辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题-A4

这是一份辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题-A4，共10页。试卷主要包含了答题前，考生须用0等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题2分，共20分）
1．一元二次方程x2+7x﹣9＝0的判别式的值为（ ）
A．7B．9C．13D．85
2．下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果此蓄电池电源的用电限制电流不得超过12A，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内
A．R≥4ΩB．R≤4ΩC．R≥8ΩD．R≤8Ω
5．如图，菱形OABC的顶点A，B，C都在⊙O上，点D为⊙O上一点，且点D在优弧AC上，则∠ADB的大小为（ ）
A．25°B．30°C．45°D．60°
6．如图，在扇形纸片AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则线段OD（OB+弧B′C′+CD）的长（ ）
A．20π+20B．12π+20C．10π+20D．2π+20
7．在经历了抛掷硬币的实验之后，同学们得到了“正面向上的概率是0.5”，这个结论，各小组同学又对其进行了解释说明，其中不正确的是（ ）
A．连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次
B．连续掷100次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次
C．连续掷2n次，当n越来越大时，结果一定是“正面向上”n次
D．连续掷n次，当n越来越大时，“正面向上”的频率越来越稳定于0.5
8．历史上，我国魏晋时期数学家刘徽（公元263年左右）首创“割圆术”，估算圆周率近似为3.14．实际上，由圆的周长C＝2πR，可得π=c2R，即求圆周率π的问题在某种意义上就可归结为求圆的周长，而圆的周长C是可以用圆内接正多边形的周长来近似代替的，因为当圆的内接正多边形的边数成倍增加时，它的周长就越来越接近圆的周长．如图，⊙O的半径为1，若以圆内接正六边形的周长近似估计⊙O的周长，可得π的估计值为（ ）
A．3B．332C．3.14D．3
9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（ ）
A．10B．11C．23D．4
10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（m）与运动时间t（s）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．小球在空中经过的路程是45m B．小球抛出3秒时，达到最大高度
C．小球抛出3秒时速度最快 D．小球的高度h＝25m时，t＝1s
填空题（每小题3分，共15分）
11．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 度．（写出一个即可）
12．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，若四边形ABOC的面积等于2，则反比例函数的解析式为 ．
13．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为10cm，当蜡烛火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A'B高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏 cm．
14．如图，已知等边△ABC，AC＝4，以AC为边作正方形ACDE（点A、C、D、E按逆时针方向排列），BC和ED的延长线相交于F，点P从点B出发沿BF向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段AC和CD上运动，且始终满足PQ垂直于正方形的边长，连接EQ，EP，PQ．当EQPQ=53时，△EPQ的面积是 ．
15．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于AB的13处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 ．
三、解答题（共7小题，共65分）
16．（10分）解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
17．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．
18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
19.（8分）.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”
（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；
（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若弦MN垂直于AB，垂足为G，AGAB=14，MN=2，求⊙O的直径．
22.（13分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接DE，CE，当S△CDE＝12时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上任取一点P（0，m），过P，A，B三点作新抛物线．
①当新抛物线顶点在线段DE上时，求m的值．
②当新抛物线与线段DE只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
九年级数学参考答案
一．选择题（每题2分，共20分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 60（答案不唯一）． 12.y=-2x． 13. 20 14. 332或17123-99316或4141-1211． 15. 2+23+43π
三、解答题（共7小题，共65分）
16解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，
x2﹣6x＝4，
x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，
3x（x﹣2）＝2（x﹣2），
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
∴x1＝，x2＝2．
17解：（1）∵Δ＝a2﹣4×1×（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将x＝1代入方程，得：1+a+a﹣2＝0，
解得a=12，
将a=12代入方程，整理可得：2x2+x﹣3＝0，
即（x﹣1）（2x+3）＝0，
解得x＝1或x=-32，
∴该方程的另一个根-32．
18.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，
整理，得：x2+2x﹣80＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人．
（2）81+81×8＝729（人）．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
19解：∵将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，
∴△ACB≌△AED，∠DAB＝40°，
∴AD＝AB＝5，S△ACB＝S△AED，
∵S阴影＝S△AED+S扇形DAB﹣S△ACB＝S扇形DAB，
∴S阴影=40×π×25360=25π9．
20.解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．
（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．
21（1）证明：如图1，连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接OM，
∵AB⊥MN，且AB为⊙O的直径，MN=2，
∴MG=12MN=22，
设⊙O的半径为r，则OM＝r，AB＝2r，
∵AGAB=14，
∴AG=14AB=12r，
∴OG＝OA﹣AG=12r，
在Rt△OGM中，根据勾股定理得，OG2+MG2＝OM2，
∴（12r）2+（22）2＝r2，
∴r=63，
∴d＝2r=263．
即⊙O的直径为263．

22.解：（1）由题意得：-1-b+c=0-9+3b+c=0，
解得：b=2c=3，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）过点E作EH⊥y轴于点H，由抛物线的表达式知，点C（0，3），则点D（0，﹣3），
则CD＝6，
则S△CDE＝12=12×CD×EH，
则EH＝4，
则点E（4，﹣5）；
（3）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，则x＝﹣1或3，
则点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则抛物线的对称轴为直线x＝1，
由点D、E的坐标得，直线DE的表达式为：y=-12x﹣3，
当x＝1时，y=-72，
则顶点的坐标为：（1，-72）；
设新抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2-72，
把（3，0）代入上式得：0＝a（3﹣1）2-72，
解得：a=78，
当x＝0时，y=78（x﹣1）2-72=-218，
即m=-218；
②根据图象知，当m≥3或m＜﹣3时，新抛物线与线段DE只有一个公共点；
设新抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2+k．
将点A、P的坐标代入抛物线表达式得：0＝a（﹣1﹣1）2+k、m＝a（0﹣1）2+k，
即a=-13m，k=43m，
则新抛物线的表达式为：y=-13mx2+23mx+m，
联立上式和y=-12x﹣3并整理得：﹣2mx2+（4m+3）x+6m+18＝0，
则Δ＝（4m+3）2+8m（6m+18）＝0，
解得：m=-95-2116（不合题意的值已舍去），
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
B
D
C
D
A
B