初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册16．3 二次根式的运算精品第4课时综合训练题

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考查题型一 有理化因式
1．的有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
2．若a＝1﹣，b＝﹣，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数B．相等
C．互为倒数D．互为有理化因式
3．写出二次根式的一个有理化因式是________．
4．的有理化因式可以是______．（只需填一个）
5．写出的一个有理化因式__________________
考查题型二 利用有理化因式化简
6．化简：______．
7．化简：=________；
8．计算：
9．计算：．
10．（2022·上海·八年级开学考试）计算：．
考查题型三 二次根式混合运算
11．已知求的值=_____.
12．已知x＝3﹣2y，则＝___．
13．（2021·上海市建平中学西校八年级阶段练习）已知：则xy+1＝___．
14．已知x＝+1，求代数式的值．
15.已知，，求的值．
16.化简求值：已知，求的值．
17.已知a＝，求的值．
提升练
1．如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．解不等式：．
3．计算：
(1)；
(2)．
4．已知求：的值．
5．先化简，再求值：，其中.
6．计算（＋）÷（＋－）（a≠b）．
7.已知，求的值
8．（2022春·八年级单元测试）已知a、b满足，求的值．
9．（2023春·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
10．（2023春·八年级单元测试）将n个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于，
新运算2：对于任意两个n元完美数组和，
．例如：对于3元完美数组
和，有．
(1)①在，，中是2元完美数组的有______；
②设，，则______；
(2)已知完美数组，求出所有4元完美数组N，使得；
(3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足，则m的最大可能值是______．
11．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）我国南宋时期数学家泰九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．
(1)当三角形的三边，，时，请你利用公式计算出三角形的面积；
(2)一个三角形的三边长依次为、，，请求出三角形的面积；
(3)若，，求此时三角形面积的最大值．
12．（2023春·江苏南京·八年级校联考期末）已知：三角形的三边长分别为．求证：
(1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格．
(2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明．
13．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在中，已知，，，求的面积；
（2）计算（1）中的边上的高．
14．（2023春·八年级单元测试）阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝ （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝ （2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝
方法二： ＝
②直接写出化简结果： ＝ ＝
③计算： + + +…+ +
15．阅读材料：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是.
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
例如：，

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)的有理化因式为______，的有理化因式为______.(均写出一个即可)
(2)将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)：
①.
②.
(3)请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题.
A计算：的结果为______.
B计算：的结果为_____.
16．若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）＝2016．
（1）求x，y之间的数量关系；
（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．
17.阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a