中考数学一轮复习基础巩固训练40分钟限时练习11（2份，原卷版+解析版）

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A．的平方根是B．的平方根是±3
C．是的一个平方根D．9的平方根是±3
【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根据平方根的意义解题即可．
【解答】解：A．的平方根是，该选项正确，故本选项不符合题意；
B．的平方根是，该选项错误，故本选项符合题意；
C．是的一个平方根，该选项正确，故本选项不符合题意；
D．9的平方根是±3，该选项正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．
2．（3分）计算（﹣2a2b3）3的结果是（ ）
A．﹣2a6b9B．﹣8a6b9C．8a6b9D．﹣6a6b9
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，求解即可．
【解答】解：原式＝﹣8a6b9，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
3．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×1013B．2.8×1011C．2.8×1012D．28×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（3分）估计的值可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得出答案．
【解答】解：∵25＜28＜36，
∴56，
∴估计的值可能是C点．
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键．
6．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（ ）
A．1B．4C．6D．8
【分析】观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解．
【解答】解：数据5，6，7，8，9中，相邻两个数相差为1，一组数据2，3，4，5，x前4个数据也是相差1，
若x＝1或x＝6时，两组数据方差相等，
而数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，
则x的值可能是8；
故选：D．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．（3分）有两根13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）
A．30cmB．28cmC．11cmD．2cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求出第三边的取值范围，从中进行选择符合条件的即可．
【解答】解：设第三边的长为ccm，根据三角形的三边关系，得
15﹣13＜15+13，
即2cm＜28cm，
选项中，只有11cm符合条件．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键能是根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．
8．（3分）如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．由长逐渐变短B．由短逐渐变长
C．先变长后变短D．先变短后变长
【分析】因为等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长；已知人是从点A处背着灯柱方向走到B处，也就是从光源近处走向光源远处，据此进行解答．
【解答】解：根据中心投影的特征可知人远离灯光时，其影子逐渐变长．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是中心投影的相关知识，解题的关键是明确中心投影的特征．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．（4分）﹣2022的相反数是 2022 ，﹣2022的绝对值是 2022 ．
【分析】分别根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可．
【解答】解：﹣2022的相反数是2022，﹣2022的绝对值是2022．
故答案为：2022，2022．
【点评】本题考查的是绝对值和相反数，熟知一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
10．（4分）如果，那么xy的值是 100 ．
【分析】先根据二次根式的非负性求出x的值，进而求出y的值，再代入xy计算．
【解答】解：∵，，
∴x＝10，
∴，
∴xy＝102＝100．
故答案为：100．
【点评】本题考查了二次根式的非负性和代入求值，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．
11．（4分）已知一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根为x1、x2，则的值为 19 ．
【分析】利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝5，x1x2＝3，将其代入（x1+x2）2﹣2x1x2中，即可求出结论．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根为x1、x2，
∴x1+x2＝5，x1x2＝3，
则（x1+x2）2﹣2x1x2＝52﹣2×3＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2”是解题的关键．
12．（4分）（1）如果点P（m，n）满足mn＝0，那么P必定在 在坐标轴上 ．
（2）互余的两个角的差为18°，则其中较小的角的度数是 36° ．
【分析】由mn＝0知m＝0或n＝0，从而得出点P在y轴或x轴上，据此即可得出答案．
【解答】解：（1）∵mn＝0，
∴m＝0或n＝0，
则点P在y轴或x轴上，即点P在坐标轴上．
（2）设这两个角中较小的一个角为x°，则较大的一个角为（x+18）°，
根据题意得，x+x+18＝90，
解得x＝36．
故答案为在坐标轴上、36°．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号以及坐标轴上点的坐标特点是解决的关键．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为 （﹣3，2） ．
【分析】将点P绕原点旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．
【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（3，﹣2），
∴点P′的坐标（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．
14．（4分）反比例函数y的图象上，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＜﹣2 ．
【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式即可．
【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．
15．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，∠AOB＝∠AOC，OD⊥AC于点D，AB＝8，则OD＝ 3 ．
【分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到AB＝AC＝8，再根据垂径定理得到AD＝CD＝4，然后根据勾股定理计算OD即可．
【解答】解：∵∠AOB＝∠AOC，
∴AB＝AC＝8，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CDAC＝4，
在Rt△AOD中，∵AD＝4，OA＝5，
∴OD3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．
16．（4分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是 ﹣1＜x＜0或x＞2 ．
【分析】根据不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可求解．
【解答】解：由题意得，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题，利用函数图象求不等式的解集，正确理解一次函数与反比例函数图象是解题的关键．
三．解答题（共4小题，满分44分）
17．（10分）化简：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）




；
（2）
＝[（a﹣1）]•
•
•
．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
18．（10分）关于x的不等式组
（1）当a＝﹣5时，求不等式组的解集；
（2）若不等式组有且只有4个整数解，求实数a的取值范围．
【分析】（1）把a＝﹣5代入不等式组中，解不等式组即可；
（2）根据题意得，不等式组有且只有4个整数解，所以确定出x的值，只能取1，0，﹣1，﹣2，再写出实数a的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵a＝﹣5，
∴不等式组变为：，
由①得：x≥﹣5，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣5≤x＜2；
（2）不等式组的解集为：a≤x＜2，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴x只能取1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2．
【点评】此题主要考查了不等式组的解法与不等式的整数解，注意不等式解集的取法：①大大取大，②小小取小③大小小大取中④大大小小取不着．
19．（12分）王老师对他所教的九（1），九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对其中一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表）．并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图（不完整）．
已知两个班一共有50%的学生得6分．其中九（2）班得6分的学生有22人，九（2）班这道试题的平均得分为3.7分．请解决如下问题：
（1）九（2）班有 50 名学生，两个班共有 98 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）求m，n的值．
【分析】（1）九2班得6分的频数和所占的百分比，即可求出九2班的人数；求出两个班得6分的人数，根据得6分的占两个班总人数的50%，求出两个班的总人数；
（2）求出九1班的人数和各个分数的人数，即可补全条形统计图，
（3）根据平均数和各个部分所占的百分比列方程求解即可．
【解答】解：（1）22÷44%＝50（人），（22+27）÷50%＝98（人），
故答案为：50，98；
（2）九1班人数为98﹣50＝48（人），48﹣3﹣6﹣27＝12（人），
补全条形统计图如下：
（3）根据平均数以及频率和为100%列方程得，
，
解得m＝16，n＝30，
答：m＝16，n＝30．
【点评】本题考查平均数、条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的前提，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．
20．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ADB＝90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC＝AB，求出DF∥BE，DF＝BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE＝BE，根据菱形的判定得出即可；
（2）求出AD＝BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，
∴DF∥BE，DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠ADB＝90°，点E为AB边的中点，
∴DE＝BE＝AE，
∴四边形DEBF是菱形；
（2）当∠A＝45°，四边形DEBF是正方形，理由如下：
∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，
∴∠A＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵E为AB的中点，
∴DE⊥AB，
即∠DEB＝90°，
∵四边形DEBF是菱形，
∴四边形DEBF是正方形．
【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．类别
得分
A：没有作答
0
B：解答但没有正确
1
C：仅做第（1）问
3
D：完全正确
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