2024-2025学年河北省邢台市高三上学期11月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河北省邢台市高三上学期11月月考数学检测试题，共6页。试卷主要包含了本试卷共4页，满分150分， 已知，则， 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
说明：1.本试卷共4页，满分150分.
2.请将所填写在答题卡上，答在试卷上无效.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 1
4. 已知函数的定义域是，则下列命题中不正确的是（ ）
A. 若是偶函数，为奇函数，则是偶函数
B. 若是偶函数，为奇函数，则是偶函数
C. 若是单调递减函数，则也是单调递减函数
D. 若是单调递增函数，则也是单调递增函数
5. 已知平行四边形ABCD内接于椭圆且AB，AD斜率之积的范围为则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知首项为1的等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，，满足，，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 刍甍是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体.现有一个刍甍如图所示，底面 BCDE为矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 已知圆：，点是圆上的点，的最大值是
B. 圆上的动点与定点所连线段的中点的轨迹方程为
C. 直线的倾斜角的取值范围是
D. 圆上存在两个点到直线的距离为2
10. 如图，在平行六面体中，已知，，为棱上一点，且，则（ ）
A. B. 平面
C. D. 直线与平面所成角为
11. 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
B. 已知，，双纽线上任意一点，则
C. 若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为
D. 曲线关于直线对称的曲线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知空间中的三个点，则点到直线的距离为__________．
13. 已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点．若，则的离心率为______.
14. 如图，在平行四边形中，，，且EF交AC于点G，现沿折痕AC将折起，直至满足条件，此时EF长度为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知
（1）求的值；
（2）若点在边上，且，，，求的外接圆面积.
16. 已知数列的前项和为，，，等差数列的前项和为，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8，的最大面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，是否存在x轴上的定点P，使得的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
18. 如图，在三棱锥中，，，是线段上的点.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；
（3）若平面，为垂足，直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的长.
19. 若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凸函数”.也可设可导函数在上的导函数为f′x，若f′x在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.
若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上导函数为f′x.若f′x在区间单调递增；则称为区间上的凹函数.（这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式.）
（1）讨论函数，的凹凸性，并求锐角中，求的最小值；
（2）已知函数.
（ⅰ）当时，讨论凹凸性；
（ⅱ）平面直角坐标系中的点称为函数的“切点”，当且仅当过点恰好能作曲线y=fx的条切线，其中.当时，点在轴右侧且为的“切点”，求点的集合.（不需要写出求解过程）