C，，因为与都是增函数，所以是增函数，
，所以是奇函数，故C正确；
对于D，，，故D错误.
故选：C.
8. 若角满足，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为
，
所以，故或，
即或，
依次检验、、、，可知为可能值，其余皆不可能.
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. ，
B. 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C. 是无理数，是无理数
D. 存在，使得
【答案】ABC
【解析】对于A，，，如，A正确；
对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确；
对于C，是无理数，是无理数，如，C正确；
对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误.
故选：ABC.
10. 若函数（且）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】BCD
【解析】因为函数且在R上为单调递增函数，
则函数需满足：，即：.
故选：BCD.
11. 下列说法不正确的是（ ）
A. 不等式的解集为
B. 若实数，，满足，则
C. 若，则函数的最小值为
D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
【答案】ACD
【解析】不等式即，解集为或，A错误；
实数，，满足，则，故，B正确；
，，函数，
但此时，即，故等号取不到，
令，则在上为单调增函数，则，
即函数的最小值为，C错误；
，当时，恒成立，
当时，恒成立，需满足，解得，
综合可得k的取值范围是，D错误.
故选：.
12. 下列选项中，正确的有（ ）
A. 函数的图象关于点对称．
B. 函数是最小正周期为的周期函数．
C. 设是第二象限角，则且
D. 函数的最小值为
【答案】AD
【解析】对于A，根据正切函数的性质可知，函数的图象关于点对称，故A正确；
对于B，由函数的图象可知，该函数不是周期函数，故B错误；
对于C，设是第二象限角即，则，，
当k为偶数，是第一象限角，且，且成立；
当k为奇数时，是第三象限角，且与选项矛盾，故C错误；
对于D，函数，
又，则当时，函数有最小值，故D正确.
故选：AD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的值为____________．
【答案】
【解析】.
14. 设，，，则三数的大小顺序是_____．
【答案】
【解析】，即：，
，即：，
，即：，
.
15. 一次函数的零点为2，那么函数的零点为______.
【答案】
【解析】因为函数有一个零点是，所以，即，
所以，所以由，解得或，
所以函数的零点是.
16. 设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】，
在上恰有两个零点，恰有两个最高点，
即，
当时，不符合题意，
当时，不等式组为，不等式无解，
当时， 不等式组为，不等式无解，
当时，得，
当时，，得，
当时，不等式无解，
.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17. 计算下列各式：
（1）；
（2）.
解：（1）原式.
（2）原式
．
18. 已知函数是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明.
解：（1）函数是指数函数，且，
，
可得或舍去，
（2）是偶函数，证明如下：
，，
，是偶函数．
19. 已知函数，且点在函数的图象上.
（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
解：（1）因为点在函数的图象上，
所以，解得，
即，
其图象如图所示：
（2）将化为，
因为方程有两个不相等的实数根，
所以直线与函数的图象有两个公共点，
在同一坐标系中作出直线与函数图象（如图所示），
由图象，得，即，即的取值范围是.
20. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）由题意得
，
得，即.
（2）由，知，则为第一象限角或第三象限角，
代入，得，
当为第一象限角时，，，
所以，
当为第三象限角时，，，
所以
综上所述，或
21. 已知函数．
（1）若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值；
（2）设关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围
解：（1）因为，且关于x的不等式的解集是，
所以和是方程的两根，
所以．
所以＝＝
＝，当且仅当a＝1时等号成立，
所以的最小值为8.
（2）因为关于x的不等式在上恒成立，
所以，所以，解得，
所以a的取值范围为．
22. 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
（1）求实数的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值；
（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
解：（1）依题意，，
显然函数的周期，解得，因此，
由，得，
故单调递增区间是.
（2）当时，，则当，即时，，
当，即时，.
（3）由（1）知，函数上单调递增，函数值从0增大到，
在上单调递减，函数值从减小到1，
函数在的图象，如图，
由，得，函数在上有两个不同零点，
即直线与函数在的图象有两个公共点，此时，
所以实数m的取值范围是.