湖南省长沙市2024年七年级上学期期末数学试题【附答案】

这是一份湖南省长沙市2024年七年级上学期期末数学试题【附答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年月，我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资亿元人民币，同比增长．数字亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．单项式的系数是（ ）
A．2023B．C．2D．3
4．若一个角为，则其补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（ ）
A．长方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
7．如图，，平分，，则度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若代数式的值为2，则的值为（ ）
A．1B．C．9D．
9．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．B．C．D．
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11． 的相反数是 ．
12．若是关于的方程的解，则的值为
13．若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝ ．
14．如图，已知线段AB=8cm，点M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，则线段MP = cm．
15．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元．
16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者的得分为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．计算：．
18．解方程：．
19．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且．
（1）用“＜”号把连接起来；
（2）的值是多少？
（3）判断与的符号．
20．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
21．整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，求的值．
22．数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式的值，其中．”小雅同学思索片刻后指出：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题．
23．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．
（1）若点C是线段的中点，判断C是否是线段的“巧点”；
（2）如图2，已知，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到达终点时，运动停止．
①当t为何值时，P、Q重合？
②当t为何值时，Q为的“巧点”？
24．某公园有以下A，B，C三种购票方式：
（1）某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．
25．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．
（1）求图1中的度数．
（2）如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方．
①当时，求旋转角的值；
②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】﹣
12．【答案】8
13．【答案】7
14．【答案】1
15．【答案】300
16．【答案】76
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：，
去分母，得：
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
19．【答案】（1）解：由图可知：，，
∴；
（2）解：∵两点在原点的两侧，且，
∴互为相反数，
∴；
（3）解：∵，，
∴．
20．【答案】设每个整理箱的进价为 元，则标价为 元，标价的九折为 元 .根据题意列方程，得：
.
解方程得： .
答：每个整理箱的进价为 元.
21．【答案】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，
∴
．
22．【答案】（1）解：
，
∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的；
（2）解：
，
∵无论x，y取任何值，多项式的值都不变，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：因为点C是线段的中点，
所以，
所以中点是这条线段“巧点”．
（2）解：①由题意，得：，
解得：；
②当为中点（）时，，
；（运动终止）
当时，，
；
当时，，
（舍去）
综上所述：或，Q为 “巧点”．
24．【答案】（1）解：由题意得，购票方式A的费用为：元；
购票方式B的费用为：元；
购票方式C的费用为：元；
（2）解：购票方式A的费用为：元；
购票方式B的费用为：元；
购票方式C的费用为：元；
∵，
∴选择B购买方式比较优惠；
（3）解：设甲一年中进入该公园的次数为x次，
由题意得：，
解得，
∴甲一年中进入该公园的次数为14次．
25．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：①∵，平分，
∴，
∵，，
∴；
②由可设，则，由题意可分：
当在的右侧时，则有：，
解得：（不符合题意，舍去）；
当在的左侧时，则有：，
解得：，
∴；
当、都在时，则有，
解得：，
∴；
当在直线的下方是不存在的；
综上所述：当时，则或．参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张12元
B
年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C
年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票