2023-2024学年广东省佛山市三水区四年级（上）期末数学试卷（含详细解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市三水区四年级（上）期末数学试卷（含详细解析），共39页。试卷主要包含了康康放学后帮妈妈做以下几件事等内容，欢迎下载使用。
2．（2分）天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约是400000平方米，合 公顷， 个天安门广场面积大约是2平方千米．
3．（2分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
323300 323400
9750000 975万
4．（2分）5□5÷52，要使商是一位数，□里最大填 ；要使商是两位数，□里最小填 。
5．（3分）七十六万写作 ，最高位是 位。其中“6”在 位，它的计数单位是 。
6．（1分）在84中的数字“8”和“4”之间添 个0，这个数才能成为八亿零四。
7．（2分）A÷B＝8……5，如果A乘10，B也乘10，它的商是 ，余数是 。
8．（1分）如果100粒大米约重4克，那么1亿粒大米约重 千克。
9．（1分）康康放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜5分钟，烧水9分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要 分钟。
10．（2分）家住西樵山下，年过六旬的吴大爷秋日步行锻炼，他从西樵山北门牌坊出发，每行5分钟就休息2分钟，匀速前进，步行50分钟到达终点翠岩牌坊。已知吴大爷最后一次休息时离翠岩牌坊还有70米。那么：吴大爷在途中休息用了 分钟；吴大爷步行的速度是每分钟 米。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里。共14分）
11．（2分）用2、4、6、8、0组成最大的五位数是（ ）
A．24680B．20468C．86420
12．（2分）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数。”下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（ ）
A．196÷28B．603÷61C．416÷32
13．（2分）下面四个字中，（ ）字既有互相垂直又有互相平行的线段。
A．二B．十C．山
14．（2分）一个数省略万位后面的尾数约是11万。这个数可能是如图A、B、C三个点中的（ ）点。
A．AB．BC．C
15．（2分）“7”在十万位上的是（ ）
A．734000B．374200C．5004700
16．（2分）河北塞军坝机械林场创造了荒原变林海的人间奇迹，荣获2021联合国防治荒化“土地生命奖”。如图的图①是塞罕坝机械林场中的一块林地，图②的箭头所指的部分表示的是（ ）
A．人工落叶松林的面积B．樟子松林的面积
C．这块林地的总面积
17．（2分）如图，方格中标出了4个点，如果将A点（ ）后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。
A．向左平移2格B．向右平移1格
C．向右平移2格
三、计算。（共29分）
18．（10分）直接写得数。
19．（19分）用竖式计算下面各题。（带▲的要验算）
四、操作实践题。（共16分）
20．（6分）随着科技发展，人们的支付方式也在发生变化。某便利店对一天中顾客的购物支付方式进行了统计，如下：
某便利店一天顾客的购物支付方式统计表
请根据以上图表完成下面问题。
（1）统计图中1格代表 人，请把统计图补充完整。
（2）当天共有 人进店消费，使用 支付的人最多。
（3）你还能从图中得到的信息是： 。
21．（4分）在点子图上画一个梯形，并画出一条高。
22．（2分）花园小区准备安装天然气管道，为了节约安装费用，你能为它设计最佳的安装路线吗？画一画。
23．（4分）张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝ ，∠4＝ 。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现 。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
五、解决问题。（共22分）
24．（5分）黄叔叔家到某地区的国家湿地公园大约有12600米。如果他骑车的速度是198米/分，他从家骑车到湿地公园1小时能到达吗？
25．（5分）实验小学全体师生参加“书香筑梦”公益赠书活动，收集到爱心书籍240套，每套12本。如果把这些书赠给36个班的山区小朋友，平均每个班可以获赠多少本？
26．（6分）为了方便家长接送，学校对门口的人行通道进行扩建，扩建后人行通道的长增加到54米，宽不变，请问宽多少米？扩建后这条人行通道的面积是多少？
27．（7分）李老师为班里买篮球，750元最多可以买多少个这样的篮球？（如图）
参考答案与试题解析
一、填空。（共19分）
1．（2分）2023年10月30日，在“依法惩治文物犯罪赓续中华历史文脉”新闻发布会上，我国各类不可移动文物七十六万余处，国有可移动文物108154907件（套）。108154907读作 一亿零八百一十五万四千九百零七 ，省略亿位后面的尾数约是 1 亿。
【考点】亿以内数的改写与近似；亿以上数的读写．
【答案】见试题解答内容
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：108154907读作：一亿零八百一十五万四千九百零七
108154907≈1亿
故答案为：一亿零八百一十五万四千九百零七，1。
【点评】此题考查了亿以上数的读写与近似，要求学生能够掌握。
2．（2分）天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约是400000平方米，合 40 公顷， 5 个天安门广场面积大约是2平方千米．
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【答案】见试题解答内容
【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000，400000平方米＝40公顷，即天安六广场的面积是40公顷；2平方千米＝200公顷，求200公顷里面有多少个40公顷，用200公顷除以40公顷．
【解答】解：400000平方米＝40公顷
2平方千米＝200公顷
200÷40＝5（个）
即天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约是400000平方米，合40公顷，5个天安门广场面积大约是2平方千米．
砭：40，5．
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
3．（2分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
323300 ＜ 323400
9750000 ＝ 975万
【考点】亿以内数比较大小．
【答案】＜，＝。
【分析】（1）整数大小的比较，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位；
（2）把左边的数改写成用“万”作单位的数，然后再进行比较即可。
【解答】解：323300＜323400
9750000＝975万
故答案为：＜，＝。
【点评】此题考查了亿以内数比较大小，要求学生掌握。
4．（2分）5□5÷52，要使商是一位数，□里最大填 1 ；要使商是两位数，□里最小填 2 。
【考点】两位数除两、三位数．
【答案】1；2。
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数，如果被除数的前两位等于或大于除数时，商是两位数。
【解答】解：5□5÷52，要使商是一位数，□里最大填1；要使商是两位数，□里最小填2。
故答案为：1；2。
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以两位数的计算法则。
5．（3分）七十六万写作 760000 ，最高位是 十万 位。其中“6”在 万 位，它的计数单位是 万 。
【考点】亿以内数的读写；计数单位．
【答案】760000，十万，万，万。
【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据题意，结合数位和计数单位解答即可。
【解答】解：七十六万写作：760000，最高位是十万位。其中“6”在万位，它的计数单位是万。
故答案为：760000，十万，万，万。
【点评】此题考查了亿以内数的读写与计数单位，要求学生能够掌握。
6．（1分）在84中的数字“8”和“4”之间添 7 个0，这个数才能成为八亿零四。
【考点】亿以内的数位和组成；亿以上数的读写．
【答案】7。
【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【解答】解：八亿零四写作：800000004
则在84中的数字“8”和“4”之间添7个0，这个数才能成为八亿零四。
故答案为：7。
【点评】此题考查了亿以上数的读写，要求学生能够掌握。
7．（2分）A÷B＝8……5，如果A乘10，B也乘10，它的商是 8 ，余数是 50 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】8，50。
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，那么商不变，余数也要乘10，据此解答。
【解答】解：5×10＝50，A÷B＝8……5，如果A乘10，B也乘10，它的商是8，余数是50。
故答案为：8，50。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
8．（1分）如果100粒大米约重4克，那么1亿粒大米约重 4000 千克。
【考点】简单的归一应用题；一亿有多大．
【答案】4000。
【分析】先用100000000除以100计算出一亿里面有多少个100，再乘4可求出1亿粒大米约重多少克，再把单位化成千克即可。
【解答】解：100000000÷100×4
＝1000000×4
＝4000000（克）
4000000克＝4000千克
答：1亿粒大米约重4000千克。
故答案为：4000。
【点评】解答此题的关键是先求得一亿里面有多少个100，再进一步解答。
9．（1分）康康放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜5分钟，烧水9分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要 11 分钟。
【考点】沏茶问题．
【答案】11。
【分析】康康在烧水的同时可以同时收衣服和洗菜，收衣服和洗菜用时（3+5）小于烧水用时9分钟，即只需计算烧水和泡茶时间即可。
【解答】解：9+2＝11（分）
答：他做完这些事至少需要11分钟。
故答案为：11。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
10．（2分）家住西樵山下，年过六旬的吴大爷秋日步行锻炼，他从西樵山北门牌坊出发，每行5分钟就休息2分钟，匀速前进，步行50分钟到达终点翠岩牌坊。已知吴大爷最后一次休息时离翠岩牌坊还有70米。那么：吴大爷在途中休息用了 14 分钟；吴大爷步行的速度是每分钟 70 米。
【考点】简单的行程问题．
【答案】14；70。
【分析】用总时间除以（5+2）分钟计算出休息了几次，余数是最后一次休息后行走的时间，由此计算休息时间，利用路程÷时间＝速度去计算吴大爷步行速度。
【解答】解：50÷（5+2）
＝50÷7
＝7（次）……1（分钟）
2×7＝14（分钟）
70÷1＝70（米/分钟）
答：吴大爷在途中休息用了14分钟；吴大爷步行的速度是每分钟70米。
故答案为：14；70。
【点评】本题考查的是简单的行程问题的应用。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里。共14分）
11．（2分）用2、4、6、8、0组成最大的五位数是（ ）
A．24680B．20468C．86420
【考点】万以内的数位和组成．
【答案】C
【分析】要想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来。
【解答】解：用2、4、6、8、0组成最大的五位数是86420。
故选：C。
【点评】本题是根据指定数组数，根据指定数字组数时，把指定数字从大到小排列组成的数最大，把指定数字从小到大排列组成的数最小，但最高位不能是0。
12．（2分）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数。”下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（ ）
A．196÷28B．603÷61C．416÷32
【考点】两位数除两、三位数．
【答案】C
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数，如果被除数的前两位等于或大于除数时，商是两位数。
【解答】解：196÷28，19＜28，所以商是一位数；
603÷61，60＜61，所以商是一位数；
416÷32，41≥32，所以商是两位数。
可以帮助亮亮认识到错误的是C。
故选：C。
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以两位数的计算法则。
13．（2分）下面四个字中，（ ）字既有互相垂直又有互相平行的线段。
A．二B．十C．山
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可。
【解答】解：在二、十、山中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是山。
故选：C。
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可。
14．（2分）一个数省略万位后面的尾数约是11万。这个数可能是如图A、B、C三个点中的（ ）点。
A．AB．BC．C
【考点】亿以内数的改写与近似．
【答案】B
【分析】根据题意，从9万～10万每个单位格平均分成了10份，1份是1千，分别表示出A、B、C的值，即可解答。
【解答】解：A.表示10万；
B表示10.6万；
C表示11.8万。
只有10.6万≈11万。
故选：B。
【点评】此题考查了亿以内数的近似，要求学生能够掌握。
15．（2分）“7”在十万位上的是（ ）
A．734000B．374200C．5004700
【考点】亿以内的数位和组成．
【答案】A
【分析】根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位……据此解答。
【解答】解：A.734000，“7”在十万位上；
B.374200，“7”在万位上；
C.5004700，“7”在百位上。
故选：A。
【点评】本题主要考查整数的数位顺序，要牢记数位。
16．（2分）河北塞军坝机械林场创造了荒原变林海的人间奇迹，荣获2021联合国防治荒化“土地生命奖”。如图的图①是塞罕坝机械林场中的一块林地，图②的箭头所指的部分表示的是（ ）
A．人工落叶松林的面积B．樟子松林的面积
C．这块林地的总面积
【考点】两位数乘三位数．
【答案】A
【分析】1134是126×9得到的，9在十位上表示90，完整是算式为126×90＝11340，根据乘法的意义以及长方形面积的计算法则进行解答即可。
【解答】解：根据上面的分析，图②中箭头所指的部分表示的是人工落叶松林的面积。
故选：A。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．（2分）如图，方格中标出了4个点，如果将A点（ ）后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。
A．向左平移2格B．向右平移1格
C．向右平移2格
【考点】作平移后的图形．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，结合平移知识可知，如果将A点向右平移2格后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。
【解答】解：分析可知，如果将A点向右平移2格后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。
故选：C。
【点评】本题考查了平移知识，结合平行四边形的特征解答即可。
三、计算。（共29分）
18．（10分）直接写得数。
【考点】两位数除两、三位数；数的估算；一位数乘三位数；两位数乘三位数；一位数除多位数．
【答案】8、360、10、70、20000、840、32、9、0、7。
【分析】根据整数乘除法的计算法则以及估算方法计算即可，要注意得数末尾0的个数。
【解答】解：
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
19．（19分）用竖式计算下面各题。（带▲的要验算）
【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数．
【答案】1620；25；20000；5600；20；7……42。
【分析】根据三位数乘两位数，以及三位数除以两位数竖式计算的方法求解。
【解答】解：108×15＝1620
875÷35＝25
250×80＝20000
175×32＝5600
760÷38＝20
▲455÷59＝7……42
验算：
【点评】本题考查了整数乘除法的笔算，计算时要细心，注意数位对齐的情况。
四、操作实践题。（共16分）
20．（6分）随着科技发展，人们的支付方式也在发生变化。某便利店对一天中顾客的购物支付方式进行了统计，如下：
某便利店一天顾客的购物支付方式统计表
请根据以上图表完成下面问题。
（1）统计图中1格代表 5 人，请把统计图补充完整。
（2）当天共有 103 人进店消费，使用 支付宝 支付的人最多。
（3）你还能从图中得到的信息是： 使用移动支付的人数比使用现金的人数多 。
【考点】从统计图表中获取信息；统计图表的填补．
【答案】（1）5，；
（2）130，支付宝；
（3）使用移动支付的人数比使用现金的人数多。（答案不唯一）
【分析】（1）依据统计表去制作统计图，依据统计图去解答；
（2）用加法列式计算当天共有多少人进入酒店，依据统计图找出使用哪种支付的人多；
（3）依据统计图去解答。（答案不唯一）
【解答】解：（1），统计图中1格代表5人；
（2）10+13+35+40+5＝103（人）
40＞35＞13＞10＞5
答：当天有103人进店消费，使用支付宝的人数最多。
（3）我还能从图中得到的信息是：使用移动支付的人数比使用现金的人数多。（答案不唯一）
故答案为：5；130，支付宝；使用移动支付的人数比使用现金的人数多。（答案不唯一）
【点评】本题考查的是统计图表的应用。
21．（4分）在点子图上画一个梯形，并画出一条高。
【考点】梯形的特征及分类．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形画图即可，梯形的高：上下两底之间的距离，据此画图即可。
【解答】解：
（画法不唯一）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征以及高的画法。
22．（2分）花园小区准备安装天然气管道，为了节约安装费用，你能为它设计最佳的安装路线吗？画一画。
【考点】作最短线路图．
【答案】
【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以画出过花园小区向天然气管道的垂线段即可。
【解答】解：如图：
【点评】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，结合题意分析解答即可。
23．（4分）张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝ 45° ，∠4＝ 50° 。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现 这两个角相等。 。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
【考点】线段与角的综合．
【答案】（1）45°，50°；（2）这两个角相等；（3）
【分析】（1）用量角器实际测量角度后作答；
（2）台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，我发现这两个角相等；
（3）台球向另一个方向弹走的角度是和桌面呈60度的角，据此作图。
【解答】解：（1），∠2＝45°，∠4＝50°。
（2）台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，我发现这两个角相等。
（3）
故答案为：（1）45°，50°；（2）这两个角相等。
【点评】本题考查了角度的度量问题。
五、解决问题。（共22分）
24．（5分）黄叔叔家到某地区的国家湿地公园大约有12600米。如果他骑车的速度是198米/分，他从家骑车到湿地公园1小时能到达吗？
【考点】简单的行程问题．
【答案】不能。
【分析】首先用黄叔叔骑车的速度乘60，求出他1小时骑行的路程，然后把它和黄叔叔家到某地区的国家湿地公园的距离比较大小，判断出他从家骑车到湿地公园1小时能不能到达即可。
【解答】解：1小时＝60分钟
198×60＝11880（米）
因为11880＜12600，所以他从家骑车到湿地公园1小时不能到达。
答：他从家骑车到湿地公园1小时不能到达。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
25．（5分）实验小学全体师生参加“书香筑梦”公益赠书活动，收集到爱心书籍240套，每套12本。如果把这些书赠给36个班的山区小朋友，平均每个班可以获赠多少本？
【考点】简单的归总应用题．
【答案】80本。
【分析】首先用240套乘每套的数量求出书籍的总数量，再用书籍的总数量除以获赠班级的数量即可求出平均每个班可以获赠多少本。
【解答】解：240×12÷36
＝2880÷36
＝80（本）
答：平均每个班可以获赠80本。
【点评】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法求出每个班获赠的数量。
26．（6分）为了方便家长接送，学校对门口的人行通道进行扩建，扩建后人行通道的长增加到54米，宽不变，请问宽多少米？扩建后这条人行通道的面积是多少？
【考点】长方形、正方形的面积．
【答案】9米，486平方米。
【分析】根据长方形面积公式：S＝ab计算长方形人行通道的宽，再计算扩建后的面积即可。
【解答】解：243÷27＝9（米）
54×9＝486（平方米）
答：宽是9米；扩建后这条人行通道的面积是486平方米。
【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。
27．（7分）李老师为班里买篮球，750元最多可以买多少个这样的篮球？（如图）
【考点】有余数的除法应用题．
【答案】13个。
【分析】用总钱数除以一个篮球的价钱，商即为买的个数，再用买的个数除以5，商即为送的个数，再将买的个数和送的个数相加，即可求出750元最多可以买多少个这样的篮球。
【解答】解：750÷68＝11（个）……2（元）
11÷5＝2（个）……1（个）
11+2＝13（个）
答：750元最多可以买13个这样的篮球。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
考点卡片
1．万以内的数位和组成
【知识点归纳】
一、认识数位顺序表、数数：
1、“万”是计数单位，10个一千是一万。一万里面有10个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位……
二、万以内数的组成：
一个数千位、百位、十位、个位上的数字分别是几，就是由相应的几个千、几个百、几个十、几个一组成。
【常考题型】
二千四百五十八是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。
答案：2；4；5；8
数位顺序表中，从右往左数，第四位是（ ）位，第二位是（ ）位。
答案：千；十
按规律填数：2093、2094、2095、2096、（ ）、（ ）
答案：2097、2098
2．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
3．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
4．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
5．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
6．一亿有多大
【知识点归纳】
1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
2、从数的组成理解1亿有多大。1亿相当于10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万、100000个千、1000000个百、10000000个十、100000000个一。
【有关1亿的小资料】
①1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。
②如果每秒钟画1个点，一刻不停地画1亿个点，要画3年零2个月。
③正常人的心脏一年要跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？
100000000÷42000000≈2.4（年）
2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次要2年零5个月。
【常考题型】
读一读下面的信息，并根据信息填空。
（1）100粒大米约2克重，100千克大米够1人吃1年。1亿粒大米约重（ ）克，合（ ）千克，够1人吃（ ）年。
（2）制造2000双一次性筷子要砍伐1棵树。制造1亿双一次性筷子要砍伐（ ）棵树。
答案：（1）2000000；2000；20
（2）50000
7．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
8．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
9．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
10．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
11．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
12．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
13．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
14．计数单位
【知识点归纳】
我们常用的是十进制计数法，所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进率是“十”．
计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：…千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一）、十分之一、百分之一、千分之一、…整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位．写数时如果有小数部分要用小数点（．）把整数和小数分开．
【命题方向】
常考题型：
例1：小数部分最大的计数单位是（ ）
A、0.01 B、0.001 C、0.1
分析：小数部分的计数单位从大到小依次是：十分之一，百分之一，千分之一…，据此解答．
解：小数部分最大的计数单位是十分之一．
故选：C．
点评：小数部分的最高位是十分位；它的计数单位是十分之一．
例2：十分之一、百分之一…都是 A ，个位、十位、百位、…都是 B ．
A、计数单位 B、数位 C、位数．
分析：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、十分位、百分位、…都是数位，相对应的计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、十分之一、百分之一、…，据此解答即可．
解：根据分析，可得
十分之一、百分之一…都是计数单位，
个位、十位、百位、…都是数位．
故选：A、B．
点评：此题主要考查了数位与计数单位的区别．
15．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40＝．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
16．简单的归总应用题
【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【命题方向】
常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．
解：16×15÷10，
＝240÷10，
＝24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
17．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
18．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
19．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（判断对错）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
20．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
21．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（判断对错）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
22．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 150° ，∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
23．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
24．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
25．作最短线路图
【知识点归纳】
做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．
【命题方向】
常考题型：
例：如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．
分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；
答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
26．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
27．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
28．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/27 22:32:05；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395

480÷60＝
12×30＝
280÷28＝
210÷3＝
201×99≈
140×6＝
320÷10＝
720÷80＝
180×0＝
420÷62≈
108×15＝
875÷35＝
250×80＝
175×32＝
760÷38＝
▲455÷59＝
支付方式
现金
银行卡
微信
支付宝
其它
人次
10
13
35
40
5
题号
11
12
13
14
15
16
17
答案
C
C
C
B
A
A
C
480÷60＝
12×30＝
280÷28＝
210÷3＝
201×99≈
140×6＝
320÷10＝
720÷80＝
180×0＝
420÷62≈
480÷60＝8
12×30＝360
280÷28＝10
210÷3＝70
201×99≈20000
140×6＝840
320÷10＝32
720÷80＝9
180×0＝0
420÷62≈7
108×15＝
875÷35＝
250×80＝
175×32＝
760÷38＝
▲455÷59＝
支付方式
现金
银行卡
微信
支付宝
其它
人次
10
13
35
40
5
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元