2024-2025学年广东省八校联盟高二上学期教学质量检测数学试卷（二）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省八校联盟高二上学期教学质量检测数学试卷（二）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x+ 3y−3=0的倾斜角为( )
A. 150∘B. 120∘C. 60∘D. 30∘
2.已知直线l1: (t+4)x−2y+1=0和l2:x+(t+3)y−2=0互相垂直，则实数t=( )
A. 2B. −2C. 3D. 4
3.圆x2+y2= 4与圆x2+y2−4x−4y+4=0的公共弦长为( )
A. 2B. 3C. 2 2D. 2 3
4.在三棱锥P−ABC中，M为AC的中点，则PM=( )
A. 12BA+12BC+BPB. 12BA+12BC−BP
C. 12BA+12BC−12BPD. 12BA+12BC+12BP
5.已知离心率为2的双曲线x2−y2m2=1与椭圆x2n2+y212=1有相同的焦点，则m2+n2=( )
A. 21B. 19C. 13D. 11
6.已知双曲线C:x2−y2= 1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l:y=2x−m与C相交于A，B两点，若△F1AB的面积是△F2AB面积的3倍，则m=( )
A. 2或4 2B. 2或2 2C. 2D. 4 2
7.设M是椭圆x225+y216=1上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=π6，则△MF1F2的面积为( )
A. 163 3B. 16(2+ 3)C. 16(2− 3)D. 16
8.P是双曲线x29−y216=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x−5)2+y2=1上的点，则|PM|−|PN|的最大值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线C的方程为x224−λ+y216+λ=1，则下列说法正确的是( )
A. 存在实数λ，使得曲线C为圆
B. 若曲线C为椭圆，则−160,b>0)的一条渐近线方程为x− 5y=0，且经过点P(10, 15).
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l与双曲线C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(3,2)，求直线l的方程．
19.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过A(0,1)，P(85,−35)两点．
(1)求椭圆C的方程;
(2)斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且点A不在l上，AM⊥AN，过点P作y轴的垂线，交直线x=−1于点S，与椭圆C的另一个交点为T，记△SMN的面积为S1，△TMN的面积为S2，求S1S2．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.B
6.D
7.C
8.D
9.AC
10.BCD
11.ABD
12.1
13.a2
14. 22
15.解：(1)联立直线y=2x和直线2x+y−4=0，解得其交点为1,2，
故圆C的圆心坐标C为1,2，
因为点(−1,1)在圆C上，由 −1−12+1−22= 5，可知圆C的半径为 5，
所以圆C的方程为：x−12+y−22=5;
(2)由圆B的方程为x2+y2−4x+4y+3=0可知圆B的圆心为2,−2，半径为 −42+42−4×32= 5，
因为00⇒m2