新高考数学一轮复习考点精讲精练 第05讲 指数与指数函数(2份,原卷版+解析版)
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1.根式
(1)如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.
(2)式子eq \r(n,a)叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
(3)(eq \r(n,a))n=a. 当n为奇数时,eq \r(n,an)=a,
当n为偶数时,eq \r(n,an)=|a|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a,a≥0,,-a,a0,m,n∈N*,n>1).
正数的负分数指数幂,==eq \f(1,\r(n,am))(a>0,m,n∈N*,n>1).
0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
3.指数幂的运算性质(a>0,b>0,r,s∈R)
aras=ar+s; ; (ar)s=ars; (ab)r=arbr .
4.指数函数及其性质
(1)概念:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
一.指数幂的运算
例1.(1)化简(其中)的结果是( )
A.B.C.D.
(2)=_____________.
(3)计算:
(4)计算
(5)已知am=4,an=3,求eq \r(am-2n)的值.
(6)已知=3,求下列各式的值.
①a+a-1;②a2+a-2;③a2-a-2; = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
【复习指导】:(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:
①必须同底数幂相乘,指数才能相加.
②运算的先后顺序.
(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.
二.指数函数的图象及应用
例2.(1)函数的图像如图所示,其中为常数,则下列结论正确的是( )
A.,B.,C.,D.,
(2)如图所示,函数的图像是( )
A. B. C. D.
(3)函数与,其中,且,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( )
A. B. C. D.
(4)如图是指数函数①,②,③,④的图像,则a,b,c,d与0和1的大小关系是( )
A.B.
C.D.
(5)若函数(且)的图像过第一、三、四象限,则必有( ).
A.B.C.D.
【复习指导】:(1)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.
(2)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.
三.指数函数的性质及应用
命题点1 比较指数式的大小
例3.(1)已知,则( )
A.B.
C.D.
(2)下列各式比较大小,正确的是( )
A.1.72.5>1.73 B. C.1.70.3>0.93.1 D.
(3)已知,则 ( )
A.B.C.D.
(4)设a=eq \r(4,24),b=eq \r(3,12),c=eq \r(6),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.b>a>c D.a1
01;
当x
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