沪教版（五四制）数学八年级上册17.2《开平方法解一元二次方程》(第1课时）分层练习（原卷+解析卷）

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17.2开平方法解一元二次方程(第1课时）（2种题型基础练+提升练）基础练考查题型一：形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法1.方程的实数根有（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】C【详解】由直接开方法得：，则此方程的实数根有2个，2．（2022·上海田家炳中学八年级期中）方程的实数解为__________【答案】和【详解】解：利用开平方可得：，∴方程的解为：，，3.方程根是_________.【答案】【详解】，，.4.方程9x2﹣16＝0的根是 ___．【答案】【详解】解：，，，故答案为：．考查题型二：形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法5．（x﹣1）2＝20212的根是 ___．【答案】 ，## ，【详解】解：（x﹣1）2＝20212直接开平方，得： ，解得： ， 6.方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___；【答案】x1=3，x2=-2【详解】解：由原方程开平方，得2x-1=±5，则x=，解得，x1=3，x2=-2．7．（2022·上海·上外附中八年级期末）方程的解是____________．【答案】【详解】解：∴，∴；8．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）方程（x﹣1）2＝3的根是 ___．【答案】【详解】原方程可化为：直接开平方，得：或∴9.解方程：（1）；                                （2）；（3）；                               【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】（1），，，，即；（2），，或，或，即；（3），，或，或，即；10.解方程：【答案】，【详解】解：∴ ∴ ∴，11.解方程：【答案】【详解】解：解得：12.解方程：【答案】， 【详解】，，，.提升练13．若最简根式与是同类根式，则a=_______【答案】±1【详解】由题意得： 解得： 14.解方程． (1) 0.5x2-=0；　　       　 (2) (x+a)2=；【答案】（1）x1=，x2=-；（2）x1=a，x2=-a．【分析】（1）将原方程进行化简后利用直接开方法求解即可；（2）将原式去括号化简后利用直接开方法求解即可.【详解】(1)原方程可化为0.5x2=∴x2=用直接开平方法，得方程的根为∴x1=，x2=-． (2)原方程可化为x2+2ax+a2=4x2+2ax+∴x2=a2用直接开平方法，得原方程的根为∴　x1=a，x2=-a．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，根据方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.15.解关于的方程：．【答案】，．【解析】直接开平方： ② 解得：， ．16．解方程：（3x﹣1）2＝4x2．【答案】x1＝1，【详解】解：由题意可知：3x﹣1＝2x或3x﹣1＝﹣2x，解得x1＝1，．17． 【答案】【详解】解： ，，或，．18.解关于的方程：．【答案】，．【解析】整理方程，即得，直接开平方法解方程，得：， 得或，即方程两根为，．19.解关于的方程：．【答案】，．【解析】整理方程，即得，直接开平方法解方程，得，得 或，即方程两根为，．20.解关于的方程：．【答案】，．【解析】整理方程，即得，直接开平方法解方程，得， 则或，即方程两根为，．21.解关于的方程：．【答案】，．【解析】整理方程，即得，直接开平方法，得， 则或，即方程两根为，．22.解关于的方程：．【答案】，．【解析】直接开平方法解方程，即得，则或，即方程两 根为，．23.解关于的．【答案】，．【解析】整理方程，得，即，直接开平方法解方程，即 得，即得方程两根为，．24.解关于的方程：．【答案】，．【解析】直接开平方法解方程，即得，得或， 即得方程两根为，．25.解关于的方程： ．【答案】，．【解析】整理方程，即为，直接开平方法解方程，即得 ，得或，解得方程两根 分为，．26.解关于的方程：．【答案】，．【解析】整理方程，即为，直接开平方法解方程，即得， 得：或，解得方程两根分为，．